Model”, “modellashtirish” tushunchalari, modellarni tasniflashda turlicha yondashuvlar. Modellashtirish bosqichlari

Uchinchi bosqich: dasturlash yoki modellashtirish tilini tanlash, algoritm va model dasturini ishlab chiqish. Model analitik yoki simulyatsiya yoki ikkalasining kombinatsiyasi bo'lishi mumkin. Analitik modelda tadqiqotchi yechim usullarini egallashi kerak.
Matematika tarixida (va bu, aytmoqchi, matematik modellashtirish tarixi) turli xil jarayonlarni modellashtirish zarurati yangi kashfiyotlarga olib kelganiga ko'p misollar mavjud. Masalan, harakatni taqlid qilish zarurati kashf qilinishi va rivojlanishiga olib keldi differensial hisob(Leybnits va Nyuton) va tegishli yechim usullari. Kema barqarorligini analitik modellashtirish muammolari akademik A. N. Krilovni taxminiy hisoblar nazariyasini va analog kompyuterni yaratishga olib keldi.
Modellashtirishning uchinchi bosqichining natijasi modellashtirish va tadqiqot uchun eng qulay tilda - universal yoki maxsus tuzilgan dasturdir.
To'rtinchi bosqich: eksperimentni rejalashtirish. Matematik model tajriba obyekti hisoblanadi. Tajriba imkon qadar ma'lumotga ega bo'lishi, cheklovlarni qondirishi, ma'lumotlarni kerakli aniqlik va ishonchlilik bilan ta'minlashi kerak. Eksperimentni rejalashtirish nazariyasi mavjud, biz ushbu nazariyaning bizga kerak bo'lgan elementlarini fanning tegishli joyida o'rganamiz. GPSS World, AnyLogic va boshqalar) va avtomatik ravishda qo'llanilishi mumkin. Olingan natijalarni tahlil qilish jarayonida modelni takomillashtirish, to'ldirish yoki hatto butunlay qayta ko'rib chiqish mumkin bo'lishi mumkin.
Simulyatsiya natijalarini tahlil qilgandan so'ng, ular izohlanadi, ya'ni natijalar atamalarga tarjima qilinadi mavzu maydoni. Bu zarur, chunki odatda mavzu bo'yicha mutaxassis(tadqiqot natijalariga muhtoj bo'lgan) matematika va modellashtirish terminologiyasiga ega emas va o'z vazifalarini bajara oladi, faqat o'ziga yaxshi ma'lum bo'lgan tushunchalar bilan ishlaydi.
Bu har bir bosqich natijalarini hujjatlashtirish zarurligi to'g'risida juda muhim xulosaga kelib, modellashtirish ketma-ketligini ko'rib chiqishni yakunlaydi. Bu quyidagi sabablarga ko'ra zarur.
Birinchidan, modellashtirish iteratsion jarayondir, ya'ni har bir bosqichdan ushbu bosqichda zarur bo'lgan ma'lumotlarni aniqlashtirish uchun oldingi bosqichlarning istalganiga qaytish mumkin va hujjatlar oldingi iteratsiyada olingan natijalarni saqlashi mumkin.
Ikkinchidan, murakkab tizimni o'rganishda, unda ishlab chiquvchilarning katta guruhlari ishtirok etadilar va turli bosqichlarni turli jamoalar bajaradi. Shuning uchun har bir bosqichda olingan natijalar keyingi bosqichlarga o'tkazilishi kerak, ya'ni ular boshqa manfaatdor mutaxassislar uchun tushunarli yagona taqdimot shakli va mazmuniga ega bo'lishi kerak.
Uchinchidan, har bir bosqichning natijasi o'z-o'zidan qimmatli mahsulot bo'lishi kerak. Misol uchun, kontseptual model keyinchalik matematik modelga aylantirish uchun ishlatilmasligi mumkin, lekin tizim haqidagi ma’lumotlarni saqlaydigan tavsif bo‘lishi mumkin, undan arxiv, o‘quv quroli va hokazo sifatida foydalanish mumkin.
Ba'zan modellar dasturlash tillarida yoziladi, ammo bu uzoq va qimmat jarayon. Modellashtirish uchun matematik paketlardan foydalanish mumkin, ammo tajriba shuni ko'rsatadiki, ular odatda ko'plab muhandislik vositalariga ega emas. Modellashtirish muhitidan foydalanish maqbuldir.
Bizning kursimizda, . Laboratoriya ishlari va kursda duch keladigan demolar Stratum-2000 atrof-muhit loyihalari sifatida ishga tushirilishi kerak.
Uni modernizatsiya qilish imkoniyatini hisobga olgan holda ishlab chiqarilgan model, albatta, kamchiliklarga ega, masalan, past tezlik kodning bajarilishi. Ammo shubhasiz afzalliklar ham bor. Modelning tuzilishi, ulanishlar, elementlar, quyi tizimlar ko'rinadi va saqlanadi. Siz har doim orqaga qaytib, biror narsani qayta qilishingiz mumkin. Model dizayni tarixidagi iz saqlanib qoladi (lekin model tuzatilganda loyihadan xizmat ma'lumotlarini olib tashlash mantiqan to'g'ri keladi). Oxir-oqibat, mijozga topshiriladigan model allaqachon dasturlash tilida yozilgan ixtisoslashtirilgan avtomatlashtirilgan ish stantsiyasi (AWP) sifatida ishlab chiqilishi mumkin, unda asosan interfeys, tezlik parametrlari va boshqa iste'molchi xususiyatlariga e'tibor qaratiladi. mijoz uchun muhim. Ish stantsiyasi, albatta, qimmat narsa, shuning uchun u mijoz loyihani simulyatsiya muhitida to'liq sinovdan o'tkazgandan so'ng, barcha sharhlarni bildirgan va boshqa talablarini o'zgartirmaslik majburiyatini olganida chiqariladi.
Modellashtirish - bu muhandislik fani, muammolarni hal qilish texnologiyasi. Bu izoh juda muhim. Texnologiya oldindan ma'lum bo'lgan sifat va kafolatlangan xarajatlar va muddatlar bilan natijaga erishish yo'li bo'lganligi sababli, intizom sifatida modellashtirish:

• 
  masalalarni yechish yo‘llarini o‘rganadi, ya’ni muhandislik fanidir;
  
• 
  mavzu sohasidan qat'i nazar, har qanday muammolarni hal qilishni kafolatlaydigan universal vositadir.
  

Modellashtirish bilan bog'liq mavzular: dasturlash, matematika, operatsiyalarni tadqiq qilish.
Dasturlash- chunki ko'pincha model sun'iy vositada (plastilin, suv, g'isht, matematik ifodalar ...) amalga oshiriladi va kompyuter eng ko'p qirrali ma'lumot tashuvchilardan biri va bundan tashqari, faol (plastik, suv, g'isht, matematik ifodalarni hisoblaydi va hokazo). Dasturlash algoritmni til shaklida taqdim etish usulidir. Algoritm - bu fikrni, jarayonni, hodisani sun'iy hisoblash muhitida aks ettirish (aks etish) usullaridan biri bo'lib, u kompyuter (fon Neyman arxitekturasi). Algoritmning o'ziga xosligi harakatlar ketma-ketligini aks ettirishdir. Simulyatsiya, agar modellashtirilayotgan ob'ektni xatti-harakati nuqtai nazaridan tasvirlash oson bo'lsa, dasturlashdan foydalanishi mumkin. Agar ob'ektning xossalarini tasvirlash osonroq bo'lsa, u holda dasturlashdan foydalanish qiyin. Agar simulyatsiya muhiti fon Neyman arxitekturasi asosida qurilmagan bo'lsa, dasturlash amalda foydasiz bo'ladi.
Algoritm va model o'rtasidagi farq nima?
Algoritm - bu bosqichlar ketma-ketligini amalga oshirish orqali muammoni hal qilish jarayoni, model esa ob'ektning potentsial xususiyatlari to'plamidir. Agar siz modelga savol qo'ysangiz va qo'shsangiz qo'shimcha shartlar dastlabki ma'lumotlar ko'rinishida (boshqa ob'ektlar bilan munosabatlar, dastlabki shartlar, cheklovlar), keyin uni noma'lumlarga nisbatan tadqiqotchi hal qilishi mumkin. Muammoni yechish jarayoni algoritm bilan ifodalanishi mumkin (lekin boshqa yechish usullari ham ma'lum). Umuman olganda, tabiatdagi algoritmlarning misollari noma'lum, ular inson miyasi, rejani o'rnatishga qodir aqli mahsulidir. Algoritmning o'zi harakatlar ketma-ketligiga ochilgan rejadir. Ob'ektlarning tabiiy sabablar bilan bog'liq xatti-harakatlarini va harakatning borishini boshqaradigan, bilimlar asosida natijani bashorat qiladigan va tegishli xatti-harakatni tanlaydigan aqlning hunarmandchiligini farqlash kerak.
model + savol + qo'shimcha shartlar = vazifa.
