Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси

t
P
R
t
T
R
t
T
t
Р
rR
t
S
r
r
t
T
R
t
Р
rR
r
t
Т
t
S
R
rТ





(1) 
Учитывая, что 


cos
1
R
d
dr 
(2) 

---

92 
(1) 
представим в виде 
 
 


 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 






























t
P
t
Т
К
t
Т
К
t
P
R
t
T
R
t
T
t
Р
rR
t
S
r
r
t
T
R
t
P
rR
R
t
T
t
rT
t
S
R
3
2
2
1
1
3
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
1
1
2
1
1
0
0
1
0
cos





(3) 
Геометрические уравнение в этом случае имеют следующий вид [1]: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





























3
2
3
2
1
1
1
cos
1
cos
1
1
R
t
w
r
t
u
t
v
r
t
R
t
w
r
t
u
t
v
r
t
R
t
w
t
u
R
t








(4) 
Рассмотрим цилиндрическую оболочку (рис -1,а) 
)
à  
3
Р  

)
б  
S
1
Т  
с  
2
Т  
S
2
Т  
S
S
1
Т  
а  
1
Р  
2
Р  
с  
d
а  b  
dх  

d
x  
d  
b
Рис -1
Предположим, что 
2
2
2
2
2
2
1
2

d
R
dx
ds
ds
ds




(5) 
R
R
t
R
const
R
B
dz
r
d
A















2
1
2
2
,
1
1
(6) 
Тогда уравнения равновесия принимает следующий вид: 
 
 
 
 
 
 
 
























t
RP
t
T
RP
x
t
S
R
t
T
t
RP
t
S
x
t
T
R
3
2
2
2
1
1
0
0


(7) 
Учитывая (5) и (6) для 
         
 
 
t
t
t
t
t
t
t
t
t









),
(
,
),
(
,
,
,
,
,
2
1
20
10
1
2
1
имеем: 
 
 
 
 
 
 
 
 


























t
u
R
x
t
v
t
R
t
w
t
v
R
t
x
t
u
t
1
1
,
2
1
(8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



































x
t
w
R
t
v
R
t
x
t
w
t
R
t
w
t
R
t
x
t
u
t
0
2
2
0
2
2
2
2
1
1
20
10
1
1
;
,
1
,
(9) 

---

93 
 
 
y
x
w
R
x
t
R
t













2
1
2
1
0


Физические уравнения при этом имеет следуюўий вид [1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 

  
 
 






























t
S
i
L
h
v
t
u
R
x
t
v
t
vT
t
T
t
L
h
R
t
w
t
v
R
t
t
vT
t
T
t
L
h
х
t
u
t
0
0
0
0
0
0
1
0
2
0
0
0
0
2
0
2
0
1
0
0
0
1
1
2
1
1
1
1





(10) 
 
     
 
   


 
 



 
 



 
 
 
 
 


 
     
 
   


 
 



 
 



 
 
 
 
 


)
10
(
1
1
1
1
,
1
1
1
1
1
2
0
1
1
10
1
2
10
2
2
1
0
1
1
1
1
10
2
1
0
1
2
20
1
1
10
2
2
1
0
1
1
1
0
10




















































t
vT
t
T
t
L
h
dz
t
zf
t
v
t
zf
t
t
N
t
L
h
v
t
t
vT
t
T
t
L
h
dz
t
zf
t
v
t
zf
t
t
N
t
L
h
v
t
m
m
n
m
n
m
h
h
n
n
m
n
m
m
m
n
m
n
m
h
h
n
n
m
n
m






 
 
 
 
   


 
 



  
 
 
)
11
(
1
2
2
1
1
0
2
2
1
1
10
1
0
1
1
0
1
10
t
S
t
L
h
v
dz
t
zf
t
t
N
t
L
h
t
m
h
h
n
m
n
m
n
n
m
















 
 
 
 
 


 
 
 
t
S
t
L
h
v
t
u
R
x
t
v
0
0
0
0
0
1
2
1












где
 
 


)
12
(
1
1
0
0
0
K
t
E
t
L



*
0
К
интегральный оператор описывающий свойство однородного наследственно – 
стареющего материала [2] 
   




d
f
t
k
f
K
t
,
0
*
0


(13) 
 
 
 
 













,
1
,
0
0
0
0
t
C
t
E
t
E
t
k
(14) 
 


   


,
1
1
*
1
0
2
K
t
E
L
s
s






(15) 
   




d
f
t
k
f
K
t


,
1
*
1
 
 
 
a
t
C
t
E
E
t
K

















,
,
1
,
0
0
0
1
(16) 
 

t
Е
0
1
упруго –мгновенная деформация однородного материала, 
 


,
0
t
С
мера ползучести однородного материала 

---

94 
 
 


*
0
0
0
1 R
t
E
t
N


(17) 

*
0
R
интегральный оператор вида 
 
   




d
E
t
R
t
E
f
R
t


1
,
1
1
0
*
1
(18) 
Компоненты внешней нагрузки представляются в виде разложений в ряд Фурье: 
 
 
 
 
 
 
,
cos
,
sin
,
cos
3
0
3
2
0
2
1
0
1



n
t
P
t
P
n
t
P
t
P
n
t
P
t
Р
n
n
n
n
n
n












(19) 
При 
0

n
эти нагрузки имеют осесимметричный характер 
Для простаты (9) записываются так: 
 
 
 
 
 
 
,
cos
,
sin
,
cos
3
3
2
2
1
1



n
t
P
t
P
n
t
P
t
P
n
t
P
t
P
n
n
n



(20) 
Рассматриваем частное случая, когда 
 
 
 
nt
t
P
const
t
Р
t
P
n
n
n
cos
,
,
0
3
2
1



Откуда, из (7) имеем 
 
 
 


 
 
 
 
 


 




 
 

































n
t
RP
t
T
в
n
t
D
x
t
nP
t
P
t
S
б
n
t
D
x
t
D
x
t
nP
t
P
R
n
t
T
a
n
n
n
n
n
cos
)
sin
)
cos
2
)
3
2
1
3
2
2
1
2
3
2
1
(21) 
Пологая коэффициент Пуассона

равным нулю, 


0


что в полнее допустимо при расчете 
железобетонных конструкции, имеем: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


























t
S
i
L
h
R
t
u
R
t
u
R
â
t
T
t
L
h
R
t
w
t
v
t
h
á
t
T
t
L
h
x
t
u
a
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
2
0
0
0
1
2
1
)
)
1
)






(22) 
 
 
 
 
 


 
 


 
 
 
 
 
 
 
   


 
 




 
 
 
 
 
 
 
   


 




 
 
 




















































t
S
t
L
h
dz
t
z
t
t
N
t
L
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
z
t
t
N
t
L
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
z
t
N
t
L
h
t
m
h
h
n
m
n
m
n
n
m
m
h
h
n
m
n
m
n
n
m
m
h
h
n
m
n
n
m
n
m
0
2
2
1
0
1
1
0
0
1
1
0
2
0
2
2
1
2
20
1
0
1
1
0
1
20
1
0
2
2
1
1
10
1
0
1
1
1
0
10
2
)
(
2
1
1
1
1
1
1
1
1









(23) 
Подставляя (21а) в (22а) и интегрируя по х получим 
 
 
 
 
 


 
 
 

n
t
D
t
D
x
t
D
x
t
nP
t
P
R
h
n
t
L
t
u
z
n
n
cos
2
6
1
3
2
1
2
3
2
0
0

















(24) 
Подставляя (24) и (21 б) в (22 в ) интегрируя по х получим 
 
 
 
 


 
 
 
 
)
25
(
sin
)
2
1
6
24
(
4
3
2
2
2
2
2
2
1
2
2
4
2
3
2
0

n
t
D
t
nD
t
D
nx
Rh
h
x
h
R
x
n
t
D
h
x
h
R
x
n
t
P
n
t
P
t
L
t
U
n
n
































Из уравнений (22 б) имея в виду (25) имеем: 

---

95 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)
26
(
cos
2
1
2
6
24
4
3
2
2
2
2
3
2
1
2
2
4
2
3
2
3
2
0

n
t
D
t
nD
t
D
nx
Rh
h
x
h
R
x
n
t
D
h
x
h
R
x
n
t
nP
t
P
n
h
t
P
R
t
L
t
w
n
n
n







































Предположим, что 



тогда (23) принимает вид: 
 
 
 


 
 




 
 
 
 
 
 


 
 




 
 
 
 
 
 
 




 
 
 



















































t
T
t
L
h
dz
t
zf
t
h
t
S
t
L
h
dz
t
z
t
y
x
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
z
t
y
x
h
t
m
h
h
n
m
m
n
n
m
m
h
h
n
m
n
m
n
m
m
h
h
n
m
n
m
n
m
2
0
2
2
1
2
20
1
0
1
0
2
2
1
0
1
1
0
0
2
0
2
2
1
2
20
1
1
0
10
1
1
1
2
2
,
1
1
1
,
1
1
20











(27) 
или 
 
 
 
 




 
 
 
 
 
 
 




 
 
 
 
 
 
 
 




 
 
 














































t
S
t
L
h
dz
t
h
t
t
T
t
T
t
L
h
dz
t
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
h
t
m
h
h
n
m
n
m
n
m
m
m
h
h
n
m
m
n
n
m
m
h
h
n
m
m
n
n
m
0
2
2
1
0
1
1
0
0
1
1
0
2
2
1
2 0
1
0
1
2 0
1
0
2
2
1
1 0
1
0
1
2
1
1
)
(
1
1
1
1
1
1
10









(28) 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 


 
 
 




































t
S
t
L
h
t
t
t
T
t
L
h
t
t
t
T
t
L
h
t
t
m
n
m
n
m
n
m
m
n
m
n
m
m
m
m
m
n
n
m
n
m
0
1
0
1
1
0
0
2
0
1
20
1
1
0
20
1
0
1
0
1
10
1
20
2
1
1
1
1
1









(29) 
Анализируя полученных разрешающих уравнений придем к выводу что линейная теория 
наследственно-стареющих цилиндрических оболочек наиболее объективно описывает 
поведения не только бетона и железобетона, но и полимерных материалов оболочек при 
умеренных напряжениях [3]. 
Как показывает исследование [1] все материалы, особенно металл при высоких 
температурах, бетон полимеры и др. под действием приложенных к ним сил деформируется во 
времени без увеличения напряжений и стареет. Отметим, что особенно для железобетонных 
цилиндрических оболочек наследственно-стареющая свойство материалов имеет существенное 
значение. Достаточно отметит, что напряженно-деформированное состояние, в арматуре 
статически неопределимых железобетонных цилиндрических оболочек, при учете 
неоднородных и наследственно-стареющих свойств, изменяется 1,4-1,6 раза. 
Литература: 
1. Тўраев 
Х.Ш. материалы международной научно-технической конференции. 
Строительная механика и расчет конструкций. Самарканд, 2007. 
2. Арутюнян Н.Х Некоторые вопросы теории ползучести. Гостехиздат, 1952. 
3. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. Теория ползучести строительных материалов и ее 
приложения. М. -1960. 
4. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов. Ж.ТФ, т. ХХI № 
II,1951. 
5. Reissner E.A new derivation of the equations for the deformation of elastic shells Am. I. 
Math. 63,№ I, 1941. 
6. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. Гостехиздат, 1949. 

---

96