Moda va mediana O’rtacha arifmetikani hisoblashga doir masalalar

Oilaviy pudratchilar bo‘yicha paxta maydoni va hosildorligi to‘g‘risida ma’lumotlar

Oilaviy pudratchilar	Paxta maydoni, ga (f)	Paxta hosildorligi, s/ga (x)	Yetishtirilgan yalpi hosil, s (xf)
1	2	20	40
2	4	26	104
3	3	20	60
4	6	28	168
5	7	26	182
6	8	28	224
Jami	30	-	778

Ushbu ma’lumotlardan foydalanib, o‘rtacha paxta hosil­dor­ligini o‘rtacha tortilgan miqdorlar formulasi bo‘yicha aniq­lay­miz:

Demak, o‘rtacha hosildorlik 25,9 s ni tashkil qiladi. Agar o‘r­tacha hosildorlikni o‘rtacha arifmetik oddiy miqdorlar for­mu­lasi yordamida aniqlasak, u holda o‘rtacha paxta hosildorligi 24,7 s ga to‘g‘ri keladi. Bunday aniqlash noto‘g‘ri, chunki o‘rtacha ho­sildorlik (24,7 s) ni paxta maydoniga (30 gektarga) ko‘payganda yalpi hosil kelib chiqmaydi (24,7x30=741), chunki sababi vazn­larning har xilligidir. Shuning uchun o‘rtacha miqdorni arif­me­tik tortilgan miqdordan foydalanib aniqlash zarur.

Amaliyotda o‘rtacha arifmetik oddiy va tortilgan miqdorlar bilan bir qatorda progressiv o‘rtacha miqdorlar ham qo‘llaniladi.

Progressiv o‘rtacha miqdor to‘plam bo‘yicha hisoblangan o‘rtachadan yuqori bo‘lgan belgi (variant) birliklari bo‘yicha qu­yidagicha aniqlanadi:

­­_­­_­


Demak, progressiv o‘rtacha miqdor 27,1 s ni tashkil qiladi.

O’rtacha miqdorning xususiyati shundaki, u to’plamning umumiy darajasini yoki undagi ayrim birliklarning darajasini ifodalamasdan, balki o’rganilayotgan belgi umumiy darajasining to’plam birliklariga bo’lgan nisbatini ifodalaydi. Masalan, O’zbekiston Respublikasi xalk xo’jaligida band bo’lgan xodimlarning o’rtacha oylik ish haqi to’grisida quyidagi ma’lumotlar berilgan (so’m):

Jadval 1.

№	Tarmoqlar	1996 y, dekabr	1997 y, dekabr	1998 y, dekabr
	Respublika buyicha, shu jumladan:	3656	5743	8195
	Sanoat	4936,3	8286	13033
	qishloq xo’jaligi	1982,1	3211	3764
	qurilish	6719,1	10105	13835
	Transport	5919,1	7702	11247
	Savdo	2472,7	4716	6645
	Sog’liqni saqlash	1856,1	2838	4337
	Maorif	2189,8	3376	4816
	Bank	8490,3	16750	22065

O’rtachani hisoblashda kuydagi koidalarga rioya qilish zarur:

1. 
   O’rtalashtirilayotgan individual miqdorlar bir xil turdagi to’plamga xos bo’lishi va mohiyatlari tubdan farq qilmasligi kerak.
   
2. 
   O’rtacha miqdorlar etarli darajada ulkan bo’lgan bir turdagi ommaviy to’plamlar uchun hisoblanishi kerak (katta sonlar qonuni).
   
3. 
   O’rtacha miqdor faqatgina umumiy to’plam uchun hisoblanmasdan balki to’plamning ayrim guruxlari, qismlari uchun ham hisoblanishi kerak.
   
4. 
   O’rtacha hisoblanishi kerak bo’lgan belgi muhim bo’lishi kerak.
   
5. 
   Hisoblanayotgan o’rtacha miqdor u bilan bog’liq bo’lgan boshqa belgilar o’rtachalari bilan to’ldirilishi zarur.
   

Statistikada o’rtacha miqdorlarning turli shakllari mavjud: o’rtacha arifmetik, o’rtacha garmonik, o’rtacha xronologik, o’rtacha kvadratik, o’rtacha geometrik va hokazo.

O’rtacha miqdor aniqlanayotgan belgi - o’rtalashtiralayotgan belgi deb yuritiladi va X harfi bilan belgilanadi.

O’rtalashtirilayotgan belgi miqdorlarning alohida - alohida qiymatlari, variantalar deb yuritiladi va qo’ydagicha belgilanadi: X₁, X₂, ... , X_n.

O’rtacha miqdor -X bilan belgilanadi. O’rtalashtirilayotgan belgi variantlarini umumiy soni n bilan, har bir variantlarning to’plamda yuzaga chiqish soni esa f harfi bilan belgilanadi.

1. O’rtacha arifmetik mikdor. O’rtachaning eng sodda va amaliyotda keng qo’llanilayotgan shakli o’rtacha arifmetik miqdordir. O’rtacha arifmetik oddiy va tortilgan shakllarga ega.

a) Oddiy arifmetik o’rtacha o’rtalashtirilayotgan belgi miqdori (variantalari) bir yoki teng marta takrorlangan holda qo’llaniladi.

1-misol. Uch xodimning oylik ish haqi mos ravishda 135000 so’mga, 142000 so’mga va 151000 so’mga teng bulsa, uchchala xodim uchun o’rtacha ish haki 142660,6 so’mga teng buladi:

so’m

b) tortilgan arifmetik o’rtacha, individual miqdorlarning har biri turlicha uchragan holda qo’llaniladi.

2-misol. Bir kichik korxonadagi xodimlarning oylik ish haqlari to’g’risida quyidagi berilgan ma’lumotlar asosida korxona xodimlarining o’rtacha oylik ish haqlari miqdori hisoblansin: