Microsoft Word Уч пособие 22 09. doc

Погрешности дискретного представления изображений

Несоответствие дискретного представления сигнала изображения его физическому источнику, являющемуся непрерывной функцией пространственных координат и амплитуды сигнала, обусловлено ошибками дискретизации и квантования сигнала.

1. Погрешность дискретизации

Погрешность дискретизации оценивается путем сравнения восстановленного по дискретным отсчетам непрерывного сигнала изображения с непрерывным исходным изображением. Ошибки

дискретизации обусловлены, прежде всего, шагом дискретизации и передаточной функцией восстанавливающего фильтра. В разделе 4.1 в соответствии с (4.16) задание шага дискретизации определяется шириной спектра непрерывного сигнала изображения. Шаг выборки может не соответствовать этому критерию вследствие, например, ограничений на размер массива данных. В этом случае идеальный восстанавливающий фильтр (4.18) приведет к восстановлению исходного изображения с некоторой помехой (возникновением муара, в иностранной литературе называется алиайзингом (aliasing)), вызванной наложением спектров [32]. Покажем это для случая одномерного сигнала. Пусть спектр непрерывной
функции ограничен интервалом   / x, / x, как показано на рисунке
4.7а).

При дискретизации с шагом x
происходит периодическое

повторение спектра сигнала непрерывного изображения, как показано на рисунке 4.7 б). Полоса идеального низкочастотного (НЧ) фильтра
соответствует спектральному диапазону исходного сигнала
  / x, / x (рисунок 4.7 в). В этом случае после идеального фильтра
спектр сигнала не изменится, как показано на рисунке 4.7 г). Следовательно, и обратное преобразование неискаженного спектра сигнала позволит восстановить его в точном соответствии с входным непрерывным сигналом. Однако, если полоса идеального НЧ фильтра меньше спектрального диапазона входного сигнала, то при дискретизации произойдет наложение высокочастотных частей спектра. Побочные
спектры складываются с основным спектром. Формируется спектр сигнала изображения, отличный от исходного спектра. При использовании
идеального восстанавливающего фильтра в полосе   / x, / x будет
восстановлен сигнал, соответствующий искаженному спектру, представленному на рисунке 4.7 з). При этом уже невозможно разделить спектр помехи пространственной дискретизации и спектр исходного сигнала. Если нет возможности согласовать частоту дискретизации со спектральным диапазоном сигнала, то чтобы не допустить возникновения помехи пространственной дискретизации, перед дискретизацией необходимо ограничить спектр исходного непрерывного изображения, подвергнув его низкочастотной фильтрации, подавляющей частоты,
большие  / x .

2.