Муҳаммад ал-хоразмий номидаги тошкент ахборот

3.4. Сигнал трафикли пакетларни узатишда ўртача кечикиш
вақтини баҳолашни тадқиқ қилиш

Янгиланган телекоммуникация тармоқларининг реал истеъмолини ўрганиш шуни кўрсатадики, Пуассон моделлари ва Эрланг формулалари асосида маълумотлар узатиш тармоғининг вақтинчалик хусусиятларини ҳисоблаш усуллари тармоқни яҳшиланиб бораётган тўлиқ ва сифатли тасвирини бермайди. Пуассон жараёнига пакетли коммутацияни аниқлаш билан маълумотлар тармоғида катта стационар индивидуал оқимларни мултиплекслаш, банкоматни лойиҳалашда хатоларни аниқлаш биринчи авлодда содир бўлади деган тушунчага асосланган ҳисоб-китоблар деб айтсак ҳам бўлади. Юқори сифатли транспорт ўлчовлари унинг бутунлик хусусиятини аниқлашга имконини берди ва пакетлар турли вақт шкалаларида кузатилади, бу уларнинг узунлигини аниқлашни қийинлаштиради. Вақт ўлчовига қараб, пакетларнинг давомийлиги миллисекундлардан дақиқалар ва соатларгача ўзгариши мумкин. Ушбу ҳодиса маълумотлар узатиш тармоғининг вақтинчалик хусусиятларини сезиларли даражада ёмонлаштиради (йўқотишлар, кечикишлар, пакетли життерни оширади). Тармоқ трафигининг тўқнашуви шаклланишига олиб келадиган асосий сабаб тармоқ қурилмалари тезлигини чеклаш ва шу билан боғлиқ равишда пайдо бўладиган навбатлардир. Бундан ташқари, манбалар мавжуд бўлиб, улар томонидан яратилган трафик дастлаб бутунлик хусусиятига эга. Бундай трафикка мисол VBR (variate bit rate) билан рақамли видео оқими деб айтсак бўлади. Кўп вақт оралиғида бутун бўлган трафикни ўзига ўхшашлик тушунчаси ёрдамида статистик тавсифлаш мумкин. Ушбу бўлим мақсади ўзига ўхшаш трафик шароитида маълумотларни узатиш тармоғи орқали ўтадиган пакетнинг ўртача кечикиш вақти учун аналитик ифодани олиш. Узлуксиз стохастик жараён H (0.5≤H<1) параметри билан статистик жиҳатдан ўзига ўхшаш деб ҳисобланади, агар ҳар қандай мусбат а сони учун Х(t) ва а^-Н Х(аt) жараёнлари бир хил тақсимотларга эга бўлса, яъни. н барча мусбат сонлар учун бир хил статистик хусусиятларга эга:

d~ муносабати тақсимот маъносида асимптотик тенгликни билдиради. Стохастик жараённинг статистик ўзига ўхшашлиги қуйидаги шартларнинг бажарилишини назарда тутади:

Ушбу формула орқали ўртача қийматни топиш мумкин.

Қуйидаги формула орқали эса дисперсияни топишимиз мумкин.

Автоколлеряция жараёни функцияси эса юқорида келтириб ўтилган. Бу ерда Н - Ҳерст параметри (Hurst), ўзига ўхшашликнинг "даражасини" кўрсатади. H=0,5 қиймати ўзига ўхшашлик йўқлигини ва H нинг катта қийматлари (1 га яқин) жараёндаги ўзига ўхшашлик ёки узоқ масофага боғлиқлик (long- range dependent,) кўпроқ эканлигини кўрсатади. Бу шуни англатадики, агар LRD жараёни ўтмишда ўсиш (ёки пасайиш) тенденциясига эга бўлса, унда юқори эҳтимоллик билан келажакда у ўсиш (ёки пасайиш) тенденциясига эга бўлади. Фрактал хусусиятларга эга стокастик жараённинг модели сифатида таърифи бўйича каср интеграл кўринишига эга бўлган касрли Броун ҳаракатидан фойдаланиш таклиф қилинди. Фрактал хусусиятларга эга стокастик жараённинг модели сифатида таърифи бўйича каср интеграл кўринишига эга бўлган касрли Броун ҳаракатидан фойдаланиш таклиф қилинди.

