Минор и алгебраическое дополнение

Миноры и алгебраические дополнения.

• ГБОУ СПО МО «ЛПТ»
• Преподаватель математики
• Осипова Людмила Евгеньевна
• Mila139139 @ yandex.ru

• Тема 1.1.
• Матрицы и определители.

• Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

• Лекция № 5

• УРОК ПЯТЫЙ

Основное понятие минора

• а11 а12 а13
• a21 а22 а23
• а31 а32 а33

• Пусть detA =

• Минором любого элемента этого определителя называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент.

• Обозначается Мij , где i – номер строки, j – номер столбца.

• тогда

• а12 а13
• а22 а23

• а11 а13
• a21 а23

• М31 =

• а11 а13
• а31 а33

• М32 =

• М22 =

• а12 а13
• а22 а23

Рассмотрим пример 1

• Задание.
• Задан определитель А. Найти минор M23 к элементу a23 определителя

• Решение.
• Вычеркиваем в заданном определителе вторую
• строку и третий столбец:

• Тогда

• ОТВЕТ:

• detA =

Алгебраическое дополнение

• А ij = ( -1)

• i + j

• М ij

• Алгебраическое дополнение элемента аij данного определителя называют минор этого же элемента, взятый со знаком (-1) , где i,j –номера соответственно строки и столбца, на пересечение которых находится элемент.

• i + j

• а11 а12 а13
• a21 а22 а23
• а31 а32 а33

• Пусть задан detA =

• тогда

• Обозначается Аij , где i – номер строки, j – номер столбца
• и задаётся формулой (1)

• (1)

• где Мij – минор этого же элемента