Mundarija: Kirish I. Bob. Aniq integrallarning xossalari va ularning geometrik tadbiqlari

Aniq integralning tadbiqi


1-misol. chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.
Yechish. [-1,1] kesmada y=x² chiziqning grafigi y=x³ chizining grafigidan yuqorida joylashgan (7-rasm) (2) formulaga asosan

2-misol. yopiq chiziq bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.
Yechish. Egri chiziq astroidadan iboratdir (10-rasm). Bu figura koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgani sababli, uning yuzini topishda avval birinchi chorakda joylashgan qismining yuzini topib, so’ngra uni 4 ga ko’paytirish kifoya.

y

a x
-a

-a
10-rasm

Demak,



3-misol. egri chiziq bilan chegaralangan sohaning yuzini hisoblang.
Yechish. Egri chiziq kardioida (11-rasm) bo’lganligi sababli qutb o’qqa nisbatan simmetrik bo’ladi. Shuning uchun kardioida yuzining yarmini (4) formula bo’yicha hisoblab ikkiga ko’paytirsak yetarli bo’ladi.
Demak,


y


XULOSA
Aniq integral ta’rifida integrallash sohasi chekli kesma va integral ostidagi funksiya chegaralangan deb qaralgan edi. Ammo bir qator masalalarni yechishda bu shartlardan kamida bittasi bajarilmaydigan vaziyatlar paydo bo‘ladi. Misol sifatida cheksiz geometrik shakllarning yuzasini hisoblash masalasini ko‘rsatish mumkin. Bunday hollarda xosmas integrallar tushunchasidan foydalaniladi. Ular ma’lum bir aniq integral qiymatlarining u yoki bu holdagi limiti kabi aniqlanadi. Bu limit mavjud va chekli bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deyiladi.
Integrallash sohasining kamida bitta chegarasi cheksiz bo‘lgan holda I tur xosmas integral tushunchasiga kelamiz. Agar integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lsa, unda II tur xosmas integralga ega bo‘lamiz. Chegaralaridan kamida bittasi cheksiz va integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lgan xosmas integrallar aralash turli deb ataladi.

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Abdalimov V., Solixov Sh. Oliy matematika qisqa kursi.- Toshkent: O`qituvchi, 1981.
2. Bogomolov N.V. Matematikadan amaliy mashg`ulotlar. – Toshkent: O`qituvchi, 1984.
3. Vigodskiy M.Ya. Spravochnik po vыsshey matematike.-Moskva: Nauka, 1977.
4. Glagolev N.S. va boshqalar. Matematika, III qism.-Toshkent: O`qituvchi, 1947.
5. Kachenovskiy M.I. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. 2-qism. –Toshkent: O`qituvchi, 1982.
6. Kudryavsev V.A., Demidovich V.R. Kratkiy kurs vыsshey matematiki.
- Moskva: Nauka, 1985.
7. Loboskaya N.L. Osnovы vыsshey matematiki. – Minsk, 1978.