Matematika standart (kanonik) shaklga keltirilishi mumkin bo'lgan modellarni hisoblash qobiliyatini ta'minlaydigan fandir. Formal transformatsiyalar yordamida analitik modellarga yechim topish (tahlil) haqidagi fan.
Operatsion tadqiqotlar- modellar (sintez) bo'yicha eng yaxshi boshqaruv harakatlarini topish nuqtai nazaridan modellarni o'rganish usullarini amalga oshiradigan fan. Ko'pincha analitik modellar bilan shug'ullanadi. O'rnatilgan modellar yordamida qaror qabul qilishga yordam beradi.
Dizayn - ob'ekt va uning modelini yaratish jarayoni; modellashtirish - dizayn natijasini baholash usuli; dizaynsiz modellashtirish yo'q.
Modellashtirish uchun tegishli fanlar elektrotexnika, iqtisod, biologiya, geografiya va boshqalar sifatida tan olinishi mumkin, chunki ular o'zlarining amaliy ob'ektini o'rganish uchun modellashtirish usullaridan foydalanadilar (masalan, landshaft modeli, elektr sxemasi modeli, pul oqimi modeli , va boshqalar.).
Misol tariqasida, naqshni qanday aniqlash va keyin tasvirlash mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Aytaylik, “Kesish masalasi”ni yechishimiz kerak, ya’ni rasmni (1.16-rasm) berilgan sondagi bo‘laklarga (masalan, 1.16-rasm) bo‘lish uchun qancha to‘g‘ri chiziqlar ko‘rinishidagi kesimlar kerak bo‘lishini taxmin qilishimiz kerak. , bu raqamning qavariq bo'lishi kifoya).
Keling, ushbu muammoni qo'lda hal qilishga harakat qilaylik.
Anjirdan. 1.16 ko'rinib turibdiki, 0 ta kesma bilan 1 bo'lak hosil bo'ladi, 1 ta kesma bilan 2 bo'lak hosil bo'ladi, ikkitadan - 4, uch bilan - 7, to'rttadan - 11. Qancha kesish bo'lishini hozir oldindan ayta olasizmi? shakllantirish uchun zarur, masalan, 821 dona ? Men bunday deb o'ylamayman! Nega qiynalayapsiz? - Siz qoidani bilmaysiz K = f(P) , qayerda K- qismlar soni P- kesishlar soni. Shaklni qanday aniqlash mumkin?
Keling, bo'laklar va kesimlarning ma'lum raqamlarini bog'laydigan jadval tuzamiz.
Shakl aniq bo'lmasa-da. Shuning uchun, keling, alohida tajribalar orasidagi farqlarni ko'rib chiqaylik, keling, bir tajriba natijasi boshqasidan qanday farq qilishini ko'rib chiqaylik. Farqni tushunib, biz bir natijadan ikkinchisiga o'tish yo'lini topamiz, ya'ni bog'lovchi qonun. K va P .
Allaqachon qandaydir muntazamlik paydo bo'ldi, shunday emasmi?
Keling, ikkinchi farqlarni hisoblaylik.
Endi hamma narsa oddiy. Funktsiya f chaqirdi hosil qiluvchi funktsiya. Agar chiziqli bo'lsa, unda birinchi farqlar bir-biriga teng. Agar u kvadrat bo'lsa, ikkinchi farqlar bir-biriga teng. Va boshqalar.
Funktsiya f Nyuton formulasining alohida holati mavjud:
Imkoniyatlar a , b , c , d , e bizning uchun kvadratik funktsiyalari f eksperimental jadval 1.5 qatorlarining birinchi kataklarida joylashgan.
Shunday qilib, bir naqsh bor va u quyidagicha: