Milliy universiteti jizzax filiali "amaliy matematika" fakulteti "iqtisodiyot" kafedrasi


Yuqori tartibli differensial tenglamalar



Download 44,15 Kb.
bet4/5
Sana25.06.2022
Hajmi44,15 Kb.
#704933
1   2   3   4   5
Bog'liq
OLIY MATEMATIKA MUSTAQIL ISH

Yuqori tartibli differensial tenglamalar
Tartibi birdan yuqori bo‘lgan differensial tenglamaga yuqori
tartibli differensial tenglama deyiladi. n tartibli oddiy differensial tenglama
umumiy holda
F(x, y, y, y,..., y(n) )  0, n  2,
ko‘rinishda yoziladi, bu yerda x  erkli o‘zgaruvchi, y noma’lum funksiya,
y, y,..., y(n)  noma’lum funksiyaning hosilalari, F  (n 1) o‘lchamli
Rn1 sohada (n 1) o‘zgaruvchining funksiyasi.
y(n) ga nisbatan yechilgan n tartibli differensial tenglama
y(n)  f (x, y, y, y,..., y(n1) )
ko‘rinishda ifodalanadi, bu yerda f  berilgan funksiya.
n tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, n ta ixtiyoriy
o‘zgarmasga bog‘liq bo‘lgan quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi
( , , ,..., ) 1 2 n y  x C C C funksiyaga aytiladi:
a) y n C ,C ,...,C 1 2 ixtiyoriy o‘zgarmaslarning istalgan qiymatida (2.2)
differensial tenglamani qanoatlantiradi;
b) boshlang‘ich , 0 0 y y x x   0 0 y y x x     , , 0 0 y y x x     …, 0
( 1) ( 1)
x x
y n y shartlar
har qanday bo‘lganda ham, ixtiyoriy o‘zgarmaslarning shunday n C ,C ,...,C 1 2
qiymatlarini topish mumkinki, ( , , ,..., ) 1 2 n y  x C C C yechim boshlang‘ich
shartlarni qanoatlantiradi, ya’ni
bo‘ladi.
Differensial tenglamaning , 0 0 y y x x   0 0 y y x x     , , 0 0 y y x x     …,
0
( 1) ( 1)
0


  n
x x
y n y boshlang‘ich shart bo‘yicha xususiy yechimini topish
masalasi Koshi masalasi deyiladi.
Teorema. Agar ( ; ; ; ;...; ( 1) )
0 0 0 0 0
x y yyy n nuqtani o‘z ichiga olgan D sohada
179
f (x, y, y, y,..., y(n1) ) funksiya ( 1) , , ,...,  

f xususiy hosilalari bilan
uzluksiz bo‘lsa, u holda y(n)  f (x, y, y, y,..., y(n1) )differensial tenglamaning
y n y shartlarni qanoatlantiruvchi
yechimi mavjud va yagona bo‘ladi.
xususiy hosila x  0, y  0 da uzluksiz.
Demak, berilgan tenglama x  0, y  0 da yagona yechimga ega
bo‘ladi.
Ayrim hollarda n tartibli differensial tenglamaning shunday
yechimini topish zaruriyati tug‘iladiki, bunda yechim qaralayotgan
kesmaning chetki nuqtalarida berilgan qiymatlarni qabul qiladi. Bunday
shartlar chegaraviy shartlar deyiladi. Tenglamaning chegaraviy shartlarini
qanoatlantiruvchi yechimni topish masalasi chegaraviy masala deyiladi.
Yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish usullaridan biri
tartibini pasaytirish usuli hisoblanadi.
y(n)  f (x) ko‘rinishdagi tenglama
O‘ng tomoni kvadraturada integrallanuvchi, uzluksiz f (x) funksiyadan
iborat bo‘lgan y(n)  f (x) tenglama bevosita integrallash orqali tartibi bittaga
past bo‘lgan va bitta ixtiyoriy o‘zgarmasni o‘z ichiga olgan differensial
tenglamaga keltiriladi. Integrallash yana n 1 marta bajariladi va berilgan
tenglamaning n ta ixtiyoriy o‘zgarmasni o‘z ichiga olgan umumiy yechimi
topiladi:
2-misol. 2
ln
x
y  x differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Tenglamaning o‘ng tomoni faqat x ga bog‘liq.

Download 44,15 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish