Mirzo ulug`bek nomidagi o`zbekiston milliy universiteti jizzax filiali

4.Ferma teoremasi.

1-teorema. Agar   funksiya   oraliqda aniqlangan va biror   nuqtada eng katta (eng kichik) qiymatga erishsa va shu nuqtada chekli   hosila mavjud bo‘lsa, u holda  bo‘ladi.

Isbot. à   funksiyaning eng katta qiymati bo‘lsin, ya’ni ixtiyoriy   da      tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. Shartga ko‘ra bu c nuqtada chekli   hosila mavjud.

Ravshanki,

Ammo   bo‘lganda   va   bo‘lganda   bo‘lishidan   ekani kelib chiqadi.

Eng kichik qiymat holi shunga o‘xshash isbotlanadi. ¨

F erma teoremasi sodda geometrik ma’noga ega. U   funksiya grafigiga   nuqtada o‘tkazilgan urinmaning   o‘qiga paralell bo‘lishini ifodalaydi (1-rasm).

1-izoh. Ichki c nuqtada  bo‘lsa ham bu nuqtada   funksiya eng katta (eng kichik) qiymatni qabul

qilmasligi mumkin. Masalan,   ,   da berilgan bo‘lsin. Bu funksiya uchun   bo‘ladi, lekin                                       

 funksiyaning   dagi eng katta yoki eng kichik qiymati bo‘lmaydi.