Milliy universiteti jizzax filiali "amaliy matematika" fakulteti "iqtisodiyot" kafedrasi


Darajasi pasaytiriladigan tenglamalar



Download 44,15 Kb.
bet5/5
Sana25.06.2022
Hajmi44,15 Kb.
#704933
1   2   3   4   5
Bog'liq
OLIY MATEMATIKA MUSTAQIL ISH

Darajasi pasaytiriladigan tenglamalar
Agar (4.4) tenglamaning o‘ng tomoni «maxsus ko‘rinish» deb ataluvchi
I. f (x) e P (x) n
 x  yoki II. f (x) e (P (x)cos x Q (x)sin x) n m
ko‘rinishda bo‘lsa, bu tenglamani yechishda uning y(x) xususiy yechimini
topishning ancha oson bo‘lgan nom’alum koeffitsiyentlar usulidan
foydalanish mumkin.
Noma’lum koeffitsiyentlar usulida avval (4.5) tenglama o‘ng tomoni
f (x) ning ko‘rinishiga mos xususiy yechimning noma’lum koeffitsiyentli
izlanayotgan shakli yozib olinadi, keyin u (4.4) tenglamaga qo‘yiladi va hosil
bo‘lgan ayniyatdan noma’lum koeffitsiyentlarning qiymati aniqlanadi.
I hol. (4.4) tenglamaning o‘ng tomoni f (x) e P (x) n
 x  ko‘rinishda
bo‘lsin, bu yerda P (x)  n n  0 darajali ko‘phad; k 2  pk q  0
xarakteristik tenglamaning r karrali ildizi.
Bu holda (4.4) tenglamaning xususiy yechimi
y e x Q (x) n
 x r  (4.5)
ko‘rinishda izlanadi, bu yerda Q (x)  n koeffitsiyentlari noma’lum bo‘lgan
n  darajali ko‘phad.
II hol. (4.4) tenglamaning o‘ng tomoni f (x) e (P (x)cos x Q (x)sin x) n m
ko‘rinishda bo‘lsin, bu yerda P (x), Q (x)  n m n, m  darajali ko‘phadlar;
0 xarakteristik tenglamaning r karrali ildizi.
Bu holda (4.4) tenglamaning xususiy yechimi
y e x M x x N x xl l
 x r  ( )cos ( )sin(4.6)
ko‘rinishda izlanadi, bu yerda M (x), N (x)  l l koeffitsiyentlari noma’lum
bo‘lgan l  darajali ko‘phadlar, l  max(m,n).
(4.4) tenglamaning xarakteristik tenglamasi kvadrat tenglama bo‘lgani
uchun I holda r soni 0, 1, 2 qiymatlarni, II holda 0, 1 qiymatlarni qabul
qilishi mumkin. Bunda r soni 0 qiymatni yoki i xarakteristik
tenglamaning yechimi bo‘lmaganda qabul qiladi.
199
Izohlar: 1. (4.6) ifodani (4.4) tenglamaga qo‘ygandan keyin
tenglamaning chap va o‘ng tomonidagi bir nomdagi trigonometrik
funksiyalar oldidagi ko‘phadlar tenglashtiriladi.
2. (4.6) shakl P (x)  0 n yoki Q (x)  0 m bo‘lganda ham saqlanadi.
3. Agar (4.4) tenglamaning o‘ng tomoni I yoki II shakllarning
yig‘indisidan iborat bo‘lsa, xususiy yechim ham mos shakllarning yig‘indisi
ko‘rinishida izlanadi.
3-misol. y y y y f (x) i
iV        differensial tenglamaning umumiy
yechimini toping, bu yerda 1) ( ) 5 2 ; 1 f x   x 2) ( ) 4 ; 2
f x ex
3) ( ) (4 6) ; 3
f x x ex 4) ( ) 2cos 6sin ; 4 f x x x
5) ( ) cos2 3sin 2 ; 5 f x x x 6) ( ) 5 (cos sin ). 6 f x ex x x
Berilgan tenglamaga mos xarakteristik tenglama 0 1 k  , 1 2 k  ,
, 3 k i k  i 4 ildizlarga ega. Demak, berilgan tenglamaga mos bir jinsli
tenglamaning umumiy yechimi:
cos sin . 1 2 3 4 y C C ex C x C x
U holda berilgan tenglamaning umumiy yechimi
i
x
i Y C C e C cos x C sin x y 1 2 3 4
bo‘ladi,  i y berilgan tenglamaning f (x) i funksiyaga mos xususiy yechimi.
Har bir f (x) i uchun tenglamaning i y xususiy yechimini noma’lum
koeffitsiyentlar usuli bilan topamiz.
1) f (x) 5 2x 1   funksiya uchun  0, n 1.  0 xarakteristik
tenglamaning bir karrali ildizi bo‘lgani uchun r 1. Birinchi darajali
noma’lum koeffitsiyentli ko‘phadning umumiy ko‘rinishi ( ) . 1 Q x Ax B
Bu holda xususiy yechimni
y e0x x1 Ax B Ax2  Bx
1 ( )
ko‘rinishda izlaymiz.
y  2Ax B 1 , 2 , 1 y A 0 1 1 y y IV  hosilalarni berilgan tenglamaga
qo‘yamiz:
2A  2Ax B  5  2x .
x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsiyentlarni tenglaymiz:
Download 44,15 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish