Microsoft Word статистика лотин 14. doc

Oila jon boshiga 
to‘g‘ri keladigan 
yillik daromad, 
ming so‘m 
Qand 
iste’moli 
kg. 
X
2 
Xu 
Ux=22,55+0,017x(kg) 
450 
30 
202500 
13500 
30,2 
750 
35 
562000 
26250 
35,3 
1050 
41 
1102500 
43050 
40,4 
1350 
46 
1822500 
62100 
45,5 
1650 
50 
2722500 
82500 
50,6 
5250 
202 
6412500 
227400 
202 
 
х
а
а
х
У
1
0
+
=
 
х
У
- qand iste’molining faqat daromaddan bog‘liqligi.    
          
X- jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad.  
a
0 
a
1
  lar  tenglamaning  no’malum  parametrlari.  A
0
  parametr 
natijaviy  belgiga  (qand  iste’moliga)  hisobga  olinmagan  omillarning 
o‘rtacha ta’siri, ya’ni X=0 dagi Ux qiymati. 
A
1
  -  parametr,  regressiya  kaeffitsiyenti  bo‘lib,  omil  belgining  bir 
birlikka  ko‘payishi  natija  belgining  o‘rtacha  qanchaga  o‘zgarishining 
ko‘rsatadi. 
To‘g‘ri 
chiziqli 
bog‘lanishlar 
tenglamasining 
noma’lum 
parametrlari  a
0
  va  a
1
  lar  kichik  kvadratlar  usuli  asosida  olingan 
tenglamalar tizimini aniklash yo‘li bilan aniqlaniladi: 
∑
∑
∑
∑
∑
=
+
=
+
ху
X
a
X
a
У
X
a
na
2
1
0
1
0
 
5
:
5250
:
1
0
1
0
227400
6412500
5250
202
5250
5



=
+
=
+
а
а
а
а
 
Bu normal tenglamalar tizimini yechish uchun zarur ma’lumotlarni 
yuqoridagi jadvaldan olamiz: 
914
,
2
4
,
171
314
,
43
4
,
1221
4
,
40
1050
1
1
0
1
0
=
=
+
=
+
а
а
а
а
а
  bu yerda 
017
,
0
4
,
171
914
,
2
1
=
=
а
 
a
1
 ning qiymatini tenglamaga qo‘yish yo‘li bilan a
0
 ni aniqlaymiz  
 
                a
0
 + 1050 a
1
 = 40,4 
bu yerdan 

---

 
82 
a
0
 + 1050 *0,017 = 40,4 
a
0
 +17,85 = 40,4 
a
0
 = 22,55 
Ux = 22,55 + 0,017 x 
 
a
1
  parametr  jon  boshiga  to‘¼ri  keladigan  daromadning  1  so‘mga 
ko‘payishi, qand iste’molini 17 gramga ko‘payishini ko‘rsatadi. 
Daromad 100 so‘mga ko‘paysa, jon boshiga to‘g‘ri keladigan qand 
iste’moli 1,7 kg ga va xokazo ko‘payadi. 
 
U
450
 = 22,55 + 0,017 * 450 = 30,2  va xokazo  jadvalga qarang.  
 
7.4. Xodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichlik  
ko‘rsatkichlari 
 
Xodisalar  o‘rtasidagi  bog‘lanishlar  zichligini  o‘rganish  uchun  bir 
qancha  ko‘rsatkichlar  qo‘llaniladi.  Bular  ichida  oddiylari  ham 
murakkablari ham mavjuddir. Lekin bu ko‘rsatkichlarning barchasi bir - 
biriga yaqin natijani beradi. 
Bunday ko‘rsatkichlar jumlasiga kuyidagilar kiradi. 
- Fexner koeffitsiyenti; 
- ranglar korrelyatsiya ko‘rsatkichi; 
- korrelyatsiya koeffitsiyenti; 
- korrelyatsion nisbat (emperik va nazariy korrelyatsion nisbat); 
- korrelyatsiya indeksi; 
Maxsus 
adabiyotlarda 
bog‘lanishlar 
zichligini 
aniqlashda 
qo‘llaniladigan  eng  oddiy  ko‘rsatkichlar  batafsil  yoritib  borilganligi 
sababli,  nisbatdan  ko‘proq  qo‘llaniladigan,  aniqroq  natija  beradigan 
zichlik ko‘rsatkichlariga korrelyatsiya koeffitsiyenti, korrelyasion nisbat 
va korrelyatsiya indeksi singari ko‘rsatkichlar kiradi.  
Korrelyatsiya  nazariyasida  eng  mukammal  hasoblangan  zichlik 
ko‘rsatkichlaridan  biri  bo‘lib,  korrelyatsiya  koeffitsiyenti  bo‘lib 
hisoblanadi.  Bu  kursatkichni  to‘g‘ri  chiziqli  bog‘lanishlar  mavjud 
bo‘lgan hollarda bog‘lanishlar zichligini aniqlash uchun qo‘llaniladi. Bu 
ko‘rsatkichni  hisoblash  uchun  eng  qulay  shakli  bulib,  uning  quyidagi 
formulasidir: 

---

 
83 
( )
( )








−








−
−
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
2
2
2
2
 
Iqtisodiy  voqea-hodisalar  o‘rtasidagi  to‘g‘ri  chiziqli  bog‘lanish 
zichlik koeffitsiyenti quyidagi formula bilan ham aniqlanadi.  
ó
õ
Ó
Õ
Ó
X
r
σ
σ
⋅
⋅
−
=
 
r  –  1  bilan  va  +1  orali¼idagi  qiymatlarni  qabul  qiladi  va 
korrelyatsion bo¼lanishlarning yo‘nalishini ko‘rsatib beradi.  
Egri  chiziqli  bo¼lanishlar  mavjud  bo‘lganda  korrelyatsiya 
koeffitsiyenti  o‘z  mohiyatini  yo‘qotadi.  Egri  chiziqli  bo¼lanishlar 
mavjud  bo‘lgan  hollarda  korrelyatsion  nisbat  qo‘llaniladi.  Bu 
ko‘rsatkich  nazariy  va  emperik  korrelyatsion  nisbat  ko‘rsatkichlariga 
bo‘linadi.  
Nazariy korrelyatsion nisbat quyidagi formula bilan hisoblaniladi: 
2
2
1
бу
б
h
ух
=
 
Bux
2
 – natija belgining dispersiyasi omil belgining ta’siri natijasida 
natijaviy belgining tebranishini ifodalaydi.  
U quyidagi formula yordamida aniqlaniladi: 
 
(
)
n
у
ух
бу
х
∑
−
=
2
 
b
2
u  =  umumiy  dispersiya  bo‘lib,  barcha  omillar  ta’sirida  natijaviy 
belgining  tebranishini  ifodalaydi  va  u  quyidagi  formula  bilan 
hasoblaniladi. 
(
)
n
у
у
бу
∑
−
=
2
2
 
     
Nazariy  korrelyatsion  nisbat  0  bilan  1  oralig‘idagi  qiymatlarni 
qabul qiladi. Qanchalik 1 ga yaqin bo‘lsa, belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish 
shunchalik zich ekanligidan dalolat beradi. 
Korrelyasion  nisbatning  ildizdan  olingan  qiymati  determinatsiya 
koeffitsiyentideb aytiladi va u qaymatdagi formula bilan ifodalanadi: 
бу
б
Д
ух
2
=
 

---

 
84 
Omil  belgi  ta’sirida  natijaviy  belgi  tebranishining  hissasini 
ifodalab beradi.  
Ko‘p  hollarda  hisob-kitob  ishlarini  soddalashtirish  maqsadida 
korrelyatsion  bo¼lanishlar  zichligini  aniqlash  maqsadida  korrelyatsiya 
indeksidan foydalaniladi: 
2
2
1
бу
Ух
бу
R
−
−
=
 
 
bu
2
 - ux — hisobga olinmagan boshqa omillar ta’siri ostida natija 
belgi tebranishini tasvirlaydi.  
bu
2
  -  natija  belgining  barcha  omillar  ta’sirida  tebranishini 
ifodalaydi. 
Korrelyatsiya  indeksi  0  bilan  1  oralig‘idagi  qiymatlarni  qabul 
qiladi. 
Bu
2
 - Ux - dispersiya quyidagi formula yordamida aniqlaniladi: 
 
(
)
n
у
у
Ух
бу
х
∑
−
=
−
2
2
 
     bu yerda, 
    
∑
∑
−
−
−
=
2
2
)
(
)
(
1
у
у
у
у
R
х
 
Emperik  korrelyatsion  nisbat  nazariy  korrelyatsion  nisbatn  singari 
aniqlaniladi.  
Emperik korrelyatsion nisbat quyidagi formula orqali aniqlaniladi: 
    
2
2
бу
бу
n
х
=
 
bu yerda bu
2
 – emperik ma’lumotlar dispersiyasi, 
     
2
х
бу
  -  regressiya  emperik  chizig‘ini  tashkil  qiluvchi  Ux 
o‘rtachaning dispersiyasi. 
 
Korrelyatsiya  koeffitsiyentiga  nisbatan,  korrelyatsion  nisbat 
ko‘rsatkichi  bog‘lanishlar  zichligining  takomillashgan  ko‘rsatkichi 
bo‘lib hisoblanadi.