Mundarija: Kirish I. Bob. Aniq integrallarning xossalari va ularning geometrik tadbiqlari


Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi



Download 483,61 Kb.
bet5/8
Sana22.07.2022
Hajmi483,61 Kb.
#838612
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Aniq integrallar

Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi.
Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziqning tenglamasi
(7)
Bo’lsin. Qutb koordinatalaridan Dekart koordinatalariga o’tish formulasi: yoki (7) dan foydalansak:

Bu tenglamalarga egri chiziqning parametric tenglamalari deb qarab, yoy uzunligini hisoblash uchun (4) formulani tatbiq qilamiz.

U holda:

Demak,
(8)
Misollar.

  1. x2+u2=r2 aylana uzunligi hisoblansin.

Yechish. Dastlab aylananing 1-kvad rantda yotgan to’trdan bir qismining uzunligini hisoblaymiz. U holda AB yoyning


Butun aylananing uzunligi:
2) kardioidaning uzunligi topilsin. Kardioida qutb o’qiga nisbatan simmaetrikdir. qutb burchagini 0 dan gacha o’zgartirib, izlanayotgan uzunlikning yarmini topamiz. (5-rasm)
(8) formuladan foydalanamiz, bunda



3) elllipsning uzunligi hisoblansib, bunda a>b
Yechish. (4) formuladan foydalanamiz. Avval yoy uzunligining ¼ qismini hisoblaymiz.


bunda
Demak,
2.3.Jism hajmini parallel kesimlsrning yuzalari bo’yicha hisoblash

Biror T jism berilgan bo’lsin. Bu jismni OX o’qqa perpendikulyar tekislik bilankesiashdan hosil bo’lgan har qanday kesimning yuzi ma’lum deb faraz qilamiz. Bu holda yuza kesuvchi tekislikning vaziyatiga bog’liq, ya’ni x ning funksiyasi bo’ladi:





T Q(xi)


a xi-1 xi b x

7-rasm
ni uzluksiz funksiya deb faraz qilib, berilgan jism hajmini aniqlaymiz.


tekisliklarni o’tkazamiz. Har bir qismiy oraliqda ixtiyoriy nuqta tanlab olamiz va i ning har bir qiymati uchun yasovchisi x lar o’qiga parallel bo’lib, yo’naltiruvchisi T jismni tekislik bilan kesishdan hosil bo’lgan kesimning knturidan iborat bo’lgan silindrik jism yasaymiz. Asosining yuzi va balandligi bo’lgan bunday elementar silindrning hajmi gat eng. Hamma silindrlarning hajmi bo’ladi. Bu yig’indining max dagi limiti berilgan jismning hajmi deyiladi:
Vn miqdor [a, b] kesmada uzluksiz Q(x) funksiyaning integral yig’indisidir, shuning uchun limit mavjud va u
(9)
aniq integral bilan ifodalanadi.
Misol. ellipsoidning hajmi hisoblansin.
Yechish. Ellipsoidni OYZ tekislikka parallel bo’lib undan x masofa uzoqlikdan o’tgan tekislik bilan kesganda yarim o’qlari
bo’lgan
ellips hosil bo’ladi.
Bu ellipsning yuzi: .
Ellipsoidning hajmi:




Download 483,61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish