Miqdor belgilarining fenotipik o'zgarishlarini biometrik baholash elementlari

1-§. Viborka materialini ranjirovka qilish
Ranjirovka (nemischa Rang — daraja, qimmat degan so‘zdan olingan)—viborkalar materialini minimal kattalik Xp-sh dan tortib maksimal kattalik X_tax gacha bitta variatsiya qatori holida joylashtirib chiqishdir Shu uzgaruvchanlik ko‘lami uning limiti deb ataladi.
lim —X_WUH —X ,_pa g
O‘zgaruvchanlik nisbatan katta bo‘lmasa, uning limti ham, masalan, kumush rang-qora tulkilarning bir safar
tuqqan bolalari sonining hisobidagidek katta bo‘lmaydi (1-viborka), bu yerda lim= 1—9 tulki bolasi, bunda ranjirovkani bitta birlik bilan bir-biridan ajratib turadigan 9 sinf qilib chiqsa bo‘ladi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-sinflari)-
Chap qo‘l barmog'ini 1-viborka yozuvidan yurgizib, x^aR bir sinfda navbatdagi rasm (X,) nuqta bilan belgilanadi. Nuqtalar quyidagicha gruppalanadi: birinchi varian- ti bitta nusta (.) bilan, ikkinchisi — ikki nuxta (..) bi-lan, uchinchisi — uchta nuxta turtinchisi— turtta bur- chakka xuyiladigan turtta nuxta (::) bilan belgilanadi, beshinchisiga kelganda — turtta nustanipg ikkitasi chizix bilan tutashtiriladi oltinchisi — uchta nukta ikkita chizix bilan tutashtiriladi ( I ), yettinchisi — turtta nuxta uchta chizix bilan tutashtiriladi ([ ), sakkizinchi-
si — turtta nuxta turtta chizix bilan tutashtiriladi (□), tuk^izinchisi—diagonal buylab yana bitta chizix utkazi- ladi ([ / ) , uninchi varianta diagonal buylab utkazilgan yana bitta chizix bilan «konvert» ^olida belgilanadi (|><|)- Sungra zarur bulsa, xuddi shu prinsipga muvofix yangi unlik boshlanadi (un bir |x|-. Uⁿ ikki Uⁿ U⁴ |x\yigirma|x| |x| va xokazo).
Sinflar 123 4 5 6789
X
Chastotalar . ^: . | X |. | X |x| =3 |x| ^! G : . s .
F 1 3 11 28 14 7 3 2 1
Bordiyu, uzgaruvchanlik kulami kat9860130150457930ta rasamlarga yeta- digan, xar bir Xi varianta esa kam misdordagi birliklar bilan bir-biridan farx siladigan bulsa, xuddi kumush rang-xora 70 ta ona tulki massasining uzgarishi misoli- dagidek sinflarni boshsacha xilib bulib chixish mumkin, bu misolda kilogrammning ulushlari x^am uchraydi (2-vi- borka). Bu urinda uzgaruvchanlik kulami minimal mixdor 1,8 kg dan maksimal mixdor 8,2 kg gacha boradi (lim = 1,8— 8,2 kg). Sinflar urtasida oralix (masofa) ixtiyoriy suratda olinishi mumkin (tekshirishning anixligi x^ancha bulishi kerakligiga x^aR^ab). Misol uchun sinflar orasi- dagi masofa 0,5 kg bulishi mumkin. Bu xolda 14 ta sinf xosil buladi: 1-sinf (1,5—1,9); 2-sinf (2,0—2,4); 3-sinf (2,5—2,9); 4-sinf (3,0—3,4); 5-sinf (3,5—3,9); 6-sinf (4,0 4,4); 7-sinf) (4,5—4,9); 8-sinf (5,0—5,4); 9-sinf
I) 1791
129
(5,5—5,9); 10-sinf (6,0—6,4); 11-sinf (6,5—6,9); 12-sinf (7,0—7,4); 13-sinf (7,5—7,9); 14-sinf (8,0—8,4).
^ar bir sinfda xuddi boyagi prinsipga muvofix va- riantalar belgilab chi^iladi. 1-sinf (1,5—1,9) ga bitta varianta (1,8 kg) kiradi, ikkinchi sinf bush xoladi (unga tegishli varianta bulmagani uchun), uchinchi sinfga turtta varianta kiritiladi (2,5; 2,8; 2,9 va 2,6) va ^okazo.

Sinflar X	1 1,5—1,9	2 3 2,0—2,4 2,5—2,9	4 3,0-3,4	5 3,5—3,9
Chastotalar				| .
f	1	4	4	6
Sinflar	6	7 8	9	10
X	4,0—4,4	4,5—4,9 5,0—5,4	5,5—5,9	6,0—6,4
Chastotalar	O	M- ■ ы ■	S	1_
f	8	13 12	7	6
Sinflar	11	12	13	14
X	6,5—6,9	7,0—7,4 7,5-	-7,9	8,0—8,4
Chastotalar
f	4	3	1	1

Sinflardagi variantalar (X) ning chastotasiga (f) ga sarab joylashtirilishi variatsiya satorini tash- kil siladi. Variatsiya ^atorlari grafik yul bilan tas- virlanishi mumkin.
2-§. Variatsiya ^atorini grafik yul bilan tasvirlash
Grafiklarning ikkita asosiy tipi tafovut silinadi: gistogramma (35-rasm) va chizisli taxsim la-nit poligon i (36-rasm).
Gistogramma xam, xuddi diagramma singari, us- tunchalar bilan ifodalanadi. X^aR sanday grafik (jum- ladan, gistogramma) ning koordinatalari abssissa va ordinata uxlaridir, abssissa utsiga variantalar (X) siy- mati (ixtiyoriy masshtabda), ordinata utsiga ularning chas- totalari (f) suyib chi^iladi.
Ch i z i s l i t a X s i m l a n i sh p o l i g o n i xam xuddi shu prinsipga muvofix tuziladi, fakat ustunchalar urniga X va kpymatlarpning kesiщuv joyiga nustalar kuyiladp. Bu nuxtalar chizixlar bilan tutashtiriladi.
Variatsiya xatorlarining grafik tasvirlari X) vari- antalarning xammasi xam bir chastota bilan uchrayvermas- ligini yaxxol kursatib turadi. Urtacha misdorlar kupros, Xtax va Xrnin kamrox kuzatiladi.
130

35-rasm. Gistogrammalar.
I—kumush rang-kora ona tulki bolalarining soni; II—kumush rang-kora ona tulkilar massasi (kilogrammlar disobida).

36-rasm. Chizisli ta^simlanish poligonlari. Belgilari 35-rasmdagi bilan bir xil.
Variatsiya ^atori asosiy parametrlari (kursatgich- lari)ni ^isoblash
Variatsiya ^atorini tariflash uchuy bazi parametr- larni ^isoblab chi^ish kerak buladi. Birinchi galda bu¹—*■ butun majmua, yani viborkaning kupgina xossalarini aks ■tgtpradigan u r t a ch a arifmetik siymatdir. Maz- kur bslgisi ji^atdan «tipik» bulgan individni (^ujay- paini, kuzatuvlarni) urganish dam usha majmuaning xossa- larp tutrisida urtacha arifmetik siymatga saraganda kamros malumot beradi. Bu misdor, yani kattalik atok;-. li kattalik bulib, kasr son bilan ^am ifodalanishi mum-
R*
131
kin. Bunday Karaganda, masalan, ^ayvon bolalarining soni kasrli son bulishi mumkinmasdek bulib kurinadi. Le kin, majmuaning uzgaruvchanligi va uning xarakteristika- si urganilayotgani uchun, tabiiyki, urtacha arifmetik siy- mat alo^ida olingan ^ar bir individ xarakteristikasi- dan far!^ siladigan (balki xuddi ana shu kasrli son ba- ravar fars siladigan) buladi.
Agar jamlaydigan mashina bulsa, urtacha arifmetik siymat (X) ni ^isoblab chitsish uchun viborka variantalari-ning ^amma siymatlarini bir-birga sushib, yirindini kuzatuvlar (tajribalar) soniga bulish kerak.
(N)
bu yerda X — yirindining ishorasi.A/—viborkaning ay- rim variantasi, p esa — kuzatuvlar soni.
Jamlaydigan mashina bulmasa, urtacha arifmetik siy- mat suyidagi formulaga muvofi^ anislanadi:
X==A+-^ (!!!)
bu yerda A—shartli urtacha siymat, yani mo-da l sinf (variantlari ^ammadan kup sinf) tarkibiga kiradngan kattalik, Saf— shartli urtacha ^iy- matfarslari (a) ning chastota (f) ga kupaytma- sining yirindisi (6-jadvalga saralsin). Shartli urtacha siymatdan variantalarining soni kam bulgan sinf tomo- niga (—) va variantalarining soni kup bulgan sinf ( + ) tomoniga sarab ^isoblab boriladi (3-grafa). 4-grafa a ni f ga kupaytirishdan kelib chitsadi.
Variatsiya satorining yana bir mu^im kursatkichi urga- nilayotgan belgi uzgaruvchanligining mezoni (rasamlar- ning nechogli ^ar xilligi, demak, chizisli tassimlanish poligoni tarmo^larining nechogli tikligi, yotisligining ifodasi—36-rasmga saralsin) urtacha kvadratik fars— st (sigma) dir. U suyidagi formulaga muvofis ^isoblab chitsiladi:

132
Urtacha kvadratik far^ni ^isoblash uchun jadvalga 5-grafa ^am kiritiladi. Bu grafa kvadratga¹ oshirilgan farslar (a) ping chastota (f) ga kupaytmasidan iborat buladi.
Urtacha kvadratik fars ^am, xuddi urtacha arifmetik ^iymat singari atokush kattalikdir.
Shunday silib, urtacha arifmetik siymatni, shuningdek urtacha kvadratik far^ni xisoblab chikrni uchun (jamlovchi mashinalarsiz) jadval tuzish kerak.
Mana shunday jadvalga 6-jadval—X va o ni xisob« lashda bajariladigan ishlar tartibi (70 ta kumush rang- j^opa ona tulkini ^ar safar nechtadan bola tukrshiiga k.a- rab tassimlash ^atori uchun) misol bula olishi mumkin.
4-grafa rasamlarini jamlash natijasida olingan ^iymatlarni III formulaga suyib chit^sak, 1 viborka uchun
6-j ad val
Urtacha arifmetik siymat va urtacha kvadratik farkni xisoblashda bajariladigan ishlar tartibi (70 ta kumush rait-kora ona tulkini xar safar nechtadan bola tu^kaniga karab ta^simlash katori uchun)

Sinflar 1^iymati X	Chasto- talar f	Shartli ur-tacha kiy- matdagi farsi a	Shartli urta-cha siymatdagi far^ning chas- totaga kupayt-ma si at	Shartli urtacha siymatdan fart^ kvasratining chas- totaga kupaytma- si a^2f
1	1	—3	—3	9
2	3	—2	—6	12
3	11	— 1	—11	11
A4	28	0	0	0
5	14	+ 1	+ 14	14
6	7	+ 2	+ 14	28
7	3	+3	+ 9	27
8	2	+4	+8	32
9	1	+ 5	+ 5	25
	p—70		Saf=30	Xa^2f = 158

¹ Kupaytma ^amisha musbat buladi, minusni minusga kupaytirish ^amisha plyus beradi.
133
urtacha arifmetik siymat (^ayvon bolalari soni) ni bi- lib olamiz:
30
x = 4+ '—~—=4,43 bola x,ar safar ona tulkidan tugilgan¹.
Mazkur xol uchun urtacha kvadratik far^ VI formulaga muvofi^ anislanadi:

= ± /2,1035 «

~^ar safar±1,45 bola tugilgan.
Urtacha arifmetik siymat mi^dorlari yatsin bulgani xrlda urtacha kvadratik fars mi^dori sanchalik katta bulsa, mazkur belgining uzgaruvchanlik darajasi shuycha- lik yusori buladi. 'Gurli viborkalarning urtacha arifme-tik ^iymatlari bir-biridan fars siladigan bulsa_k mi^- doriga ^arab uzgaruvchanlik tugrisida fikr yuritib bulmaydi. Shuning uchun turli belgilar uzgaruvchanligini tariflab berish va solishtirib kurish massadida v a- riatsiya koeff itsienti (CV) kiritiladi, bu koef-fitsient urtacha kvadratik fars urtacha arifmetik siymat- ning kancha ulushiga tugri kelishini kursatadi. Variatsiya koeffitsienti mana bu formulaga muvofik; ^isoblab chi- siladi:
CV = ± ■ 100%.
X
1.45
Mazkur misolda CV=± ~ 100% = ±0,327|-100% ~ ±33%.
4,49
Yu^orida kursatib utilgan statistik misdorlardan tapщari, urtacha arifmetik ry.mat xatosini ^isoblab chitsish zarur (aynissa ikki yoki bundan kura kupros tajriba bir-biriga solishtirib kurilganida), chunki kuzatishlar olib borilganida musarrar ravishda shunday xato ruy beradi (nega deganda umumiy majmuadan biz sanday bulmasin kichik bir nisbiy viborkani olamiz).
¹ Xieoblar odatda ulchash apisligidan bir tartpb katta anislikd.! olib boriladi, yani natijani 0,1 gacha aniklikda kilib olish kerpk bulsa, parametrlarni 0,01 gacha aniklikda ^isoblab chi^ish lo.chim
134
Urtacha arifmetik siymat xatosi mana bu formulaga mu- vofis xisoblab chi^iladi:
t=± ' (VI)
|/ p
Bizning misolda
1,45 1,45
t- = , o o7^=±0L⁷ bola xar safar turilgan.
±1/70 ^±8,3/
Bir-biriga uxshash ikkita kuzatuvni solishtirib kurish va ikkita viborkaning ^ar xilmasligini bilish zarur bul- sa (ulardan xar birini alo^ida tasvirlamasdan turib), urtacha arifmetik siymatlar tafovutining ishonchli- lik koeffitsienti T (inglizcha Test —sinash degan suzdan olingan) suyidagi formulaga muvofis ^isoblab chi^iladigan metod sullaniladi.
X? - X7
T =
I/ m + m
^G 1 2
(suratda urtacha arifmetik siymatning kattasidan kichi- gi ayiriladi).
. Bunda kelib chitsadigan ^iymat 2,31 ga teng yoki undan katta bulsa, 0,01 (1%) e^timollik bilan aytganda bu vi- borkalar xar xil, T siymati 3,01 ga yetsa yoki bundan katta bulsa — solishtirilayotgan viborkalar bir-biridan 0,001 (yani 0,1%) ishonch bilan fars ^iladi. U yoki bu daraja- ga tugri keladigan birmuncha anis T ra^amlari statisti- kaga taallusli sullanmalardagi maxsus jadvallardan topiladi.
Yu^orida kurib chitsilgan va parametrlari X =4,43 x^am- da «1 = 0,17 xayvon bolasidan iborat bulgan misoldan tash- sari, parametrlari X = 4,73 va t = 0,19 xayvon bolasidan iborat yana bitta viborka bor, deb faraz ^ilaylik. Katta urtacha arifmetik siymat (4,73) ni X deb, uning xatosi (0,19) nish! deb, kichik urtacha arifmetik ^iymat (4,43) ni esa X₂ deb, uning xatosi (0,17) ni t₂ deb belgilaymiz va ularning siymatini VII formulaga ^uyib chi^amiz:
4,73 — 4.43 0,3
T =■■ ± = ± . = ■
U 0,19^—0,17' ) 0,0361+0,0289
= ^0,3 = 12— = ±1,176.
zbj/0,0650 ±0,2e5
135
Urtacha arifmetik siymatlar farslarining ishonchli- lik koeffitsienta bu ^olda birinchi farslar busatasi (1,96) dan ^am aicha kam buladiki, bu bir-biriga tassos- lab kurilayotgan majmualarni bitta umumiy majmuaga mansub deb takidlash uchun asos beradi.
Variatsiya satori asosiy parametrlarini xisoblab chi- sish, ularni boshsa viborkalar bilan tassoslab kurish eksperimentlar yoki kuzatuvlarni analiz silishda amaliy ji^atdan katta a^amiyatga egadir.
Endi bizga 2-viborkaning asosiy kursatkichlarini (70 ta kumush rang-sora ona tulkining massasini) ^isob- lab chitsish soldi. X^ammaD^an ilgari 7-jadvalda urtacha arifmetik siymat va urtacha kvadratik farsni ^isoblash uchun bajariladigan ishlar tartibini tuzib chitsamiz (grafalarning belgisi 6-jadvaldan saralsin).
7-j a d v a l
70 ta kumush rang-^ora ona tulki katori (kilogrammlar ^isobidagi massasi) uchun urtacha arifmetik kiymat va urtacha kvadratik farsni ^isoblab chikarishda bajariladigan ishlar tartibi

X	f	a	af	a^2f
1	2	3	4	5
1,5—1,9	1	—6	—6	36
2,0—2,4	0	—5	0	0
2,5—2,9	4	—4	— 16	64
3,0—3,4	4	—3	— 12	36
3,5—3,9	6	—2	— 12	24
4,0-4,4	8	—1	—8	8
A4,5—4,9	13	0	0	0
5,0—5,4	12	+ 1	+ 12	12
5,5—5,9	7	+2	+ 14	28
6,0—6,4	6	+3	+ 18	54
6,5—6,9	4	+ 4	+ 16	64
7,0—7,4	3	+5	+ 15'	75
7,5—7,9	1	+6	+ 6	36
8,0—8,4	1	+ 7	+7	49
	p = 70		2«=34	Sa^2f=486

Urtacha arifmetik siymat va urtacha kvadratik farsni ^isoblab chitsarishda formulalarga yunoncha k (lyambda) ^arfi bilan belgilanadigai sinf intervali kiritilady.
136
Urtacha arifmetik siymatni ani^lash formulasi mana bunday buladi:
X=A+A^^af (USh)
bu yerda 4,5—4,9 sinfdagi A shu masofaning yarmisiga — 4,65 ga, A. esa 0,5 kg ga teng.
Ona tulki urtacha massasini anislash formulasiga siy- matni suyib chikamiz.
— 30
X = 4,65+0,5, —— =4,65+0,5-0,48 = 4,65+0,24=4,89 kg.
Urtacha kvadratik fars mana bu formulaga muvofis, anislanadi.
O = Ch-%

(IX)
Formula tarkibiy sismlarining siymatlarini suyib chi^sak, suyidagilarni xosil silamiz:

