“Moliya” kafedrasi

                3.  Samarali investitsiya tizimidan optimal investitsiya tanlash 
Bizning  ikki-aktiv  investitsiyamizda  aktiv  C  va  aktiv  D  quyidagi  kutilgan 
qaytim va standart og‘ishga ega: 
Aktivlar 
E(R) 
σ(R) 
Aktiv C 
12% 
30% 
Aktiv D 
18% 
40% 
 
Agar  aktiv  A  va  aktiv  C  ga  teng  50%dan  ustama  belgilangan  bo‘lsa,  (1) 
tenglamani  qo‘llagan  holda  kutilgan  investitsiya  qaytimi  15%  va  (6)  tenglamani 
ishlatgan holda ikki-aktiv investitsiya qaytimi tafovuti quyidagiga teng: 
)]
,
cov(
*
5
.
0
*
5
.
0
*
2
[
]
4
.
0
*
5
.
0
[
]
3
.
0
*
5
.
0
[
)
(
2
2
2
2
2
2
2
D
C
p
R
R
R




 
Ikkita aktivning o‘zaro bog‘lanishi va standart og‘ish tenglamasini ishlatgan 
holda (8), 
D
C
D
C
D
C
R
R
p


,
)
,
cov(
,

   
 
 
(11) 
SHunday qilib, 
)
,
(
)
(
)
(
)
,
cov(
D
C
D
C
D
C
R
R
R
R
R
R




 
YUqoridagini σ
2
(R
p
)ga qoygan holda, biz quyidagiga ega bo‘lamiz: 
)]
,
(
12
.
0
*
5
.
0
*
5
.
0
*
2
[
]
4
.
0
*
5
.
0
[
]
3
.
0
*
5
.
0
[
)
(
2
2
2
2
2
2
2
D
C
p
R
R
R





 
SHu sababli, 
)
,
(
06
.
0
04
.
0
0225
.
0
)
(
2
D
C
p
R
R
R





 
Tafovutni ko‘paytirish va ildizga olishdan so‘ng: 
))
,
(
06
.
0
(
0625
.
0
)
(
D
C
p
R
R
R




 
Bizning  ikki-aktiv  investitsiyamizni  aktivlari  qaytimlarini  turli  hil  o‘zaro 
bog‘liqlikga ega deb hisoblaylik.
)
,
(
D
C
R
R

uchun 3 ta alohida holatlar: +1.0, 0, va -
1.0. Ushbu uchtasini (11)-tenglamaga qoygan holda biz quyidagiga ega bo‘lamiz: 
 
O‘zaro bog‘lanish 
E(R
p
) 
σ(R
p
) 
+1.0 
15% 
35% 
0 
15% 
25% 
-1.0 
15% 
5% 
C  va  D  aktivlari  kutilgan  qaytimidagi  o‘zaro  bog‘liqlik  +1.0,  0  va  -1.0  ga 
kamaygani  sari,  investitsiyaning  kutilgan  qaytimi  standart  og‘ishi  ham  35%  dan 

---

202 
 
5%  ga  tushdi.  SHunga  qaramay,  investitsiyaning  kutilgan  qaytimi  15%  da 
o‘zgarmadi. 
Bu  Markowitzning  o‘zgarishiga  misol  hisoblanadi.Markowitz  o‘zgarishining 
prinsipi  shundaki,  birlashtirilgan  aktivlarning  kutilgan  qaytimidagi  o‘zaro 
bog‘liqlik kamaysa, investitsiya qaytimining tafovuti ham kamayadi. 
Riskli aktivlar investitsiyasini tanlash 
Markowitz tomonidan taqdim etilgan o‘zgarish riskni darajasini saqlab qolgan 
holda,  eng  katta  kutilgan  qaytimga  etaklaydi.Bunaqa  investitsiyani  biz  samarali 
investitsiya  deb  ataymiz.Samarali  investitsiyani  yaratish  uchun,  ushbu  teoriya 
investorlar  tomonidan  aktiv  tanlashga  doir  bir  qancha  asosiy  farazlarni  taqdim 
etadi. Ushbu farazlar quyidagilardir: 
1. 
Investorning  fikriga  ta’sir  ko‘rsataydigan  faqat  ikkita  parametrlar 
mavjud,  bular  kutilgan  qaytim  va  tafovut.(Bu  degani,  investorlar  ikki  parametrli, 
Markowitz tomonidan taqdim etilgan modelni qaror qabul qilishda ishlatadi). 
2. 
Investorlar riskdan qochuvchi. Bu degani, qachon ular bir hil kutilgan 
qaytimli va ikki xil riskli investitsiyani tanlash kerak bo‘lsa, riski kamini tanlaydi. 
3. 
Hamma  investorlar  berilgan  risk  darajasida  eng  katta  kutilgan 
qaytimni qidirishadi. 
4. 
Hamma  investorlarda  barcha  riskli  aktivlar  kutilgan  qaytimi,  tafovuti 
va  o‘zaro  tafovuti  borasida  bir  xil  ishonch  mavjud.  Ushbu  ishonch  bir  turdagi 
ishonch farazi deyiladi. 
5. 
Barcha investorlarda bir davrli, odatiy investitsiya gorizonti mavjud. 
Samarali investitsiya yaratish 
Katta aktivlar guruhidan samarali investitsiya yaratish tehnikasi bir qancha 
hisob kitoblarni talab qiladi.50 ta aktivdan tashkil topgan investitsiya uchun 1224ta 
o‘zaro  tafovutlar  hisoblanishi  kerak.100ta  uchun  esa  4950  ta.Bundan  tashqari, 
qaytimning  har  bir  darajasi  uchun  investitsiya  riskini  echishga  kvadrat  dasturlash 
degan  matematik  tehnika  ham  ishlatiladi.  Ushbu  tehnikani  uchbu  bo‘limda 
tavsiflay  olishimizga  imkonimiz  etmaydi.  Lekin,  oldingi  ikki-aktiv,  aktiv  C  va  D 
dan  tashkil  topgan  investitsiyamiz  orqali  samarali  investitsiya  yaratishni 
ko‘rsatishimiz mumkin.  
Ushbu aktivlarni eslatib o‘tamiz, 
E(R
C
) = 12% va σ(R
C
) = 30% 
E(R
D
) = 18% va σ(R
D
) = 40% 
Hozir esa p(R
C
,R
D
)=-0.5 deb qabul qilamiz. 5 –rasmda C va D dan turli xil 
qismda  olingan  5ta  investitsiya  uchun  kutilgan  investitsiya  qaytimi  va  standart 
og‘ishni  keltirdik.  5-rasm  Panel  A  da  ko‘rganingizdek,  C  va  D  dan  50%dan 
olingan investitsiyada eng kichik standart og‘ish kuzatildi. Panel B da esa aktiv C 
va  D  ning turli hil  aralashma  qiymatida standart og‘ishni  kuzatdik  va eng kichik 
standart og‘ish aktiv C dan 60% va aktiv D dan 40% lar atrofida olganda ko‘rindi. 

---

203