Бу ерда dB(τ) - Виенер жараёнининг ўсиши; Г (.) – гамма функцияси; Н - Ҳерст параметри. Ушбу ишда ўзига ўхшаш трафик модели сифатида фракционал Бровн ҳаракатидан фойдаланиб, биз ўзига ўхшаш кирувчи оқим ва детерминистик хизмат кўрсатиш вақтига эга бўлган битта каналли тизимда керакли ўртача буфер ҳажмининг ўртача юклама омилига ρ боғлиқлигини ва Ҳурст параметри Н олдик.

Ушбу ифодадан фойдаланиб ва Литтле формуласини қўллаш орқали биз сўров ушбу модел учун бу ерда бўлган ўртача вақтни оламиз



Бу ерда λ - кирувчи сўровларнинг ўртача интенсивлиги. ρ=λ/µ, эканлигини ҳисобга олсак, бу ерда µ хизмат кўрсатиш сўровларининг ўртача интенсивлиги, у ҳолда юқоридаги ифода қуйидаги шаклни олади.

Сўровнинг тизимда ўтказган вақти сўров буферда бўлган вақт ва хизмат кўрсатиш вақти йиғиндиси эканлигини ҳисобга олсак, биз ушбу модел учун сўровнинг тизимда қолишининг ўртача вақтини оламиз.

Литтле формуласини навбат тармоғига қўллаш ва юқоридаги формуладан фойдаланиб, биз маълумотларни узатиш тармоғидаги ўртача кечикиш вақтини аниқлайдиган ифодани оламиз.

Бу ерда h - ифода билан аниқланган умумий трафик

Ўз навбатида, h_ij - коммутация маркази i дан j га кетаётган пакет оқимининг интенсивлиги.
Биринчи ва сўнги ибораларга кўра, ўртача навбат узунлиги ва тизимдаги сўров томонидан сарфланган ўртача вақтга боғлиқлик ўзига ўхшаш кирувчи оқим ва Ҳерст параметрининг берилган қиймати (Н) бўлган модел учун олинган.

3.6-расм. Оммавий хизмат кўрсатиш тизимининг ўзига ўхшаш
моделидаги навбат узунлиги



3.7-расм. Оммавий хизмат кўрсатиш тизимининг ўзига ўхшаш
моделидаги ўртача кечикиш вақти

Бир мисол кўриб чиқилади. 128 байтлик пакет учун сигналнинг тарқалишини кечикиш ва маълумотлар узатиш кечикишини ҳисобланг. Берилган параметрлар қуйидагилардир:

- 100 Мбит/с узатиш тезлигида 100 м узунликдаги ўралган жуфт кабел;
- 10 Мбит/с узатиш тезлигида 2 км узунликдаги коаксиал кабел;
- 128 Кбит/с узатиш тезлигида узунлиги 72 000 км бўлган сунъий йўлдош геостационар канали.
Сигналнинг тарқалиш тезлигини тақрибан 300 000 км/с вакуумдаги ёруғлик тезлигига тенг деб ҳисобласак.
Ечим:
128 байт = 128 * 8 = 1024 бит
Ўралган жуфтлик кабел учун.
Битта битни узатиш вақти 1/100*10⁶ = 1*10^-8 с.
Етказиш кечикиши 1024 бит = 1024*10^-8 с = 10.24*10^-6 с = 10.24 мкс.
Сигналнинг 100 м га тарқалиш вақти (кечикиш) = 100 м / (300*10⁶ м/с) = = 0,33*10^-6 с = 0,33 мкс.
Коакциал кабел учун:
Етказиш кечикиши 1024 бит = 1024*10 - 7 с = 102,4*10-6 с = 102,4 мкс
Сигналнинг 2 км учун тарқалиш вақти = 2000 м/(300*106 м/с) =
= 6,66*10^-6 с = 6,66 мкс

Сунъий йўлдош канали учун:

Етказиш кечикиши 1024 бит = 1024/128000 с = 0,008 с = 8 мс
Сигналнинг тарқалиш вақти 72 000 км = 72*10⁶ м/(300*10⁶ м/с) = 0,24 с.