_,_Ps 1/ 486-16 a - 1/ 470 _|PS .
^-± V “57“ ⁵ V ~-⁺⁰-^{s 6}-⁸¹¹⁶
= ±0,5/2,61 «±1,30 kg.
Kolgan z^amma parametrlar yusorida keltirilgan for- mulalarga muvofig^ ^isoblab chi^iladi.
Variatsiya koeffitsienta V formula buyicha topiladn:
1.30
CV= ± -100% = ±0,2658 100 % = 26,58 %
Urtacha arifmetik ^iymat xatosi VI formulaga muvo- fis ^isoblab chi^iladi:
1,3
V 70
1,3
8.37
= ±0,155 kg.
137
4-§. Ketle konuni. Variatsiya satorining binomial tassimlanishi
Belgiyali statistik Ketle utgan asrda 25875 ta AKSh soldatining buyini ulchab kurib, variatsiya satorida va- riantalarning tassimlanishi X soni darajalariga suyil- gan Nyuton X-binomi (ikki sadi) (a + )^p , koeffitsient- lariga proporsional ekanligini anisladi. Mana shu soi- da Ketle sonuni deb ataladigan buldi:
(a + fc)¹=a+&
(a+&)²=a²+2a6+²
(a-|-)³=a +3afe²+3a6²+6³
(a+b)₄=a⁴+4a³b-i-6a²b²+4ab³ + b⁴ va b. '
Binom koeffitsientlarini Paskal uchburchagi yordami da sisoblab chissa buladi:
1
1 1
1 2 1
13 3 1
4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Viborka yetarlicha katta va material bir jinsli bulsa, variatsiya satorida variantalar sungirossimon binomial egri chizis (Nyuton binomini ifodalovchi egri chizis) buylab tassimlanadi (37-rasm). Mana shunday ideal egri chizisni ommaviy suratda utkazilgan tekshirishlardagina (individ viborkalari juda katta, obektlar bir necha mingdan kam bulmagandagina) olish mumkinligini takid- lab utish kerak.
Variantalarning shu xilda tassimlanish sonuniyatla rini ancha oddiy asbob— Galton apparatida yassol na moyish silib kursatsa buladi (38-rasm).
Galton apparati yashikdan iborat bulib, uning yusorp sismida teshigi tashsariga ochilgan bulimi bor. Yashikping urta sismiga shaxmat tartibida mixlar sotsilgan. Yashin ning eng pastki sismi tusislar bilan teng bulaklarga bulingan. Apparat siya silib (taxminan 30° burchak os tida) suyiladi, ustki bulimi pitra bilan tuldiriladn Ayrim pitra donalari uz yulida mixlardan iborat tusps .larga duch kelib, ikkala tomonga sarab ogadi. Aniiapiri ning pastki sismiga yetganidan keyin pitra donalari unda chistogramma yoki variatsiya satorining tassimlannsh poligonini sosil silib tassimlanadi, ayni vastda in
138
X

37-rasm. Binomial egri chizis (yu^orida) va katta yoshli 117 ta er- kakning buyiga g^arab normal ta^simlanish egri chizigi (pastda).
kup sondagi pitra donalari urtadan, eng kam sondagi lit-ra donalari ikkala chetdan joy oladi (pitra donalari- ning markazdan chetga xammadan kup utib ketishi e^ti- moldan kam).
Binomial egri chizisdagi viborka variantalarining bu- tun 99,74 protsenta ±3a doirasiga jo buladi. Bu soida uchta sigma koidasi deb ataladi. Variantalarning juda kupchiligi (95 %)±2st ni tashkil siladi. Kalgan 0,26 % ni uch sigmadan kichik yoki katta variantalar tashkil etadi.
Butun viborkaning 5% ini tashkil etadigan kuzatuvlar amalda kamdan-kam uchraydi va etiborga olinmaydi (37- rasm, I ga saralsin). Binomial egri chizis ^ar xil jinsli
139

