Муҳаммад ал-хоразмий номидаги тошкент ахборот технологиялари


ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ



Download 4,12 Mb.
Pdf ko'rish
bet38/116
Sana23.02.2022
Hajmi4,12 Mb.
#117967
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   116
Bog'liq
KIBER XAVFSIZLIK MUAMMOLARI VA ULARNING

 
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ 
УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН СЛОЖНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ПРИ 
ОДНОРОДНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ 
Ш.Б Корёгдиев 
Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада 
ал-Хоразмий
В данной статье приводится вычислительный алгоритм для расчета 
пластин сложных конфигураций при однородно напряженном состоянии.


88 
(1.2) 
(1.1) 


=
























+




+




+




+








+



+


S
j
i
j
i
j
i
j
i
S
i
y
i
xy
i
x
dS
x
y
y
x
r
y
y
r
x
x
r
dS
y
M
y
x
M
x
M
0
2
3
2
1
2
2
2
2
2












(
)
(
)
(
)
0
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
1
(
2
~
~
~
~
~
~
,
2
,
1
,
1
,
2
3
,
2
,
2
2
,
1
,
1
1
,
5
,
5
,
6
,
4
,
6
,
4
,
6
,
4
=








+
+
+
+
+









+
+
+
+
+


dS
r
r
r
dS
S
j
i
j
i
j
i
j
i
S
j
i
i
i
i
j
i
i




















0
*
=
− Eu
u
A

Задача статического расчета устойчивости пластин сложных форм 
сводится к метод Бубнова-Галеркина [3]. 
Как было отмечено в работе [1], непосредственное применение метода 
Бубнова-Галеркина к решению уравнения приводит к вычислительным 
сложностям. Поэтому, используя способ, примененный в [1], получим: 
где 

- наименьшее критическое значение, подлежащее определению; 
(1.3) 
Уравнение (1.2) можно переписать в матричной форме: 
0
=

u
B
u
A



(1.4) 
где 
пл
ij
y
ij
ij
a
a
a
A

=
=
}
{
~
(1.5) 
ij
ij
ij
b
D
h
b
B
=
=
}
{
~
}
{
i
ij
u
=


=
G
ij
y
ij
dG
P
a


=
G
ij
пл
ij
dG
P
a
*


=
G
ij
ij
dG
R
b

(
)
(
)
(
)
j
i
j
i
i
j
i
i
ij
P
,
5
,
5
,
6
,
4
,
6
,
4
,
6
,
4
~
~
1
2
~
~
~
~
~
~












+
+
+
+
=
;
(1.6) 
(
)
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
ij
r
r
r
r
r
r
r
r
r
P
,
5
,
5
3
,
5
,
6
,
6
,
5
2
1
,
5
,
4
,
4
,
5
3
1
,
6
,
4
,
4
,
6
2
1
,
6
,
,
6
2
,
4
,
4
1
*
~
~
1
~
~
1
~
~
2
~
~
1
~
~
2
~
~
~
~
~
~
~
~





















+






+
+






+
+
+
+
+
=
(
)
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
r
r
r
R
,
2
,
1
,
1
,
2
3
,
2
,
2
2
,
1
,
1
1
,
~
~
~
~
~
~
~
~








+
+
+
=
(1.7) 
Если r
1
=1, r
2
=r
3
=0, то пластина сжимается усилиями N
x 
Если r
2
=1, r
1
=r
3
=0, то пластинка сжимается усилиями N
у

Если r
1
=r
2
=1, r
3
=0 если пластинка сжата усилиями N
x 
и N
y 
и т.д.. 
i
i
i
i
,
4
,
3
,
2
,
1
~
,
~
,
~
,
~




определяются по формулам (1.3) 
Для вычисления двухкратных интегралов была использована n-точечная 
квадратурная формула Гаусса [2]. 
Нахождение же минимального критического значения 

в уравнении 
(1.4) сведем к виду: 
(1.8) 
где А
*
 = А В
-1
, В
-1
- обратная матрица; Е - единичная матрица. 
Матрица А
*
не всегда будет симметричной, вследствие чего 
целесообразно ортонормировать в (1.4) линейно-независимую систему 
b
a
y
y
x
x
y
x
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
=


=



=


=


=


=














,
~
,
~
,
~
,
~
,
~
2
2
,
6
2
,
5
2
2
2
,
4
,
2
,
1


89 
координатных функций 

i
(х,у) по бигармоническому оператору А и В
Алгоритм построения ортонормированной системы 

i
(х,у), удовлетворяющие 
граничному условию (1.6) приведен в [3]. 
Для решения уравнений типа (1.8) существует множество методов, в 
частности методы: Данилевского, Крылова, Леверье, Якоби, QR- и QL-
методы, и другие. Но классические методы (Данилевского, Крылова и 
Леверье) приводят к решению алгебраических уравнений n-ой степени и при 
n>4 сильно ухудшается точность результатов, так как элементы матрицы А
*
быстро растут. Поэтому более удобнее применение методов Якоби или QR- и 
QL-методов. Но как было указано в [2] применение QR- (или QL)-метода 
характеризуется большей скоростью сходимости по сравнению с методом 
Якоби, поэтому в работе используется QL-метод. 
В основу QL-метода положено приведение исходной матрицы к 
треугольной. Приведение симметричной матрицы А
*

