Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti phy 023 –guruh talabasi Dehqonov Javohirning Fizika II fanidan tayyorlagan

2. Yorug’lik difraksiyasi.

Yorug‟likning bir jinsliligi bir-biridan keskin farq qiluvchi qismlarga ega

bo‟lgan muhitda tarqalishida kuzatiladigan va geometrik optika qonunlaridan

chetlanishlar bilan bog‟liq bo‟lgan hodisalarning jami difraksiya deb ataladi.

Xususan yorug‟lik to‟lqinlarining to‟siqlarni aylanib o‟tishi va geometrik soya

sohasiga yorug‟likning kirishi difraksiya natijasida vujudga keladi. To‟lqin

uzunligi to‟siq o‟lchami bilan o‟lchavdosh kattaliklar bo‟lganda juda kuchli

difraksiya kuzatiladi. Agar to‟lqin uzunligi to‟siqning o‟lchovlaridan juda ham

kichik bo‟lsa, bu hol yorug‟lik uchun o‟rinli difraksiya kuchsiz bo‟lib, uni payqash

qiyin bo‟ladi.

To‟lqinlar difraksiyasi hodisasi Gyugens prinsipi yordamida tushintirilishi

mumkin. Biron turli yo‟nalishlarda tarqalayotgan to‟lqinlarning amplitudasi va

demak, intensivligi haqida Gyugens prinsipi biron aniq ko‟rsatma bermaydi. Bu

kamchilikni Frenel‟ tuzatdi va u Gyugens prinsipini ikkilamchi to‟lqinlar

interferensiyasi haqidagi tushuncha bilan to‟ldiradi. Frenel‟ o‟zi takomillashtirgan

prinsip yordamida bir qator difraksion hodisalarni qoniqarli ravishda tushintirishga

muvaffaq bo‟ldi. Frenel‟ shuning bilan birga yorug‟likning to‟lqin nazariyasidagi

asosiy qiyinchiliklardan birini bartaraf qilishga – yorug‟likning to‟lqin tabiati

5-rasm.

uning tajribada kuzatiladigan to‟g‟ri chiziqli tarqalishi bilan qanday mos kelishini

ko‟rsatishga ham muvaffaq bo‟ldi. Faraz qilaylik, 1-rasmdagi biror manbadan

tarqalayotgan yorug‟likning to‟lqin sirtlaridan biri bo‟lsin. Shu sirtdan oldida

yotgan R nuqtadagi yorug‟lik tebranishlarining amplitudasi frenelning ta‟biri bilan

quyidagi mulohazalardan topilishi mumkin. Sirtning xar bir elementi ikkilamchi

sferik to‟lqinning manbai bo‟lib, u to‟lqinning amplitudasi elementning kattaligiga

proporsional bo‟ladi. sferik to‟lqinning amplitudasi manbagacha bo‟lgan r masofa

ortgan sari ½ qonun bo‟yicha kamayib boradi. Demak, to‟lqin sirtining xar bir dS

elementidan R nuqtaga quyidagi to‟lqin keladi: bu ifodadagi AA to‟lqin sirt S

joylashgan erdagi tebranish fazasi, k to‟lqin soni, r sirtning dS elementidan R

nuqtagacha bo‟lgan masofa, d0 kattalik dS joylashgan erdagi yorug‟lik

tebranishining amplitudasi bilan aniqlanadi. K- proporsionallik koeffisenti bo‟lib,

uni Frenel‟ yuzachaning n normali bilan dS dan R nuqtaga tomon yo‟nalish

orasidagi A burchak ortgani sari kamayadi va AAA bo‟lganda nolga aylanadi, deb

hisoblangan. R nuqtadagi natijaviy-tebranishi butun to‟lqin sirt uchun olingan (1)

tebranishlarning superpozisiyasidan iborat bo‟ladi:

Bu (2) formulani Gyugens-Frenel’ prinsipining analitik ifodasi deb qarash

mumkin. (2) formula bo‟yicha hisoblash umumiy holda juda qiyin masaladir.

