Moda va mediana O’rtacha arifmetikani hisoblashga doir masalalar

3.O’rtachani shartli moment usulida hisoblash
4-misol. O’rtachani shartli moment usulida hisoblash tartibini quyidagi ma’lumotlar asosida ko’rib chiqamiz:
Aq240 dollar va Kq 40 dollar

Oylik ish haqi miqdori bo’yicha ishchilarning guruhlanishi, dollar	Ishchi-lar soni, kishi (f)	Inter-val o’rtacha qiymati, dollar (x)	X-A	X-A K	X-A f K
140 gacha 140-180 180-220 220-260 260-300 300 dan yuqori	60 100 135 150 55 30	120 160 200 240 280 320	-120 -80 -40 0 40 80	-3 -2 -1 0 1 2	- 80 -200 -135 0 55 60
Jami	530	-	-	-	- 515 Q 115 -400

dollar

4. 
   Moda va mediana.
   

Moda deganda to’plamda eng katta qiymatga yoki salmoqqa ega bo’lgan ko’rsatkich tushuniladi. Masalan, shaxardagi mahallalardan biridagi oilalar va ulardagi bolalar soni to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Oilalardagi bolalar soni, kishi	0	1	2	3	4	5	6	Jami
Oilalar soni	10	30	75	45	20	15	6	201

Bu erda moda - oilasida 2 ta bola bo’lgan oilalarga mos keladi. Teng intervalli taqsimot qatorlarida moda quydagi formula asosida aniqlanadi:

Bu erda: X_Mo- modani o’z ichiga olgan interval boshlang’ich qiymati;

i_Mo - modali interval uzunligi;

f_M0 - modali interval chastotasi;

f_{Mo - 1}, f_MoQ1 - modali intervaldan oldingi va keyingi interval chastotasi.

Mediana deganda to’plamni teng ikkiga bo’luvchi ko’rsatkich (varianta) tushuniladi. Agar qator ko’rsatkichlari juft bo’lsa, u holda mediana ularning o’rtacha arifmetigiga teng.

Interval qatorda mediana quydagicha aniqlanadi:

5. O’rtacha arifmetikani hisoblashga doir masalalar
4.1 - Masala. Ikki sut sotuvchiga 20 ta sigir biriktirilgan bo’lib ulardan kundalik sut sog’ib olish miqdori to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Sigirlar tartib raqami			1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
Kundalik sut	1-sut sog’uvchi	5		7		12		10		11		13		15		9		8		16
sog’ib olish miqdori, kg	2-sut sog’uvchi	8		14		16		13		12		7		5		12		11		10

Aniqlang: Har bir sut sog’uvchi tomonidan o’rtacha sog’ib olingan sut miqdorini.
4.2 - Masala. Bir ishchi bitta detalga ishlov berishga 20 minut sarfladi. Ikkinchi ishchi esa xuddi shunday detalga 30 minut davomida ishlov berdi. Har ikkalasi ham 8 soatdan ishlagan bo’lsa, ular o’rtacha bir detalga ishlov berish uchun qancha vaqt sarflaydilar?

4.3 - Masala. Fermer xo’jaligidan temir yo’l stantsiyasigacha 180 km. Avtomobil fermer xo’jaligidan stantsiyagacha soatiga 60 km tezlik bilan va stantsiyadan fermer xo’jaligiga esa soatiga 70 km tezlik bilan qaytdi. Jami yo’lni bosib o’tishda avtomobil o’rtacha qanday tezlik bilan yuradi?

4.4 - Masala. Uchta qand lavlagiga ishlov beruvchi zavodlar bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Ko’rsatkichlar	O’lchov birligi	Zavodlar
		1	2	3
O’rtacha ro’yhatdan ishchilar soni	kishi	120	180	300
Bir ishchiga nisbatan ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori	tonna	61	65	72
Bir kilogramm shakarning tannarxi	dollar	0,40	0,39	0,38
Bir ishchining o’rtacha oylik ish haqi	dollar	1620	1640	1690

Aniklang:

a) o’rtacha bitta ishchiga nisbatan ishlab chiqilgan mahsulot miqdorini;

b) 1kg shakarning o’rtacha tannarxini;

v) bitta ishchining o’rtacha ish haqini.

4.5 - Masala. Paxta etishtirish bilan shug’ullanuvchi jamoa xo’jaligi bo’yicha 2003 va 2004 yillar uchun berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida har bir yil uchun o’rtacha hosildorlik darajasi aniqlansin:

Brigadir-lar tartib raqami	2003 yil		2004 yil
	Hosildor-lik, tsG’ga	Ekin maydoni, ga	Hosildor-lik, tsG’ga	Yalpi hosil, ts
1	23	250	24	6128
2	24	300	26	7800
3	26	320	25	7750

4.6 - Masala. Shaxardagi dehkon bozorlarida sotilgan kartoshka to’g’risida quydagi ma’lumotlar berilgan:

	I - kvartal		II - kvartal
Dehqon bozorlari	Sotilgan kartoshka qiymati, ming so’m	1 kg kartoshka bahosi, so’m	Sotilgan kartoshka miqdori, tonna	1 kg kartoshka bahosi ts
1	120000	60,2	2100	65,0
2	93000	62,0	1700	67,0
3	70400	64,0	1250	70,0

Aniqlang:

1. 
   Barcha bozorlar bo’yicha o’rtacha 1 kg kartoshka bahosini (I va II kvartallar uchun va yarim yillik uchun).
   
2. 
   O’rtacha sotilgan kartoshka miqdorini.
   

4.7 - Masala. Birlashmadagi uch korxona bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxonalar	I - kvartal		II - kvartal
	Haqiqatda ishlab chiqarilgan mahsulot, mln. so’m	Reja bajarilishi %	Mahsulot ishlab chiqarish rejasi, mln. so’m	Reja bajari-lishi, %
1	240,5	97,2	244,0	101,1
2	570,3	102,5	582,0	100,8
3	290,1	100,8	300,0	103,0