*
1
к трехдиагональной 
форме А выполняют с помощью (n-2) преобразований. Этот метод подробно 
изложен в работе [4]. Поэтому ограничимся лишь описанием QL-метода. 
А=Q L (1.9) 
где Q- унитарная, а L - нижняя треугольная матрица и, следовательно, 
матрица В, равная 
В = L Q = Q
H
 A Q
(1.10) 
унитарно подобна матрице А. Таким образом, можно сформировать 
последовательность унитарноподобных матриц согласно соотношениям 
А
s
 = Q
s
 L
s
; А
s+1
 = L
s
Q
s
 = Q
H
s
А
s
Q
s,
, (1.11) 
которая имеет своим пределом нижнюю треугольную матрицу. Такой 
алгоритм носит название QL-метода. 
Литература 
1. Буриев Т. Расчет тонких плит на ЭВМ. ФАН, 1976. - 132с. 
2. Милчев Е, Данков Е. Численный метод исследования устойчивости 
тонких прямоугольных упругих пластин. // Строит-во. - 1989. - 36, N 7, с.12-
14 
3. Назиров Ш.А., Пискорский Л.Ф. Комплекс программ для расчета и 
оптимизации 
пластинчатых 
конструкций 
сложных 
конфигураций.//Алгоритмы. -Ташкент, 1995. -Вып.80. - с.41-54. 
4. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. 
М., Наука, 1970. 
 
 


90 
РАЗРАБОТКА НЕЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ 
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПЕРЕНОСА И ДИФФУЗИИ 
АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В АТМОСФЕРЕ 
Н.Равшанов
1
, Т.Шафиев

1
Научно-инновационный центр информационно-коммуникационных 
технологий при ТУИТ 
 
Современная экономика стран все большей меры истощает силы 
природы, все шире используется эти силы, богатство природы для ускорения 
научно-технического прогресса. Конечно, не всегда это процессы проносят 
положительные результаты. Большими темпами строится заводы и фабрики, 
которыми являются основным фактором экологического проблемы - 
антропогенные источники. Именно антропогенные источники может нанести 
природе невосполнимый ущерб и основная угрозой для него является именно 
загрязнённая атмосфера. Поэтому, прогнозирования, мониторинг и оценка 
экологического состояния атмосферы, проектирования и размещения 
промышленных объектов с соблюдением санитарных норм является 
первоочередной задачей в проблеме охране окружающей среды. 
Изучения статических данных по экологии показывает, что ухудшение 
экологии в атмосфере промышленных зон возникает в связи с увеличением 
концентрации вредных веществ и загазованности атмосферы. Из этого 
следует что актуальность мониторинга и прогнозирования процесса 
распространения вредных аэрозольных частиц очевидна. 
За последние годы учёными разработаны математические инструменты 
для исследования, прогнозирования и мониторинга экологического 
состояния промышленных регионов, которые основывается на – 
математическую модель, численного алгоритма и программного средства для 
проведения вычислительных экспериментов на ЭВМ и получены 
значительные теоретические и прикладные результаты по выше указанной 
проблемой.
Исходя из вышесказанного, целью данной работы является разработка 
нелинейной математической модели для мониторинга и прогнозирования 
процесса переноса и диффузии вредных веществ в атмосфере промышленных 
регионов. Для исследования процесса переноса и диффузии аэрозольных 
частиц в атмосфере с учетом существенных параметров 
, ,
u v w  
составляющие скорости ветра по направлениям 
, ,
x y z
соответственно и 
скорости 
осаждения 
мелкодисперсных 
частиц 
g
w
рассмотрим 
математическую модель, описываемую на основе закона гидромеханики с 
помощью многомерного дифференциального уравнения в частных 
производных[1-4]: 
(
)
(
)
2
2
2
2
, ,
;
g
u
v
w w
x y z Q
t
x
y
z
x
y
z
z







 














+
+
+

+
=
+
+
+
















(1) 


91 
2
2
(
) ;
f
в
du
m
c
r
u
U
dt
 
=

(2) 
2
2
(
) ;
f
в
dv
m
c
r
v
U
dt
 
=

(3) 
3
4
(
)
3
g
п
в
f
в
g
п
dw
m
r
g
k
rw
F
dt



 
= −


+
(4) 
и соответствующим им начальным и граничным условиями: 
0
( , , ,0)
( , , ),
(0),
(0),
(0), при t
0,
g
g
x y z
x y z
u
u
v
v
w
w


