Moda va mediana O’rtacha arifmetikani hisoblashga doir masalalar

O’rtacha arifmetik qiymat va uning xossalari

Reja:

1. 
   O’racha arifmetika(miqdor) haqida tushuncha
   
2. 
   O’rtacha garmonik miqdor
   
3. 
   O’rtachani shartli moment usulida hisoblash tartibi
   
4. 
   Moda va mediana
   
5. 
   O’rtacha arifmetikani hisoblashga doir masalalar
   

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati

1. 
   O’rtacha arifmetika(miqdor) haqida tushuncha
   

O’rtacha miqdor statistikada eng keng tarqalgan umumlashtiruvchi ko’rsatkichlardan hisoblanadi. Fakat o’rtacha miqdor yordamida miqdoriy o’zgaruvchan to’plamni xarakterlash mumkin.

Statistikada o’rtacha miqdor deganda - bir turdagi ommaviy ijtimoiy - iqtisodiy xodisalarni o’zgaruvchan belgilari asosida umumlashtirib ifodalovchi miqdor, ko’rsatkich tushuniladi.

O‘rtacha arifmetik miqdorlar o‘rtacha miqdorlarning eng ko‘p tarqalgan turidir. Ular, o‘z navbatida, ikki turga bo‘linadi:

1. 
   O‘rtacha arifmetik oddiy miqdorlar;
   
2. 
   O‘rtacha arifmetik tortilgan (o‘lchanadigan) miqdorlar.
   

O‘rganilayotgan statistik to‘plamlarda o‘rtalashtirilayotgan bel­gilar soni bir martadan takrorlanganda yoki o‘rtalashtiri­la­yotgan belgilar soni har xil bo‘lib, o‘zining miqdorlari bir xil bo‘l­sa, u holda o‘rtachani hisoblash uchun o‘rtacha arifmetik od­diy miqdorlar qo‘llaniladi.

To‘plamdagi belgi (variant) miqdorlarini qo‘shib, hosil bo‘lgan natijani (yig‘indini) belgilarning soniga bo‘lish orqali ham oddiy arifmetik o‘rtachani qo‘llash mumkin. Boshqacha aytganda, dastlab to‘plamdagi alohida belgilar (variantlar) ning miqdorlari yig‘indisi aniqlanadi, so‘ngra olingan natija belgilar soniga bo‘linadi. Buni quyidagi formula yordamida aniqlash mumkin:

Bunda: – o‘rtacha arifmetik oddiy miqdor;

– belgilar (variantlar) miqdorlarining yig‘indisi;

n – belgilar soni.

Endi, o‘rtacha arifmetik oddiy miqdorni misol asosida ye­chamiz. Masalan, xo‘jalikdagi 6 ta oila pudratining har birida qu­yidagicha g‘alla maydoni mavjud: 10; 15; 16; 20; 22; 25.

Ushbu misolda o‘rtalashtirilayotgan belgilar soni bir xil bo‘l­ganligi uchun o‘rtacha g‘alla maydonini oddiy arifmetik miqdor formulasi bilan aniqlaymiz:
ga
Demak, o‘rtacha bir oilaviy pudrat hisobiga 18 gektar g‘alla may­doni to‘g‘ri keladi.

Yoki boshqacha misol. Paxta yetishtirish bilan shug‘ul­la­nuv­chi 6 ta oilaviy pudratning har biriga 3 gektardan paxta may­doni biriktirilgan bo‘lib, ularning har birida paxta hosildorligi (sentner hisobida) quyidagicha bo‘lgan: 20, 22, 24, 25, 27, 29. Ushbu misolda ham o‘rtalashtirilayotgan belgilarning soni bir xil­dir, shuning uchun o‘rtacha hosildorlik darajasini oddiy o‘rtacha arifmetik formulasi yordamida aniqlaymiz:

Demak, paxtaning o‘rtacha hosildorligi 24,5 s ni tashkil qi­ladi. O‘rganilayotgan to‘plamda o‘rtalashtirilayotgan belgilar (va­riantlar) ikki va undan ortiq marta takrorlanganda yoki bel­gi­lar­ning vaznlari har xil bo‘lgan hollarda, o‘rtacha miqdor tortil­gan o‘rtacha arifmetik formulasi yordamida aniqlanadi:

Ushbu formuladan ko‘rinadiki, o‘rtacha arifmetik tor­tilgan miq­dorni hisoblash quyidagi tartibda amalga oshiriladi:

1. 
   Har bir bnlgi miqdori uning vazniga ko‘paytiriladi (xf);
   
2. 
   Belgi bilan vazn ko‘paytmalarining yig‘indisi aniqlanadi (xf);
   
3. 
   Aniqlangan yig‘indi (xf) vaznlar yig‘indisiga (f) bo‘linadi.
   

Endi, o‘rtcha arifmetik tortilgan miqdorlarni aniqlashga mi­sol keltiramiz.

4-jadval