Министерство по развитию информационных технологий и коммуникаций республики

Выбор варианта СЗИ при различной важности требований

В случае, если требования С имеют различную важность, каждому из
них приписывается число _i  0 (чем важнее требование, тем больше α_i) и общее правило выбора принимает вид:


D  C ¹

 C 2  C
^n (11)

1 2 n
n
_i  0;i  1, n; _i 1 (12)
i1

Лучший вариант а* находится из соотношения:
D (a*)  max min C (a j )		(13)
j 1,m i1,n	i

Рассмотрим в качестве примера выбор варианта при решении задачи защиты объектов информационной системы с точки зрения выявления потенциальных каналов утечки информации.
Пусть имеется два варианта решения задачи защиты объектов ИС (а,, а₂). Варианты оцениваются по тем же требованиям: С₁ — база, С₂ — структура, С₃ — меры, С₄ — средства. Важность требований определена: а₁ = 0,15; а₂ = 0,2; а₃ = 0,25; а₄ = 0,4.
Нечеткие множества, характеризирующие альтернативные варианты,
имеют вид:
С₁={0,9/а₁; 0,7/а₂};
С₂ = {0,8/а₁; 0,9/а₂};
С₃ = {0,7/а₁; 0,8/а₂};
С₄ = {0,8/а₁; 0,6/а₂}.
Модифицируем множества
С₁ ⁰¹⁵ = {0,9^0,15/a₁; 0,7^0,15/а₂} = {0,984/а₁; 0,984/а₂}
С ^0,2 = {0,8⁰,²/а ; 0,9^0,2/а } = {0,956/а ; 0,979/а }
2 1 2 1 2

_С 0,25 _{= {0,7}0,25_/а
; 0,8^0,25/а
} = {0,915/а
; 0,946/а }

3
_С 0,4
1

0,4

2 1 2

0,4

₄ = {0,8 /а₁; 0,6 /а₂} = {0,916/а₁; 0,815/а₂}
В соответствии с (7) получим множество D D = {0,916/а₁; 0,815/а₂}
Максимальное значение имеет альтернатива а₁ — ее и выбираем в качестве варианта реализации СЗИ.

Выбор варианта СЗИ по аддитивному критерию

Пусть необходимо упорядочить m вариантов СЗИ а₁, а₂, ..., а_m; оцениваемых по "n" требованиям (критериям) С₁, С₂, ..., С_n. Соответствующую
оценку обозначим R_ij ; i 1,m; j 1, n относительная важность каждого
n
требования задается коэффициентом: W ^{j W }
1 . В этом случае взвешенная
j j 1
оценка i-гo варианта вычисляется по формуле:
n
^{R j  W j  Rij} (14)
j 1
Пусть оценки вариантов по критериям и коэффициенты относительной
важности задаются функциями принадлежности соответственно: _Rij (r_ij ) и
^_Wj ^( _j ^{) .}

Так как в данном случае R_ij и W_j являются нечеткими числами, R_i определяется в соответствии с формулой (14) на основе принципа обобщения. Бинарную операцию * (в данном случае это операция сложения или умножения) можно обобщить на случай нечетких чисел (например, X и
Y), задаваемых функциями принадлежности µ_x(X) и µ_y(Y) соответственно. Результат обобщенной операции * - нечеткое число Z, определяемое функцией принадлежности:


z x* y

 z (z)  sup min ( x (x), y ( y))

(15)

Рассмотрим случай вычисления R_i, когда R_ij и W_j заданы функциями принадлежности треугольного типа (рис. 1).

µ 1

I * II
0 x x x X

Рисунок 1– Границы и вершина нечеткого числа

Определим левую x¹

*

и правую x^II
границы нечеткого числа X, а также

его вершину x :
 : (x ^I )  0; (x ^I   )  0; (x ^I   )  0;
 : (x ^II )  0; (x ^II   )  0; (x II   )  0; (x * 0 1
Доказано, что нечеткое число Z = X*Y также определяется функцией

принадлежности		треугольного			вида, а		границы и вершины находятся
следующим образом:
I	I	I	II	II	II*		*	*
Z  X	Y	; Z	 X	Y	; Z	 X	Y	(16)

