Mundarija: Kirish I bob. Irratsional tenglama haqida tushuncha

1. Ruxsat berilgan qiymatlar oralig'ini (ODZ) hisobga olgan holda irratsional tenglamalarni yechish.
Irrasional tenglamaning ruxsat etilgan qiymatlari diapazoni noma'lum qiymatlardan iborat bo'lib, ular uchun teng darajadagi radikal belgisi ostidagi barcha ifodalar manfiy emas.
Ba'zan ODZ haqida bilish bu tenglamaning echimlari yo'qligini isbotlashga imkon beradi, ba'zan esa ODZ dan raqamlarni to'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali tenglamaga echimlar topishingiz mumkin.
Irratsional tenglamalar turlari
Juft darajadagi irratsional tenglamalarni yechish har doim toq darajadagi irratsional tenglamalarni yechishdan ko‘ra ko‘proq muammolarni keltirib chiqaradi. Toq darajadagi irratsional tenglamalarni yechishda ODV o'zgarmaydi. Shuning uchun quyida darajasi juft bo'lgan irratsional tenglamalarni ko'rib chiqamiz. Ikki xil irratsional tenglamalar mavjud:
2. .
Keling, ulardan birinchisini ko'rib chiqaylik.
odz tenglamasi: f(x)≥ 0. ODZda tenglamaning chap tomoni har doim manfiy emas, shuning uchun yechim faqat quyidagi hollarda mavjud bo'lishi mumkin. g(x)≥ 0. Bu holda tenglamaning ikkala tomoni manfiy emas va darajali 2 n ekvivalent tenglamani beradi. Biz buni tushunamiz

Keling, shunga e'tibor beraylik ODZ avtomatik ravishda amalga oshiriladi, va siz uni yozish mumkin emas, lekin shartig(x) ≥ 0 ni tekshirish kerak.
Eslatma: Bu juda muhim shart ekvivalentlik. Birinchidan, u talabani tekshirish zaruratidan xalos qiladi va yechimlarni topgandan so'ng f(x) ≥ 0 - ildiz ifodasining manfiy emasligi shartini tekshiring. Ikkinchidan, u holatni tekshirishga qaratilgang(x) ≥ 0 - o'ng tomonning manfiy emasligi. Axir, kvadratlashdan keyin tenglama yechiladi  Ya'ni, ikkita tenglama bir vaqtning o'zida hal qilinadi (lekin raqamli o'qning turli oraliqlarida!):
1. - qayerda g(x)≥ 0 va
2.  - bu yerda g(x) ≤ 0.
Ayni paytda, ko'pchilik, maktab ODZni topish odatiga ko'ra, bunday tenglamalarni echishda mutlaqo teskarisini qiladi:
a) yechishlarini topib, f(x) ≥ 0 (avtomatik ravishda bajariladi) shartini tekshirib, arifmetik xatolarga yo‘l qo‘yib, noto‘g‘ri natija oling;
b) shartga e'tibor bermaslikg(x) ≥ 0 - va yana javob noto'g'ri bo'lishi mumkin².