Lekin Frenel‟ ko‟rsatganki, simmetriya xossaliri bo‟lgan hollarda naqtijaviy

tebranishning amplitudasini topish oddiy algebraik yoki geometrik qo‟shish yo‟li

bilan amalga oshirilishi mumkin. Difraksiya hodisasi ikki xil bo‟ladi. agar

yorug‟lik manbai va kuzatish nuqtasi R to‟siqdan shunchalik uzoqda bo‟lsaki

to‟siqqa tushayotgan nurlar va R nuqtaga boruvchi nurlar deyarli parallel dastani

hosil qilsa, Fraungofer difraksiyasi yoki parallel nurlardagi difraksiya kuzatiladi.

Aks holda Frenel‟ difraksiyasi kuzatiladi. S yorug‟lik manbaidan keyin va R

kuzatish nuqtasidan oldin linza shunday joylashtirilsaki, S va R nuqtalar linzaning

fokal tekisligiga tushib qolsa, Fraungofer difraksiyasini kuzatish mumkin bo‟ladi.

Yorug‟lik difraksiyasi deb ataladigan hodisada yorug‟lik nurlari shaffofmas

to‟siqlardan egilib o‟tib, geometriya soya sohasiga kirib boradi.

Nuqtaviy monoxromatik yorug‟lik manbai M dan yorug‟lik nurlari (

ularning muhitdagi to‟lqin uzunligini A tezligini A deb belgilaymiz) bir jinsli

muhitda tarqalayotgan bo‟lsin. Chekli t vaqtdan so‟ng yorug‟likning to‟lqin

fronti radiusi R=vt bo‟lgan sferik sirtdan iborat bo‟ladi. 3-rasmda shu sferik

sirtning bir qismi tasvirlangan. Bu sirtdagi barcha nuqtalar ikkilamchi kogerent

to‟lqinlar manbaidir. Fazoning ixtiyoriy A nuqtasidagi yorug‟lik to‟lqinning

amplitudasini topaylik. Buning uchun sirtning barcha nuqtalaridan A nuqtaga etib

kelayotgan ikkilamchi kogerent to‟lqinlarning yig‟indisini topish kerak. Bu

masalani Frenelning zonalari usulidan foydalanib hal qilamiz. M va A nuqtalarni

to‟g‟ri chiziq bilan birlashtiraylik. Bu to‟g‟ri chiziq S sirtni O nuqtada kesib o‟tadi.

O nuqta S sirtdagi barha nuqtalar ichidagi A nuqtaga eng yaqin joylashgan. OA ni

r orqali belgilaylik. Markazlari A nuqtadagi joylashgan, radiuslari esa mos

ravishda

r1=ro+/2,

r2=r1+/2 =ro+2(/2),

r3=r2+/2 =ro+3(/2),

bo‟lgan sferalar o‟tkazaylik. Busferalar to‟lqin frontini kesishi natijasida S sirt bir

qator halqasimon zonalarga ajratiladi. Ularni Frenel’ zonalari deb atash odat

bo‟lgan. Hisoblarning ko‟rsatishicha , Frenel‟ zonalarining yuzalari taxminan bir

xil bo‟alr ekan. Bundan, Frenel‟ zonalaridagi ikkilamchi to‟lqinlarning manbalari

ham taxminan bir xil bo‟ladi, degan xulosaga kelamiz. Ammo Frenel‟ zonalarining

nomerlari ortgan sari zonalardan A nuqtagacha bo‟lgan masofalar ham chiziqli

qonun bilan juda sekin orta boradi. (masalan r3 > r2 > r1 ) . Bundan tashqari

zonalarning nomerlari ortgan sari A nuqtadan zonalar yuzlarining ko‟rinish

burchaklari ham ortib boradi. Shuning uchun zonalardagi barcha ikkilamchi

to‟lqinlar manbalaridan A nuqtaga etib kelayotgan yorug‟lik to‟lqinlarining

natijaviy amplitudalari (E1m, E2m, E3m, E4m,......) monoton ravishda kamayib

boruvchi sonlar ketma-ketligini tashkil etadi,ya‟ni E1m > E2m >

E3m > E4m > E5m > ....

