Misol funksiyalar mos ravishda , va – tartibli bir jinsli funksiyalar ekanini ko’rsating. Yechish

5-Misol. tenglamani yeching.

Yechish: Berilgan tenglamani ko’rinishda yozsak, bu tenglama (3.4) tenglamaga o’xshash. Bu yerda demak, . Bundan va ( , ) almashtirish qilish kerakligi ma’lum. Endi almashtirishlar va ni berilgan tenglamaga qo’ysak, bo’ladi.

Agar bo’lsa, oxirgi tenglama bir jinsli tenglamaga keladi. . Demak, berilgan tenglama uchun almashtirishlar va ko’rinishga ega bo’lib, uning yordamida berilgan tenglamamizni

ko’rinishga keltiramiz. Bu esa (3.3) ko’rinishdagi tenglama bo’lib, uni yechish uchun almashtirish bajaramiz,



. (3.5)

(3.5) ni o’zgaruvchilarni ajratib, so’ng ikkala tomonini integrallab,

ni hosil qilamiz. Bundan t va v o’zgaruvchilarni x va y o’zgaruvchilari orqali ifodalab, ,

berilgan tenglama yechimini topamiz: bo’ladi.

(3.5) tenglikdan ma’lumki, va ya’ni va funksiyalar ham berilgan tenglamaning yechimi bo’ladi.