Minglik konsentrida arifmetik amallarni

Qo‘shish va ayirishning yozma usullari

Qo‘shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi: oldin qo‘shishning yozma usullari, keyin esa ayirishning yozma usullari qaraladi. Yozma hisoblash ko‘nikmalari oxirida avtomatizmga yetkazilishi kerak.

Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shish (ustun qilib qo‘shish)ga nazariy asos bo‘ladi. Shu sababli, o‘quvchilarga yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga asoslanib, uch xonali sonlar qanday qo‘shilganini tushuntirib berish taklif qilinadi:

354 + 132 = (300 + 50 + 4) + (100 + 30 + 2) = (300 + 100) + (50 + 30) + (4 + 2) = 400 + 80 + 6 = 486.

Keyin shu misolni ustun qilib yechishga o‘tish hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi, chunki bunda ham o‘sha qoidadan foydalaniladi. Bu o‘rinda o‘qituvchining tushuntirishi taxminan bunday bo‘ladi: agar qo‘shiluvchilarni birining ostiga ikkinchisini, ya’ni birliklarni birliklar ostiga, o‘nliklarni -o‘nliklar tagiga va yuzliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni qo‘shish oson bajariladi: yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasidan foydalanib, birliklar birliklar bi­lan, o‘nliklar o‘nliklar bilan, yuzliklar yuzliklar bilan qo‘shiladi.

O‘qituvchi yozma qo‘shish yuzliklardan emas (og‘zaki hisoblashlarda qilinganidek) balki birlikdan boshlanishiga bolalarning e’tiborini qaratishi kerak.

O ‘quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning zarurligini oydinlashtirish uchun birinchi darsdayoq, qo‘shiluvchilardan biri uch xonali, ikkinchisi esa ikki xonali bo‘lgan misollar ishlatish kerak. Chunki o‘quvchilar ko‘pincha misollarin ustun qilib yozishda xatoga yo‘l qo‘yadilar. Masalan,

Bunday xatolikning oldini olish uchun metodik adabiyotda yozma qo‘shishning shunday tartibi tavsiya etiladi:

1. 
   birliklar yig‘indisi va o‘nliklar yig‘indisi 10 dan kichik bo‘lgan hollar.
   

O‘nlikdan o‘tmasdan turib misollar yechishda qo‘shish usulini tushuntirishni keltiramiz:

2 birlikka 5 birlikni qo‘shamiz, 7 birlik hosil bo‘ladi. Chiziq ostida yig‘indida birliklar o‘rniga 7 ni yozamiz; bir o‘nlikka ikki o‘nlikni qo‘shamiz, 3 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga

2. 
   ni yozamiz. To‘rt yuzlikka 3 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yig‘indida yuzlik o‘rniga 7 ni yozamiz. Yig‘indi 737 ga teng.
   
1. 
   Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birlik­lar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 ga teng bo‘l­gan hollar. Bular ushbu ko‘rinishdagi misollardir:
   

Masalan, misolning yechilishini tushuntiramiz: 6 birlikka 4 birlikni qo‘shamiz, 10

yoki 1 o‘nlik chiqadi, alohida birlik yo‘q, shu sababli yig‘indida birlik o‘rniga nol yozamiz, o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 4 o‘nl. + 5 o‘nl. = 9 o‘nl. Va yana 1 o‘nlik, 10 o‘nlik yoki 1 yuzlik chiqadi. Aloqida o‘nliklar yo‘q, shu sababli yig‘indida o‘nliklar o‘rniga nol yozamiz, yuz­likni esa yuzliklarga qo‘shamiz. 3 yuzlikka 4 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi, bunga 1 yuzlikni qo‘shamiz, 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar o‘rniga 8 ni yozamiz. Yig‘indi 800 ga teng.

3. 
   Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birlik­lar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 dan katta bo‘l­gan hollar.
   

Bu hollarni o‘rganish uchun 20 ichida qo‘shishning tegishli hollarini eslash, shuningdek, ushbu ko‘rinishdagi tayyorgarlik mashqlarini bajarish lozim: 14 birl. = 1 o‘nl. 4 birl.; 16 o‘nl, = 1 yuzl. 6 o‘nl. va hokazo.

Qo‘shishning oldingi hollarida bo‘lganidek, oldin misollar mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi:

7 birlikka 6 birlikni qo‘shamiz, 13 birlik chiqadi yoki 1 o‘nlik va 3 birlik chiqadi. 3 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 1 o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 2 o‘nl. + 3 o‘nl. = 5 o‘nl. va yana 1 o‘nlik, 6 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 6 ni yozamiz. 5 yuzlikka 2 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yuzliklar o‘rniga 7 ni yoza­miz. yig‘indi 763 ga teng.

Sekin-asta qisqa tushuntirishga o‘tish kerak: 7 va 6 — o‘n uch, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 2 va 3 besh, yana 1 olti, 6 ni yozaman; 5 va 2 — yetti, hammasi 763. Vaqti-vaqti bilan mu­kammal tushuntirishlarga (ayniqsa, kuchsiz o‘quvchilar bilan ishlashda) qaytib turish kerak. Shuni aytish kerakki, ba’zi metodik qo‘llanmalarda va maqolalarda eslab qolinishi kerak bo‘lgan u yoki bu xona birliklarini unutib qo‘yish bilan yo‘l qo‘yiladigan xatolarning oldini olish uchun eslab qolingan birliklarni qo‘shishdan boshlash tavsiya qilinadi. Masalan, keltirilgan misolni yechishda o‘quvchi bunday mulohaza yuritishi mumkin: «7 ga 6 ni qo‘shaman, 13 chiqadi, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 1 va 2 — uch, va yana 3, hammasi 6» va hokazo. Bunday qilish yaramaydi, chunki ba’zi o‘quvchilar bu usulni yozma ko‘paytirishga tadbiq qiladilar, bu esa xatoga sabab bo‘ladi, masalan, 534 va 7 sonlarini ko‘paytirishda ular bunday mulohaza yuritadilar: «4 ni 7 ga ko‘paytiramiz, 28 chiqadi, 8 ni yozamiz, 2 ni eslab qolamiz; ikki va uch — besh, 5 ni 7 ga ko‘paytirsak, 35 chiqadi» va hokazo.

Yozma qo‘shish ustida yetarlicha ishlash natijasida o‘quvchilarda tez va to‘g‘ri hisoblashga oid puxta ko‘nikmalar shakllanishi kerak.

Yozma ayirishning har xil usullari qo‘shishdagidek o‘rganiladi: oldin yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasi qaraladi, so‘ngra yozma ayirish usuli ochib beriladi. Oldin o‘quvchilar xonadan o‘tishni talab qilmaydigan hollarda yozma ayirish usu­li bilan tanishtiriladi: 469-246, 754-623 va shu kabi.

Og‘zaki ayirish usullaridan yozma ayirish usullariga o‘tishni qo‘щish uchun qilinganidek amalga oshirish mumkin: o‘quvchilardan yig‘indidan yig`indini ayirish qoidasiga asosan qanday bajarilganini tushuntirib berish so‘raladi:

563 — 321 = (500 + 60 + 3) — (300 + 20 + 1) = = (500 — 300) + (60 — 20) + (3 — 1) = 200 + 40 + 2 = 242.

Shundan keyin, ko‘pchilik o‘quvchilar agar ayiriluvchi kamayuvchining ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni ayi­rish (qo‘shishdagidek) oson bo‘lishini, oldin birliklarni, shun­dan keyin o‘nliklarni, va nihoyat, yuzliklarni ayirish kerakligini payqaydilar:

Dastlabki vaqtlarda ayirish mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi, keyin qisqa tushuntirishlar ham kifoya qiladi. Nihoyat, kamayuvchining birliklari xonasida 0 bo‘lganda ayirish hollari qaraladi. Masalan, — misolining yechilishiga doir mukammal tushuntirishlar bunday bo‘ladi: noldan 6 ni ayirib bo‘lmaydi, shu sababli 5 o‘nlikdan 1 o‘nlikni olamiz. Buni esdan chiqarmaslik uchun 5 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz. Bir o‘nlikda 10 birlik bor. 10 birlikdai 6 birlikni ayiramiz, 4 birlik chiqadi. Javobni (4) birliklar tagiga yozamiz. Endi o‘nliklarni ayiramiz. 5 raqami ustidagi nuqta birliklarni ayirganimizda bir o‘nlik olganimizni eslatadi. To‘rt o‘nlikdan 3 o‘nlikni ayiramiz....

S hundan keyin: a) kamayuvchining birliklari ayiriluvchining birliklardan kichik bo‘lganda ayirish hollari (983—536) ko‘rinishidagi kabi); b) kamayuvchining o‘nliklari ayriluvchining o‘nliklaridan kichik bo‘lganda ayirish hollari (826 — 351) ko‘rinishidagi kabi); v) kamayuvchining birlikla­ri va o‘nliklari ayiriluvchining birliklari va o‘nliklaridan kichik bo‘lganda ayirish hollari qaraladi.
Misol tariqasida, 963 — 586 ko‘rinishidagi ayirishni keltiramiz. Tushuntirish. 3 birlikdan 6 birlikni ayira olmaymiz; 6 o‘nlikdan bir o‘nlikni olamiz (6 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz). 1 o‘nlik va 3 birlik — bu 13 birlik, 13 birlikdan 6 birlikni ayiramiz, 7 bir­lik qoladi, javobni (7 ni) birliklar tagiga yozamiz, 6 o‘nlik o‘rnida 5 o‘nlik bor, undan 8 o‘nlikni ayirib bo‘lmaydi, 9 yuzlikdan 1 tasini maydalaymiz, 10 ta o‘nlik bo‘ladi, avvalgi 5 ta o‘nlik bilan 15 o‘nlikdan 8 o‘nlikni ayiramiz, 7 o‘nlik qoladi uni o‘nlar xonasiga yozamiz. Nihoyat 8 yuzlikdan 5 yuzlik­ni ayirib (3), uni yuzlar xonasi tagiga yozamiz. Natija ayirmada 377 qoladi».

Shuni ta’kidlab o‘tamizki, o‘quvchi berilgan misolni og‘za­ki yechishga kuchi yetadigan hamma hollarda og‘zaki yechishga afzallik bergan ma’qul, yechimni faqat yozish o‘zini oqlagandagina yozish kerak.