Moddiy nuqta kinematikasi

Berilgan: N = 12 m; ц = 30^o; х_o = 12 m/s.
- ? - ? N_maks = y _maks- ? x_maks - ?

Yechish. 2-rasmda ko’rsatilgan koordinatalar sistemasida tezlikni tashkil etuvchilari
, (1)
, (2)
jismning koordinatalari vaqt o’tishi bilan tekis o’zgaruvchan harakat tenglamasiga binoan o’zgaradi:
, (3)
. (4)
Eng yuqori nuqtada jismning tezligi х_y=0 shartidan uning ko’tarilish vaqtini aniqlash mumkin (2) dan:
. (5)
Jismni C nuqtadan A nuqtagacha tushish vaqti uning 0 nuqtadan C nuqtagacha ko’tarilish vaqtiga teng bo’ladi. Shu sababli jismni 0 nuqtadan A nuqtagacha uchishga ketgan vaqt
. (6)
(5) tenglamadan ko’tarilish vaqtini (3) tenglamaga qo’yib, undan maksimal balandlikni aniqlash mumkin:
. (7)
(3) tenglamadan y koordinatasini nolga tenglab (y = 0), jismning B nuqtagacha uchish vaqtini topish mumkin:
. (8)
(8) tenglamadan harakat vaqtini (4) ifodaga qo’yib, undan uchish masofasini aniqlaymiz:
,
shunday qilib
s, s,
m, m.


12. Radiusi R = 20 sm bo’lgan disk tenglamaga binoan aylanmoqda, bunda B = -1 s^-1. C = 0.1 s^-3. Disk aylanasini nuqtalarining vaqtni t = 10 s momentidagi normal, tangensial va to’ liq tezlanishlarini aniqlang.
Yechish. Aylana bo’ylab aylanayotgan nuqtaning to’liq tezlanishini aylana markazi tomon yo’nalgan normal tezlanish va unga urinma ravishda yo’nalgan tangensial tezlanish larning vektor yig‘indisi sifatida aniqlash mumkin yoki skalar ko’rinishda
. (1)
Tangensial tezlanish burchakli tezlanish bilan quyidagi munosabat asosida bog‘langan , shuningdek bo’lgani sababli (1)-tenglamani
(2)
ko’rinishda yozish mumkin.
, , larni aniqlash uchun щ va в larni bilish kerak; burchakli tezlik щ burilish burchagidan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng.
,
burchakli tezlanish esa burchakli tezlikdan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga tengdir.
.
Koeffitsiyentlar va vaqtning qiymatlarini qo’yib, burchakli tezlik va tezlanishlarni aniqlaymiz:
щ = (-1+3·0.1·100) s^-1 = 29 s^-1,
в = (6·0.1·10) s^-2 = 6 s^-2,
= вR = (6·0.2) m/s² = 1.2 m/s²,
= 0.2 = 168 m/s².