Мирзаев жасурбек исраилович

§ 1.2. Осцилляции энергии Ферми в квантующих магнитных полях
Как видно из формулы (1.1), в двумерном электронном газе плотность состояний является константой и не зависит от энергии носителей заряда. Заселенность электрона и дырки определяется произведением D_2df(E), здесь f(E) – функция распределения носителей. В равновесной системе носители заряда подчиняются статистике функции Ферми – Дирака f₀(E) [28; C.339-352. 29; C.151-169]. На рис.1.7 представлена равновесная заселенность электрона в двумерных электронных газах при температурах Т=0, Т>0 и при отсутствии квантующего магнитного поля. Как видно из этих рисунков, при абсолютном ноле температуры, заселенность электрона представляет собой прямоугольник. Здесь, энергия свободных носителей зарядов Е,с одной стороны ограничен уровнем энергии единственной заполненной подзоны Е₁, а с другой стороны уровнем Ферми E_F. При температуре Т>0, вблизи уровня Ферми E_F появляется размытие [30; C.15-30. 31; C.1-10. 32; C.75-82].
При достаточно малых магнитных полях уширенные уровни Ландау перекрываются, производя модуляцию плотности состояний без создания энергетической щели (рис. 1.8). В случае сильного магнитного поля, когда циклотронная энергия ħω_c больше ширины уровня Ландау, существует энергетическая щель (по крайней мере, с точки зрения щели подвижности).

Рис.1.7. Равновесная заселенность носителей заряда D_2df₀(E) в двумерных электронных газах при отсутствии квантующего магнитного поля [30; C.15-30].

Рис.1.8. Модуляция плотности состояний (DOS) в магнитном поле. Функция распределения электронов Ферми (красный) [9; C.2-10].
Функция распределения Ферми определяет энергию Ферми E_F как значение энергии, при котором f (E_F) = 1/2. В силу постоянной плотности состояний в двумерной системе [уравнение (1.1)] энергия Ферми определяется концентрацией электронов [33; C.301-312 34; C.75-87]:
(1.16)
В пределе высоких полей плотность состояний квантуется по уровням Ландау. Энергия Ферми определяется магнитным полем через циклотронную щель и вырождение уровней Ландау. Коэффициент фактора заполнения ν можно определить так:
(1.17)
(1.17) указывает на количество занятых уровней Ландау при данном магнитном поле. Положение коэффициента фактора заполнения ν = 1, при котором первый уровень Ландау полностью занят, а более высокие уровни Ландау пусты (при нулевой температуре). Этот фактор связан с энергией Ферми (при нулевом поле) и концентрации электронов по соотношению (для GaAs): B_ν=1(T)=4.14·n_e(10¹¹ cm⁻²) = 1.155·E_F(meV) [9; C.2-10]. На рис. 1.9 показаны изменения энергии Ферми из-за квантования уровня Ландау при нулевой температуре и допущении дискретных уровней. Из-за изменения вырождения уровней на каждом уровне Ландау может разместиться больше электронов по мере увеличения магнитного поля. Существуют определенные значения магнитного поля, при которых уровень Ландау (n) полностью занят, а уровень (n+1) совершенно пуст. Эти значения магнитного поля соответствуют целым значениям коэффициента заполнения ν = 2(n+1). В этих точках энергия Ферми разрывается и скачет между двумя уровнями. Энергия Ферми точна, при целых факторах заполнения равна нулевому значению поля и находится посередине между последующими уровнями.