Mundarija Kirish Asosiy qism

3. Integrallash jadvali.

1 . dx=x+C 2.


1. O`zgaruvchini almashtirib integrallash usuli.
Faraz qilaylik, bizga I=f(x)dx integralni hisoblash kerak bo`lsin. Integral ostida shunday f(x) funksiyalar mavjud bo`ladiki, bu funksiyalarning integralini hisoblashlik uchun yangi o`zgaruvchi kiritishga to`g`ri keladi. Faraz qilaylik, I=f(x)dx integralda x=(t) o`zgaruvchi almashtiraylik, unda dx=′(x)dt bo`ladi. Ularni integral ostidagi ifodaga qo`ysak, f(x)dx=f[(t)]′(t)dt bo`ladi. Bu formula aniqmas integralda o`zgaruvchi almashtirish formulasi deyiladi.
Misol. ni hisoblang.

5-3x=z

x= dx=
Misol. ni hisoblang. Buni hisoblash uchun biz o`zgaruvchi almashtirish usulidan foydalanamiz.
x+1=z³ desak, x=z³-1, dx=3z²dz

Faraz qilaylik, funksiyaning aniqmas integrali

(1)
berilgan bo`lib, uni hisoblash talab etilsin. Ko`pincha o`zgaruvchi x ni ma`lum qoidaga ko`ra boshqa o`zgaruvchiga almashtirish natijasida berilgani integral sodda integralga keladi va uni hisoblash oson bo`ladi.
Aytaylik, (1) integraldagi o`zgaruvchi x yang`i o`zgaruvchi t bilan ushbu
Munosabatda bo`lib, quyidagi shartlar bajarilsin.
1. funksiya diffferentsiallanuvchi bo`lsin.
2. funksiya boshlang`ich funksiya ega bo`lsin. (2)
3. funksiya quyidagicha (3) ifodalansin. U holda ifodalansin.
Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasidan foydalanib, (2) va (3) munosabatlarni e`tiborga olib topamiz.
Bundan bo`lishi kelib chiqadi.
Shu yul bilan (1) integralni hisoblash o`zgaruvchini almashtirib integrallash usuli deyiladi.
Bu usulda, o`zgaruvchini juda ko`p munosabat bilan almashtirish imkoniyati bo`lgan holda ular orasida qilinayotgan integralni sodda hisoblash uchun qulay holga keltiradiganini tanlab olish muhimdir.
Misol. Ushbu integral hisoblansin.
Bu integralda o`zgaruvchini almashtiramiz.:

Misol. Ushbu integral hisoblansin.
Avvalo berilgan integralni quyidagicha yozib olamiz. Bu integralni o`zgaruvchi almashtirish usulida foydalanib hisoblaymiz.
Misol. integral hisoblansin. Ravshanki,
Unda
bo`lganligi sababli

bo`ladi.
Agar bo`lishini e`tiborga olsak, unda ekanini topamiz.
Misol. Ushbu integral hisoblansin.
Integralda o`zgaruvchini quyidagicha almashtiramiz. unda bo`lib, undan bo`lishi kelib chiqadi.
Natijada (4) bo`lishini topamiz.