После того, как взвешенные оценки R_i получены, необходимо сравнить варианты на их основе. Для этого вводится нечеткое множество I, заданное на множестве индексов вариантов {1, 2, ..., m}. Значение соответствующей функции принадлежности интерпретируется как характеристика степени

того, насколько вариант аi является лучшим. Значением I (i)

выполняется

Рассмотрим пример сравнения двух вариантов по двум заданным требованиям (критериям), имеющим оценки, приведенные в таблице 2.
Таблица 2 – Критериальные оценки для 2-х альтернатив (вариантов)

Крите	Вариант
рий	1	2
1	хорошая	удовлетворительная
2	удовлетворительная	хорошая

Первый критерий определен как ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ, второй — ДОВОЛЬНО ВАЖНЫЙ. Термы заданы функциями принадлежности, представленными на рис. 2, 3.

	хорошая	μ (Wi)
1		1
0,8		0,8
0,6		0,6
0,4		0,4
0,2		0,2

_{μ (Rij)} удовлетворительная

довольно неважный

очень важный

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Rij	0	0,2 0,4 0,6 0,8 1 Wij
Рисунок 2 – Функции принадлежности оценок для двух вариантов		Рисунок 3 – Функции принадлежности коэффициентов

важности W₁ W₂
На основании (16) получаем:
R ^I  R ^I W ^I  R ^I W ^I  0,6  0,8  0,4  0  0,48
1 11 1 12 2
_R II  R W  R W 1,0 1,8  0,8  0,4 1,32
1 11 1 12 2
_R*  R W  R W  0,8 1,0  0,6  0,2  0,92
1 11 1 12 2
_{Аналогично} R I  0,32; R II 1,2; R* 2  0,76 .
2 2
Полученные функции принадлежности изображены на рис. 4.

μ (Ri)	R 2
1
0,76	R1

Тогда в соответствии с формулой (17)  _I (1) 1;  _I (2)  0,76 .
Следовательно наилучшим является второй вариант, а степень того, что второй вариант лучше равна 0,76.

Выбор варианта СЗИ лексикографическим методом

Применение этого метода при нечеткой информации о показателях качества (требованиях) СЗИ сводится к следующим операциям.
1°. Упорядочить требования к СЗИ по важности:
^C ₁^{ C} ₂ ^{ ...  C} _j  ...  C _n ; j 1, n
2°. С согласия ЛПР для каждого требования назначается величина допустимой уступки C j , j 1, n в пределах которой рассматриваемые варианты СЗИ считаются "практически равноценными".
3°. Для первого требования С₁ формируется множество "практически равноценных" вариантов, удовлетворяющих условию — множество 1 .
_{4°. Если }1 _{— множество} ^{содержит ровно один вариант, то он и}
_{считается наилучшим. Если }1 ^{— множество содержит более одной}
альтернативы, то переходим к рассмотрению всех вариантов множества 1 ,
по требованию С₂.

max C 2		(a j )  C 2	(ak )  C 2
j		k 1
1
		k  j
6°. Если  2 — множество содержит ровно один вариант,						то он и
считается наилучшим; если более одного — рассматриваем эти варианты по
требованию С3 и т.д.
7°. Если все требования последовательно					пересмотрены	и	в
результате	получаем  — множество			  1	 2 ... n , содержащее
более одной альтернативы, то возможно применить два подхода:
	^C j уменьшить величину допустимой уступки начиная с первого
по важности требования и повторить все шаги решения;

5°. Для второго требования С2 формируется  2 — множество вариантов из множества ₁ , удовлетворяющих условию:

представить ЛПР окончательный выбор лучшего варианта.

заключение рассмотрим пример выбора варианта лексикографическим методом.
Пусть в результате экспертной оценки получили следующие данные, характеризующие степень соответствия СЗИ заданным требованиям:
С₁ = {0,9/а₁; 0,9/о₂; 0,8/а₃; 0,6/а₄; 0,7/а₅ } С₂ = {0,8/а₁; 0,9/а₂; 0,7/а₃; 0,8/а₄; 0,9/а₅ }
С₃ = {0,5/а₁; 0,7/а₂; 0,8/а₃ ; 0,9/а₄; 0,8/а₅
} С₄ = {0,6/а₁;0,7/а₂;0,6/а₃;0,7/а₄;0,4/а₅}
1°. Требования упорядочены по важности следующим образом С₁> С₂ > С₃ > С₄