=
=
=
=
=
(4) 
x
(
) при x=0,
(
) при x=L ,
b
b
x
x



 


 




=

=



(5) 
y
(
) при y=0,
(
) при y=L ,
b
b
y
y



  

  



=

=



(6) 
(
)
0
(
), при z
0,
, при
b
z
F
z
H
z
z





 




=

=
=

=

(7) 
где 
2
2
2
U
u
v
w
=
+
+
. 
Здесь m - масса частицы; r - радиус частицы; θ - количество 
распространяющегося вещества; 
0

- первичная концентрация вредных 
веществ в атмосфере; 

- коэффициент поглощения вредных веществ в 
атмосфере; 

- функция Дирака; g - ускорения свободного падания; 
f
c

коэффициент лобового сопротивления частиц; 
f
k
- коэффициент формы тела 
для силы сопротивления; 
п
F
- подъёмная сила воздушного потока; 
п
 - 
плотность частиц; 
в
 - плотность воздуха; 
в
 -вязкость воздуха; t – время; 
, ,
x y z
- координаты; µ - коэффициент диффузии; 

- коэффициент 
взаимодействия с подстилающей поверхности; 
Q
- мощность источников; 
0
F
- количество аэрозольных частиц оторвавшихся от шероховатости земной 
поверхности, 

- коэффициент турбулентности, 

- коэффициент для 
проведения граничного условия к размерному виду, 
b
 - концентрация 
взвешенных веществ в соседних областях решаемых задач.
Так как, задача (1) - (7) описывается многомерным нелинейным 
дифференциальным 
уравнением 
в 
частных 
производных 
с 
соответствующими начальными и краевыми условиями, то получить ее 
решение в аналитической форме затруднительно. Для решения задачи 
используем неявную конечно-разностную схему по времени со вторым 
порядком точности соответственно по 
,
x y
и 
z
[1-3].
Для определения скоростей перемещения мелкодисперсных частиц в 
атмосфере получена система нелинейных уравнений (2)-(4), где учтены 
основные физико-механические свойства частиц (радиус, масса и плотность 
частицы) и скорость перемещения воздушной массы атмосферы, которые 
играют важную роль в процессе переноса и диффузии. 
На основе передоложенного математического модели и численного 
решения задачи разработана программный модули для оценки концентрация 


92 
выброшенных аэрозольных частиц в атмосфере в следствие переноса, и 
диффузия их в рассматриваем регионе.
Проведёнными численными расчётами установлено, что изменения 
концентрации аэрозолей в атмосфере существенно зависит от коэффициента 
поглощения частиц в атмосфере. Рост поглощения вредных веществ в 
атмосфере зависит от влажного состояния воздушной массы. 
Вычислительным экспериментом установлено что, распространения 
аэрозольных частиц в атмосфере зависит: во-первых, от скорости осаждения 
частиц; во-вторых, скорости воздушного потока; в-третьих, от физико-
механических свойств частиц (радиус, масса и плотность частицы).
При задании различных высот источника загрязнения было установлено, 
что при выбросах из высоких источников максимальные концентрации 
загрязнения фиксируются при опасных скоростях ветра (в пределах от 3 до 6 
м/с в зависимости от скорости истечения газов из устья выбросных труб). 
Опасная скорость ветра в сочетании с неустойчивой стратификацией и 
интенсивным переносом примесей приводит к максимальному росту 
значения 
концентрации вредных веществ в приземном слое атмосфере. В таких 
случаях основную роль в рассеивании вредных веществ в атмосфере играют 
горизонтальные потоки.
Литература 
1. Равшанов Н., Шафиев Т.Р, Таштемирова Н. Нелинейная 
математическая модель для мониторинга и прогнозирования процесса 
распространения аэрозольных частиц в атмосфере // Вестник ТУИТ. – 
Ташкент, 2019. – №2. – C. 132-14245-61. 
2. N Ravshanov and T Shafiev Nonlinear mathematical model for 
monitoring and predicting the process of transfer and diffusion of fine-dispersed 
aerosol particles in the atmosphere // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. 
Series 1260 (2019) 102013 doi:10.1088/1742-6596/1260/10/102013
3. Ravshanov N. et al. Mathematical software to study the harmful 
substances diffusion in the atmosphere // PONTE. – Florence, 2018. – No. 8/1. – 
P. 171-179. 
4. Равшанов Н. и др. Исследование существования и единственности 
решения задачи переноса и диффузии аэрозольных частиц в атмосфере // 
ПВПМ. –2017. – №1. – C. 54-67. 

Download 4,12 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   116




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish