Moluch 251 c indd

. 
#13 (251)
. 
March 2019
59
Computer Science
oracle(stateNumParam, stateNumParam) = 1; 
oracle = I - 2 * oracle; 
% 
Расчет
количества
итераций
iterationsCount = fix( (pi/4) * sqrt( statesCount)) + iterationsCountParam; 
% 1-
ое
состояние
. 
Применение гейта Адамара к начальному состоянию регистра
state1 = hadamardGate * state0; 
% Начало оператора Гровера.
for
i = 1 : iterationsCount 
% 2-
ое состояние. Применение оракула.
state2 = oracle * state1; 
% 3-
е состояние. Применение гейта Адамара к результату оракула
state3 = hadamardGate * state2; 
% 4-
ое состояние. Применение условного сдвига фазы
state4 = faseShift * state3; 
% 5-
ое состояние. Применение гейта Адамара к результату выполнения
% условного фазового сдвига. Заключительный шаг оператора Гровера.
state5 = hadamardGate * state4; 
% запоминаем
конечное состояние текущей итерации, перезаписывая им
% начальное состояние для следующей итерации.
state1 = state5; 
end
plotGraph(); 
grover = abs(state5); 
function
plotGraph() 
xVals = 0:statesCount - 1; 
xVals = categorical( 
...
cellstr( dec2bin( xVals, qbitsCountParam))); 
bar(xVals, abs(state5)); 
ylim([0 1]); 
end
end
oracle(stateNumParam, stateNumParam) = 1; 
oracle = I - 2 * oracle; 
% 
Расчет
количества
итераций
iterationsCount = fix( (pi/4) * sqrt( statesCount)) + iterationsCountParam; 
% 1-
ое
состояние
. 
Применение гейта Адамара к начальному состоянию регистра
state1 = hadamardGate * state0; 
% Начало оператора Гровера.
for
i = 1 : iterationsCount 
% 2-
ое состояние. Применение оракула.
state2 = oracle * state1; 
% 3-
е состояние. Применение гейта Адамара к результату оракула
state3 = hadamardGate * state2; 
% 4-
ое состояние. Применение условного сдвига фазы
state4 = faseShift * state3; 
% 5-
ое состояние. Применение гейта Адамара к результату выполнения
% условного фазового сдвига. Заключительный шаг оператора Гровера.
state5 = hadamardGate * state4; 
% запоминаем
конечное состояние текущей итерации, перезаписывая им
% начальное состояние для следующей итерации.
state1 = state5; 
end
plotGraph(); 
grover = abs(state5); 
function
plotGraph() 
xVals = 0:statesCount - 1; 
xVals = categorical( 
...
cellstr( dec2bin( xVals, qbitsCountParam))); 
bar(xVals, abs(state5)); 
ylim([0 1]); 
end
end
Симуляция алгоритма Гровера для 2-х кубитов, искомого 3-его состояния и без дополнительных итераций: 
Симуляция алгоритма Гровера для 3-х кубитов без дополнительных итераций: 
Контрольный пример для 4-х кубитов, искомого 5-ого состояния и без дополнительных итераций: 
Поскольку алгоритм Гровера является вероятностным, он выдаст правильный ответ только с какой-то очень высо-
кой вероятностью. Таким образом, например, в случае с двумя кубитами, выполнив одну итерацию мы нашли функ-
цию, которая принимает значение 1 только на одном из 4-х вариантов входных значений. Следовательно, процедура 
поиска заметно ускорилась теоретически на 
𝜋𝜋
4
√𝑁𝑁
по сравнению с расчетами на классическом компьютере. [2] 
Если попробовать увеличить количество итераций, свыше расчетного количества, то результаты исказятся. Ам-
плитуда вероятности искомого базисного состояния в таком случае станет уменьшаться, а остальные амплитуды — 
увеличиваться, приводя к ошибочным результатам. [4] 
Так, к примеру, если выполнить функцию Grover для поиска 4-ого состояния в 3-х кубитном регистре дополни-
тельной 1 итерацией, то результаты будут следующие: 

---

«Молодой учёный»