MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
Kompyuter injiniringi (Kompyuter injiniringi, AT-Servis, Axborot xavfsizligi, Multimedia texnalogiyalari) yo’nalishi
KI-13-22 GURUH TALABASI
Erkinov Anvarjon
Hisob (Calculus)FANIDAN TAYYORLAGAN
2022 yil
Funksiyaning uzluksizligi. Uzilish turlari
Funksiyaning uzluksizligi tushunchasi.
Aytaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, bo‘lsin.
1-ta’rif.Agar
(3)
bo‘lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
Masalan
funksiya ixtiyoriy da uzluksiz bo‘ladi, chunki
.
Agar
bo‘lsa, funksiya nuqtada o‘ngdan,
agar
bo‘lsa, funksiya nuqtada chapdan uzluksiz deyiladi.
Masalan
funksiya uchun
,
bo‘ladi. Demak berilgan funksiya nuqtada chapdan uzluksiz.
funksiyaning nuqtada uzluksiz bo‘lishi sharti
ni quyidagicha yozish mumkin:
.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
(4)
Odatda, argument orttirmasi , esa funksiya orttirmasi deyiladi.
(4) munosabatlardan topamiz:
.
va larning geometrik ma’nolari 1- chizmada keltirilgan.
(3) va (4) munosabatlardan
(5)
bo‘lishi kelib chiqadi. 1-chizma
Demak, (5) munosabat funksiyaning nuqtada uzluksizligi ta’rifi sifatida qaralishi mumkin.
Masalan, funksiya ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo‘ladi, chunki
.
2-ta’rif.Agar funksiya to‘plamning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lsa, funksiya to‘plamda uzluksiz deyiladi.
Funksiyaning uzilishi va uzilish turlari.
Ma’lumki,
bo‘lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi. funksiyaning nuqtada uzluksiz bo‘lishi ushbu
1) ning mavjudligi ,
2) bo‘lishi
shartlarining bajarilishi bilan ifodalanadi.
Agar
munosabat bajarilmasa, funksiya uzilishga ega, nuqta esa uzilish nuqtasi deyiladi.
Ma’lumki, funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti, chap limiti mavjud bo‘lib,
bo‘lsa, yoki bu limitlardan hech bo‘lmaganda biri mavjud bo‘lmasa, funksiyaning limiti mavjud bo‘lmaydi. Binobarin, bu holda funksiya nuqtada uzilishga ega bo‘ladi.
Масалан,
funksiya uchun
,
bo‘lib, nuqtada funksiyaning o‘ng va chap limitlari bir-biriga teng bo‘lmaydi. Demak, berilgan funksiya uzilishga ega va nuqtada uning uzilish nuqtasi bo‘ladi.
Ushbu
funksiya uchun
- mavjud emas,
bo‘ladi. Demak, bu funksiya nuqtada uziladi.
Ushbu
uchun
bo‘lib, u berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymatiga teng emas: . Demak, funksiya nuqtada uziladi.
Funksiyaning uzilish nuqtalari qatoriga uning aniqlanish sohasiga tegishli bo‘lmagan, sohaning chegaraviy nuqtalari ham kiritiladi.
Xususan, funksiyaning aniqlanish sohasi intervaldan iborat bo‘lsa, intervalning chegaraviy nuqtalari uzilish nuqtalari bo‘lishi mumkin.
Masalan, funksiya da aniqlangan bo‘lib, nuqta (ravshanki, bu nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli emas va u oraliqning chegarasi) uzilish nuqta bo‘ladi.
Shunday qilib,
1) nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli va
shart bajarilmaganda,
2) nuqta aniqlanish sohasiga tegishli bo‘lmasdan, uning chegaraviy nuqtasi bo‘lsa, u holda funksiyaning uzilish nuqtasi bo‘ladi.
funksiyaning nuqtadagi o‘ng va chap limitlari mavjud bo‘lib,
bo‘lganda, uning nuqtadagi uzilishi birinchi tur uzilish deyiladi. Ushbu
miqdor funksiyaning nuqtadagi sakrashi deyiladi.
Masalan, ushbu
f unksiyaning nuqtadagi uzilishi birinchi tur uzilishi bo‘lib, uning nuqtadagi sakrashi 2 ga teng bo‘ladi (2-chizma):
funksiyaning nuqtadagi boshqa uzilishlari
( holdan tashqari ) ikkinchi tur uzilishi deyiladi.2-chizma
Masalan,
funksiya uchun
bo‘lib, bu funksiyaning nuqtadagi uzilishi ikkinchi tur uzilish bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |