Mundarija I. Kirish II. Asosiy qism

M U N D A R I J A
I.KIRISH……………………………………………………………………..
II. Asosiy qism………………………………………………………………..
2.1 Chiziqli bir jinsli o’zgarmas koiffisientli tenglamalar………………..
2.2 Chiziqli bir jinisli bo’lmagan o’zgarmas koiffisientli tenglamalar….
2.3 Chiziqli bir jinisli va bir jinisli bo’lmagan o’zgarmas
koiffisientli tenglamalarga doir misollar …….…………………………….
III. Xulosa……………………………………………………………………
IV. Foydalanilgan adabiyotlar………………………………………………


KIRISH
Matematika olamini o‘rganishga bel bog‘lagan har bir o‘quvchi chidamli va matonatli bo‘lmog‘i lozim. Uchragan tushunchalar, fikrlarning mantiqiy tuzilishi, teorema va formulalarning ma’nosi va o‘rinlilik shartlari to‘g‘risida, albatta, fikrlash hamda matematik masalalar yechish kerak bo‘ladi. Masalalarni yechish jarayonida Siz oddiy qoida va metodlardan foydalanish bilan bir qatorda o‘zingiz ham elementar ilmiy ijodlar qilishingizga to‘g‘ri keladi. Sizda ijodiy fikrlar ham paydo bo‘lib, keyinchalik ular mustahkamlanadi va matematik ijodingizda ajralmas yo‘ldoshingizga aylanadi.
Bizga o‘rta maktabdan yaxshi tanish bo‘lgan kvadrat tenglamada noma’lum sondan iborat bo‘ladi. Differensial tenglamada esa noma’lum matematikaning songa qaraganda murakkabroq ob’yekti bo‘lgan funksiyadan iborat. Differensial tenglama deb noma’lun funksiya hosilalari va argument(lar) qatnashgan tenglamaga aytiladi (bu ta’rif aniq va qat’iy emas, aniq va qat’iy ta’rifni keyinroq keltiramiz). Differensial tenglamalar ikki turga bo‘linadi: oddiy differensial tenglamalar (qisqacha differensial tenglamalar) va xususiy hosilali differensial tenglamalar. Oddiy differensial tenglamada noma’lum funksiya bir dona (odatda haqiqiy) erkli o‘zgaruvchiga bog‘liq, xususiy hosilali tenglamada esa noma’lum funksiya ikki yoki undan ortiq argumentlarga bog‘liq bo‘ladi. Differensial tenglamaning tartibi deb shu tenglamada qatnashgan noma’lum funksiya hosilasining eng yuqori tartibiga aytiladi.
Masalan, ushbu
y'3 - y² ln(2 - x) +1 + sin x - 0
(y = y (x) - bir o’zgaruvchining noma’lum funksiyasi),
x''' + x"x '² - 2sin t = 0
(x=x(t)- bir o‘zgaruvchining noma’lum funksiyasi), tenglamalar mos ravishda birinchi va uchinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar,
+ =0
(u =u(x,y)-ikki o‘zgaruvchining noma’lum funksiyasi),

+ + =0
(u =u(x,y,z)-uch o‘zgaruvchining noma’lum funksiyasi), tenglamalar esa mos ravishda birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalardir.
Tenglamaning yechimi deb noma’lumning tenglamani qanoatlantiruvchi “qiymatiga” aytiladi. Differensial tenglamada noma’lum - funksiya, uning “qiymati” esa konkret funksiya. Funksiyaning differensial tenglamani qanoatlantirishi uni shu tenglamani ayniyatga aylantirishini anglatadi. Yechimning mavjud yoki mavjud emasligi yechimning qaysi to‘plamda (sinfda) izlanishiga bog'liq. Masalan, agar x² +1 = 0 tenglamaning yechimi haqiqiy sonlar to‘plamida izlansa, yechim mavjud emas, yechim kompleks sonlar to‘plamida izlansa esa, ikkita yechim mavjud: x = yoi (i - mavhum birlik). Ko‘pdan-ko‘p amaliy, fizik, ekologik va h.k. masalalarni yechish differensial tenglamalarni yechishga keltiriladi.