Ikkinchi tomondan qo‟shni Frenel‟ zonalarining chetki nuqtalardan A

nuqtagacha bo‟lgan masofalar λ/2 ga farq qiladi. Shuning uchun qo‟shni zonalar A

nuqtada uyg‟otadigan tebranishlarning fazalari A ga farq qiladi, ya‟ni qaramaqarshi fazada bo‟ladi.

Barcha zonalar tufayli A nuqtada vujudga kelayotgan natijaviy yorug‟lik

to‟lqinning amplitudasi Em ni topish uchun ayrim zonalar A nuqtada vujudga

keltirayotgan to‟lqinlarning amplitudalarini qo‟shish kerak. Bunda toq zonalar

tufayli vujudga keluvchi tebranishlar amplitudalarini musbat ishora bilan olsak,

juft zonalar uyg‟otadigan tebranishlar amplitudalarini manfiy ishora bilan olish

kerak. Shunday qilib

Em = E1m - E2m + E3m – E4m + ....

ko‟rinishda yozilishi kerak. Bu ifodani quyidagi shaklda ham yozish mumkin:

Em = E1m/2 + (E1m/2 - E2m + E3m/2) + (E3m/2 - E4m + E5m/2) + ....

+ ( E(2k-1)m/2 – E2km + E(2k+1)m/2) + . . . .

Monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligida ixtiyoriy had shu

hadning chetidagi hadlarning o‟rtacha arifmetik qiymatiga tengligini, ya‟ni

Ekm = ( E(2k-1)m + E(2k+1)m)/2

Ekanini hisobga olsak, (6)da qavslar ichidagi ifodalar nolga teng bo‟ladi. natijada

(6) ifoda quyidagi ko‟rinishga keladi:

Em ≈ E1m/2

Demak, barcha Frenel‟ zonalari tufayli A nuqtada uyg‟otiladigan natijaviy

tebranish xuddi birinchi Frenel‟ zonasi ta‟sirining yarmidek bo‟lgan naycha

bo‟ylab tarqalayotgandek tasavvur qilsa bo‟ladi. hisoblarning ko‟rsatishicha λ=0,5

mkm, R= r0 = 0,1 m hol uchun birinchi Frenel‟ zonasining radiusi taxminan

0,00016 M bo‟ladi. shunday qilib, bu holda etarlicha katta aniqlik bilan yorug‟lik

to‟g‟ri chiziq bo‟ylab tarqaladi, deb hisoblash mumkin.

To‟siqqa tushayotgan yorug‟likto‟lqinning fronti sferadan iborat bo‟lgan va

kuzatish nuqtasi chekli masofada joylashgan holdagi difraksion hodisalarni

birinchi marta Frenel‟ difraksiyasi deb ataladi. To‟siqqa tushayotgan nurlar

parallel dastani hosil qilgan va difraksion manzara cheksizlikda mujassamlashgan

holdagi hodisalarni Fraungofer tekshirgan. Shuning uchun bu hodisalar

Fraungofer difraksiyasi deb ataladi.

Frenel‟ difraksiyasiga talluqli bo‟lgan ikki hodisa bilan tanishaylik.

a) Doiraviy teshikdan hosil bo’ladigan difraksiya . Nuqtaviy monoxromatik

yorug‟lik manbai (M)dan tarqalayotgan yorug‟lik nurlariningyo‟liga doira

shaklidagi teshigi bo‟lgan shaffof T to‟siq joylashtiraylik. (4-a rsam) E ekranni

to‟siqqa parallel qilib joylashtirsak, M manbadan va doiraviy teshikning

markazidan o‟tuvchi to‟g‟ri chiziq ekranni A nuqtasida kesadi. A ni kuzatish

nuqtasi sifatida tanlab, to‟siqqa etib keladigan to‟lqin frontidan Frenel‟ zonalarini

ajrataylik. T to‟siqdagi teshik zonalardan K tasini ochiq qoldiradi. Bu zonalardan A

nuqtaga etib kelayotgan yorug‟lik to‟lqinlar amplitudalarning yig‟indisi shu

nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini ifodalaydi, ya‟ni:

Em = E1m – E2m + E3m – E4m + ...+ Ekm

7-rasm.

Bu ifodadagi oxirgi hadning musbat ishorasini A toq bo‟lgan hol uchun,

manfiy ishorasini esa A juft bo‟lgan hol uchun o‟rinlidir. To‟siqdagi doiraviy

teshik toq sonli Frenel‟ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun (7) ifodani quyidagi

ko‟rinishda yozish mumkin:

Em = E1m/2 + (E1m/2 - E2m + E3m/2) + (E3m/2 - E4m + E5m/2) + ....

+ ( E(k-2)m/2 – E(k-1)m + Ekm/2) + Ekm/2 = E1m/2+ Ekm/2.

Aksincha to‟siqdagi teshik juft sonli Frenel‟ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun

ifodani quyidagi ko‟rinishga keladi:

Em = E1m/2 + (E1m/2 - E2m + E3m/2) + (E3m/2 - E4m + E5m/2) + ....

+ ( E(k-3)m/2 – E(k-2)m + E(k-1)m/2) + E(k-1)m/2 - Ekm = E1m/2+ E(k-1)m/2 - Ekm.

Lekin ikki qo‟shni zonalar tufayli A nuqtada uyg‟otiladigan tebranish amplitudalari E (k-1)m va Ekm bir-biridan kam farq qilganligi uchun E(k-1) m/2 - Ekm ≈ Ekm/2

deb olish mumkin. Natijada k juft bo‟lgan hol uchun k ning kichik qiymatlaridan

Ekm va E1m lar bir-biriga yaqin sonlar bo‟ladi. Shuning uchun k toq bo‟lganda A

nuqtada yorug‟lik intensivligining maksimumi, juft bo‟lganda esa minimumi

kuzatiladi. To‟siqdagi tirqish ochiq qoldirgan Frenel‟ zonalarining soni katta

bo‟lganda, Ekm << E1m bo‟ladi. shuning uchun A nuqtadagi yorug‟lik to‟lqinining

natijaviy amplitudasi k toq bo‟lganda

Em = E1m/2 + Ekm/2 ≈ E1m/2

k juft bo‟lganda Em = E1m/2 - Ekm/2 ≈ E1m/2 bo‟ladi.

Boshqacha aytganda, bu holda yorug‟lik xuddi shaffofmas to‟siq bo‟lmagan

holdagidek tarqaladi.

Difraksion panjara. Difraksion panjarani ajrata olish qobiliyati.

Bir-biridan bir xil masofada joylashgan juda ko‟p sonli bir xil tirqishlar to‟plami

difraksion panjara deb ataladi (6-rasm). Qo‟shni tirqishlarning o‟rtalari orasidagi

d masofa panjara doimiysi yoki davri deyiladi. Panjaraga parallel qilib yig‟uvchi

linzani qo‟yamiz. Panjaraga yassi yorug‟lik to‟lqini tushayotganda ekranda

qanday difraksion manzara hosil bo‟lishini aniqlaymiz. Ekranda xar bir tirqishdan

grafik bilan tasvirlangan manzara hosil bo‟ladi. hamma tirqishdan hosil bo‟ladigan

manzaralar ekranning bitta joyiga tushadi. ( tirqishning qayerdaligidan qat‟i nazar,

markaziy maksimum linza markazining to‟g‟risida yotadi). To‟lqin sirtining

tirqishlar ochiq qoldirgan qismini tirqishga parallel bo‟lgan juda tor zonalarga

ajratamiz. Ekranning R nuqtasida i – zona qilayotgan tebranish amplitudasining

vektorini ∆Ai orqali belgilaymiz. U holda natijaviy tebranish amplitudasining

vektorini quyidagi ko‟rinishda ifodalash mumkin:

A=∑∆Ai=∑∆Ai+∑∆Ai+....+∑∆Ai=A1+A2+...AN

1-tirqish 2-tirqish N-tirqish

Bu erda Ai- ekranning R – nuqtasida hosil qilayotgan tebranish amplitudasining

vektori. Bu vektorlarning modullari bir xil va φ burchakga bog‟liq.