Mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti jizzax filiali amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi iqtisod yo’nalishi 928-21-guruh talabasi yaxshibayev abdulazizning oliy matematika (MA’ruza)

1-misol. bo’lsa, e sonni z darajaga ko’taring.
Yechilishi: e sonni z darajaga ko’tarish uchun va (2) formuladan foydalanamiz. Berilganga ko’ra x=1, y=1. U holda,
.
2-misol. e sonni darajaga ko’taring.
Yechilishi: (1) yoki (2) formulalardan birini qo’llaymiz:
.
4-misol. sonni ko’rsatkichli ko’rinishda ifodalang.
Yechilishi: U holda, .
5-misol. sonni algebraik ko’rinishda ifodalang.

Yechilishi:
.
6-misol. kompleks sonni ko’rsatkichli ko’rinishda ifodalang.
Yechilishi: Berilgan kompleks sonni ko’rsatkichli ko’rinishga keltirish uchun

formuladan ifodalaymiz:

7-misol. va kompleks sonlar berilgan. va larni toping. Natijalarni trigonometrik shaklda ifodalang.
Yechilishi: (7) va (8) formulalarni qo’llaymiz:

.
Endi nisbatni topamiz va natijani trigonometrik shaklda ifodalaymiz:
.


Kompleks tekislikda chiziqlar.
Egri chiziqni tekislikda nuqtaning uzluksiz harakati natijasida qoldirgan izi deb qarash mumkin. Harakatdagi nuqtaning koordinatalarini x va y deyilsa, ravshanki ular biror t o’zgaruvchining uzluksiz funksiyalari bo’ladi:

Ayni paytda (x,y) juftlik kompleks sonni ifodalagani sababli, uni z=x + iy ko’rinishda yozish mumkin. Natijada, z = x + iy = x(t) + iy(t) = z(t)
bo’ladi.
Demak,
z = z (t) (   t   )
funksiya [,] segmentni kompleks tekislik nuqtalariga akslantiradi va bu nuqtalar to’plami esa kompleks tekislikda egri chiziqni ifodalar ekan. Bunda z₀=z( ) egri chiziqning boshlang’ich nuqtasi , z₁=z ( ) esa egri chiziqning oxirgi nuqtasi bo’ladi.
Agar bo’lsa, bunday egri chiziq yopiq deyiladi.
Agar z=z(t) egri chiziqda t o’zgaruvchining ikkita turli t₁ va t₂ ( ) qiymatlariga mos keladigan z (t₁) va z (t₂) nuqtalar ham turlicha bo’lsa, u holda egri chiziq Jordan chizig’i deyiladi .
Agar x(t) va y(t) funksiyalar [a,b] cegmentda uzluksiz differentsiallanuvchi bo’lib, z'(t) = x'(t) + iy'(t)  0 shartni qanoatlantirsa, z(t) = x(t) + iy(t) egri chiziq silliq egri chiziq deyiladi.
Kompleks tekislikda ochiq va yopiq to’plamlar. Sohalar.
Biror z₀C nuqta va ­  > 0 son berilgan bo’lsin.