Aniqlang:

1. 
   Har bir kvartal uchun birlashma bo’yicha o’rtacha reja bajarilishini.
   
2. 
   Yarim yillik uchun o’rtacha reja bajarilishini.
   

4.8 - Masala. Fabrikadagi tsexlar bo’yicha gazlama ishlab chiqarish to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

	O’tgan davr			Joriy davr
Tsexlar	To’quvchilar soni, kishi	Bir to’quvchi bir smena mobaynida iG’ch, gazlama, metr	Jami ishlab chiqarilgan gazlama, metr		Bir to’quvchi bir smenada mobaynida iG’ch gazlama, metr
1	40	74	3555		79
2	60	85	5160		86
3	50	80	4365		83

Aniklang:

O’tgan va joriy davrlarda bir smena mobaynida bir to’quvchi tomonidan o’rtacha ishlab chiqarilgan gazlama miqdorini.

Olingan ma’lumotlarni taqqoslang.

4.9 - Masala. Uchta korxona bo’yicha ishlab chiqarish harajatlari va A mahsulot bir birligining tannarxi to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxonalar	Ishlab chiqarish harajatlari, mln. so’m	Mahsulot bir birligi tannarxi, so’m
1	800	780
2	1200	1000
3	2400	1100

Aniqlang: Mahsulot bir birligining o’rtacha tannarxini.
4.10 - Masala. Viloyatdagi uy xo’jaliklarining daromadlarini o’rganish maqsadida tanlanma kuzatish o’tkazildi va quyidagi ma’lumotlar olindi:

Bir oila a’zosiga to’g’ri kelgan daromad, so’m	950	1200	1400	1600	1900	2600 dan yuqori
Oilalar soni, jamiga nisbatan %	5	22	42	19	10	2

Aniklang: Oilalarning o’rtacha jon boshiga to’g’ri keladigan daromadi modasini.
4.11 - Masala. Paxta chigitlarining sifatini o’rganishda, chigitlarning unib chiqishi foizlari quydagicha taqsimlanadi:

Unib chiqish foyizi	70	75	80	83	85	90	92	92 va undan yuqori
Jamiga nisbatan namunalar soni, % da	0,5	0,5	6,0	12	30	40	7	4

Modani aniklang.
4.12 - Masala. Tumandagi fermer xo’jaliklari bo’yicha mahsulotlar hosildorligi to’g’risida berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida kartoshka, kungboqar va paxta hosildorligi medianasi aniqlansin:

Fermer xo’jaligi	Hosildorlik, tsG’ga
	Kartoshka	Kungaboqar	Paxta
1	78	9,7	22,5
2	99	13,1	24,5
3	70	11,1	21,0
4	101	9,4	21,5
5	103	7,7	18,0
6	84	13,8	19,0
7	99	13,3	19,0
8	84	11,8	20,0
9	73	13,0	22,0
10	87	8,1	20,1

4.13 - Masala. Tarmoqdagi korxonalar tomonidan ishlab chiqarilgan

mahsulot to’g’risida quydagi ma’lumotlar berilgan:

Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi bo’yicha korxonalar guruhi, tonna	Korxonalar soni, jamiga nisbatan % da
1000-3000	12
3000-5000	20
5000-7000	40
7000-9000	18
9000-11000	10
Jami:	100

Aniqlang: Bir korxonaga to’g’ri keladigan o’rtacha mahsulot hajmini (momentlar usuli yordamida).

Masalalar javoblari:

4.2.xq24 minut

4.5.xq24,45 tsG’ga va 25,05 tsG’ga

4.6.xq61,70 so’m

4.7.xq99,11%

4.8.xq80,4 metr

4.9.xq998,3 so’m

4.13.xq5880 tonna

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   O‘zbekiston Respublikasining «Davlat statistikasi to‘g‘risi­da»gi qonuni.T.- 1993.
   
2. 
   Karimov I. Jahon moliyaviy-iqtisodiy inqirozi, O‘zbe­kis­ton sharoitida uni bartaraf etishning yo‘llari va choralari – T.: “O‘zbekiston”, 2009.
   
3. 
   Abdullayev Yo. Statistikaning umumiy nazariyasi (darslik). –T.: «O‘qituvchi» – 1993.
   
4. 
   Abdullayev Yo. Statistika nazariyasi: 100 savol va javob. –T.: «Mehnat» – 2000.
   
5. 
   Soatov N.M. Statistika. Darslik.–T.: «Abu ali ibn sino», 2003-yil.
   
6. 
   Xudoyberdiyev U., Aliyev B. Statistika (ma’ruza matn­lari). – Samarqand,2002.
   
7. 
   Abdullayev Yo. Makroiqtisodiy salohiyat statistikasi. Ma’­ru­za­lar matni.–T.: TMI, 2004.
   
8. 
   Abdullayev Yo. Milliy boylik statistikasi. Ma’ruzalar mat­­ni.–T.: TMI, 2004
   
9. 
   Abdullayev Yo. Yalpi ishlab chiqarish va xizmatlar sta­tisti­kasi. Ma’ruzalar matni. –T.: TMI, 2004.
   
10. 
    Abdullayev Yo. Daromad statistikasi. Ma’ruzalar matni. –T.: TMI, 2004.
    
11. 
    Abdullayev Yo. Makroiqtisodiyot samaradorligi statis­ti­ka­si. T.: TMI, 2004.
    
12. 
    Google.co.uz materiallaridan
    
13. 
    Internet ma’lumotlar