Mirzo ulug`bek nomidagi o`zbekiston milliy universiteti jizzax filiali

1-misol. Ushbu   kesmada   funksiya uchun Lagranj formulasidagi c ning qiymatini toping.

Yechish. Funksiyaning kesma uchlaridagi qiymatlarini va hosilasini hisoblaymiz:  ;  ;  . Olingan natijalarni Lagranj formulasiga qo‘yamiz, natijada

 yoki   kvadrat tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yechamiz:  . Topilgan ildizlardan faqat   qaralayotgan kesmaga tegishli. Demak,   ekan.

Lagranj teoremasi o‘z navbatida quyidagi teoremaning xususiy holi bo‘ladi.

Xulosa

Bizga ( X , )- topologik fazo va B  {U _a }- ochiq to’plamlar oilasi berilgan bo’lsin, ya’ni har bir uchun U_a  munosabat o’rinlidir. Agar ( X , ) topologik fazoning ixtiyoriy ochiq qism to’p-lamini B oilaga tegishli to’plamlar yig’indisi sifatida yozish mumkin bo’lsa, B ( X , ) oila topologik fazoning bazasi deb ataladi.

Ferma teoremasi. Agar   funksiya   oraliqda aniqlangan va biror   nuqtada eng katta (eng kichik) qiymatga erishsa va shu nuqtada chekli   hosila mavjud bo‘lsa, u holda  bo‘ladi.

Roll teoremasi. (Roll teoremasi). Agar   funksiya  kesmada aniqlangan bo‘lib, quyidagi 1)   da uzluksiz; 2)   da differensiallanuvchi;  3)   shartlarni qanoatlantirsa, u holda  bo‘ladigan kamida bitta  ) nuqta mavjud bo‘ladi.

Lagranj teoremasi. Agar   funksiya   kesmada uzluksiz va   da chekli   hosila mavjud bo‘lsa, u holda   da kamida bitta shunday c nuqta mavjud bo‘lib,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.