YafChIf \Vi i4 b ■
SS 1.1, sCh.
SSYaCh chch ch Ch chChChMchChchch ■ Ch

i
38-rasm. Galton apparatы.
va ^ar xil tomonga yu- nalgan talaygina omil- lar tasirini, biologik obektlarga nisbatan olinganda esa tekshiri- layotgan belgining rivoj- lanishi uchuy mu^it sha- roitlari va tegishli genotip tasirini aks et- tiruvchi statistik ifo- dadir.
Biros bazi belgi- larni urganishda biz go- xo variantalarning va-riatsiya ^atorida normal binomial tassimlanishi- ga tutri kelmaydigan ta- momila boshkacha tassim- lanishiga duch kelishimiz mumkin.
Buning sababi ikki- ga. Birinchidan, Yakob Vernuli teoremasi¹ ga muvofit^ (katta sonlar sonuni) variantalar
katta sonda bulgan tasdirdagina ular normal tarzda tas- simlanadi. Kuzatuvlar soni katta bulmasa, egri chizis tabiatan boshsacha bulib solishi mumkin: juda kamdan- kam uchraydigan tafovutlar tanlab olingan gruppaga tu- shib ^olishi va shunday variantalarning normadagi chasto- tasi tugrisida notugri tasavvur berishi mumkin. Ni^oyat, belgi yoki material tanlashning uz xususiyati bulishi (ge-netik ji^atdan materialning bir jinsli bulmasligi) yoki shart-sharoitlar xar xil bulishi mumkin.
Biz materialni biometrik yul bilan ishlashning ^ammadan kup tarsalgan elementlaridan fasat ozginasi- ni namoyish kilib utdik, xolos.
Biometriya rivojlanib, yangidan-yangi metodlar bilan boyib bormosda.
Turli mualliflar biometriya kategoriyalarini bazap boshsacha .uarflar bilan belgilashini aytib utish kerak.
¹ Shveysariyalik matematik Bernulilar oilasi, mapsur yozuvchi Jonatan Svift (Iogann I Vernuli) —Yakob Bernulining akasi ^am shu oiladan edi. Sviftning ugillari ^am mash>;ur matematiklardap bulishgan.
140
U z-u zini tekshirish uchun savollar va topshiriklar
1. Biometriyaning urganadigan narsasi nima?
2. Mikdoriy diskret va uzluksiz uzgaruvchanlik nima?
3. Variatsiyalar satori nima?
Varianta, urtacha arifmetik kiymat va uning xatosi, urtacha kvad-ratik fark, variatsiya koeffitsient nima?
4. 3-viborka uchun variatsiya katori tuzing va asosiy kursatkichlar- ni xisoblab chi^ing.
3-v i b o r k a
50 ta xar xil kishining 1 mkm nonidagi leykotsitlar soni (ming- lar ^isobida).
8.7,6.9,6,7,8,6,7,8 5,7,6,7,7,5,7,11,7,6,7, 7,7,6,8,10,4,6,7,10,7,7, 7,6, 9,6,8,6,8,9,8,7,8,5,8,8,8,6,8,9.
Chizikli taksimlanish poligoni va gistogramma tuzing.
5, 4-viborka uchun asosiy parametrlarni ^isoblab chiking( X =5 sm).
4-v i b o r k a
120 ta student (erkaklar)
ning buyi, santimetrlar ^isobida
178, 167, 175, 172, 172, 174, 161, 166,
164, 167, 180, 164, 174, 163, 170, 171, 187, 170, 167, 179, 171, 173,
170, 173, 172, 169, 164, 169, 170, 167, 169, 176, 171, 181, 168, 174,
183, 181, 183, 182, 166, 173, 175, 171, 177, 172, 166, 172, 178, 175,
175, 164, 163, 176, 175, 164, 172, 170, 176, 181, 172, 175, 174, 190,
174, 175, 154, 169, 159, 162, 170, 166, 165, 174, 166, 176, 172, 170,
174, 167, 165, 171, 173, 169, 176, 176, 171, 173, 176, 184, 165, 166,
169, 170, 172, 173, 176, 171, 185, 166, 156, 168, 169, 160, 178, 174,
166, 165, 179, 166, 179, 186, 170, 183, 182, 175, 178, 174, 177, 177.
Chizisni taksimlanish poligoni va gistogramma tuzing.
6. Uch sigma k,oidasining mox.iyati nimadan iborat?
7. Ketle konunining mo^iyati nimadan iborat?
8. Binomial egri chizi^ nima?