Mulohazalar hisobi formulasi

1- t a ’ r i f . Mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi quyidagicha aniqlanadi:

1. 
   har qanday
   

x, y, z,...

o‘zgaruvchilarning istalgan biri formuladir;

2. 
   agar A va B ning har biri formula bo‘lsa, u holda
   

( A  B) ,

( A  B) ,

( A  B) va A ham formuladir.

3. 
   boshqa hech qanday simvollar satri formula bo‘la olmaydi.
   

O„zgaruvchilarni elementar formulalar deb ataymiz.

1. 
   m i s o l . Formula ta‟rifining 1) bandiga ko„ra
   

x, y, z,...

o„zgaruvchilarning

har biri formula bo„ladi. U vaqtda ta‟rifning 2) bandiga muvofiq

(x  y) ,

(x  y) ,

(x  y) , x ham formulalardir. Xuddi shu kabi ( x  y) ,
((x  y)  z)) , ((x  y)  ( y  z)) ham formulalar bo„ladi.

Quyidagilar formula bo„la olmaydi:

xy ,

 z ,

(x  y ,

x  y ,

(x  y)  x . ■

2. 
   t a ’ r i f . Mulohazalar hisobi qismiy formulasi tushunchasi quyidagicha aniqlanadi:
   

1. 
   elementar formula uchun faqat uning o‘zi qismiy formuladir;
   
2. 
   agar A formula bo‘lsa, u holda shu formulaning o‘zi, A formula va A
   

formulaning hamma qismiy formulalari uning qismiy formulalari bo‘ladi;

3. 
   agar formula
   

A* B

ko‘rinishda bo‘lsa (bu yerda va bundan keyin *

o‘rnida  ,  yoki ^ simvollardan birortasi bor deb tushunamiz), u holda shu formulaning o‘zi, A va B formulalar hamda A va B formulalarning barcha

qismiy formulalari

A* B

formulaning qismiy formulalari bo‘ladi.

2- m i s o l .

(( x  y)  (z  y))

formula uchun:

(( x  y)  (z  y)) – nolinchi chuqurlikdagi qismiy formula,

(x  y) ,

(z  y)

• 
  birinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,
  

^x , y ,

(z  y)

• 
  ikkinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,
  

y , z – uchinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,

z – to„rtinchi chuqurlikdagi qismiy formula bo„ladi. ■

Formulalarni yozishda ayrim soddalashtirishlarni qabul qilamiz. Xuddi mulohazalar algebrasidagi kabi qavslar haqidagi kelishuv va mantiqiy amallarni bajarish imtiyozlari (III bobdagi 2- paragrafga qarang) bu yerda ham o„rinli deb

hisoblaymiz. Bu kelishuv va imtiyozlarga binoan, masalan,

((x  y)  z) ,

(x  y) ^va

((x  y)  (z  t))

formulalarni mos ravishda

x  y  z ,

x  y ^va

x  y  z  t

ko„rinishda yozish mumkin.

Isbotlanuvchi formula tushunchasi. Endi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formulalar sinfini o„rganamiz. Isbotlanuvchi formula tushunchaqsiga ham formula tushunchasi ta‟rifiga o„xshash ta‟rif beriladi.

Avval dastlabki isbotlanuvchi formulalar (aksiomalar), undan keyin esa

keltirib chiqarish qoidasi aniqlanadi. Keltirib chiqarish qoidasi orqali mavjud isbotlanuvchi formulalardan yangi isbotlanuvchi formulalar hosil qilinadi.

Dastlabki isbotlanuvchi formulalardan keltirib chiqarish qoidasini qo„llash yo„li bilan yangi isbotlanuvchi formulalarni hosil qilish shu formulalarni aksiomalardan keltirib chiqarish deb ataladi.

Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi. Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi XI aksiomadan iborat bo„lib, ular to„rt guruhga bo„linadi.