Moda va mediana O’rtacha arifmetikani hisoblashga doir masalalar

Tartib rakami	Xodimlar soni, kishi	Oylik ish haqi, so’m
Ish haqi fondi, so’m
A	A	X	Xf Q M
1	4	135000	540000
2	5	142000	710000
3	10	151000	1510000
Jami	19	-	2760000

Demak, kichik korxona xodimlarining o’rtacha oylik ish haqi 14526,3 so’mni tashkil qilibdi.

2. 
   O’rtacha garmonik miqdor
   

2. O’rtacha garmonik miqdor. Ayrim hollarda belgining individual variantalari (x) ma’lum bo’la turib, ularning vaznlari (f) noma’lum va f lar o’rniga esa x bilan f ning ko’paytmasi (xfqM) keltirilgan buladi.

a) Bunday xollarda o’rtachani hisoblash uchun o’rtacha tortilgan garmonik miqdor formulasi qo’llaniladi:
_

XqMG’MG’Xq(M₁QM₂Q...QM_n)G’(M₁G’X₁QM₂G’X₂Q...M_nG’X_n)q(54000Q71000Q151000)G’

G’(54000G’135000 Q 71000G’14200Q151000G’15100) q 14526,3 so’m

b) Agar M₁q M₂q...qM_n bo’lsa, u holda o’rtachani hisoblash uchun o’rtacha oddiy garmonik miqdor formulasi qo’llaniladi:

3-misol. Ikkita ishchi 8 soat mobaynida detallarga ishlov berdi. Ish davomida birinchi ishchi 1- detalga 24 minut, ikkinchisi esa 32 minut vaqt sarfladi. Har ikkala ishchi o’rtacha bir detalga qancha vaqt sarflaganini hisoblaymiz. O’rtacha arifmetik formula yordamida 28 minut sarflanganini aniqlaymiz:

minut

Ammo, o’rtachani bunday usulda hisoblash noto’g’ri natijaga olib keladi. Chunki, o’rtacha sarflangan vaqtni hisoblash uchun jami sarflangan vaqtni jami ishlov berilgan detallar soniga bo’lish kerak:

Agar ushbu raqamlar formulaga qo’yilsa, quydagi natijaga ega bo’lamiz:

minut

3. O’rtacha arifmetik miqdorning matematik hususiyatlari asosida o’rtachani hisoblashni ancha soddalashtirishimiz mumkin. Buni o’rtachani

shartli moment usulida hisoblash misolida ko’rib chiqamiz:

bu erda ni

yangi variantalardan (x¹) hisoblangan o’rtachaning birinchi darajali moment deb yuritiladi:

bu erda