Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

 
Sonli qator yaqinlashuvining taqqoslash alomatlari.
Oldingi 
paragrafda har qanday sonli qator yaqinlashuvining zaruriy sharti topilib, u yetarli 
shart bo‘la olmasligi ko‘rsatilgan edi. Bu yerda musbat hadli sonli qatorlar uchun 
ularning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini ifodalovchi yetarli shartlarni 
topish masalasi bilan shug‘ullanamiz.

1-TA’RIF:
Agar 



1
k
k
u
sonli qatorning barcha hadlari musbat (
u
n
>0 , 
n
=1,2,3, 
∙∙∙) bo‘lsa, u
 musbat hadli sonli qator
deb ataladi. 
Masalan, umumiy hadlari 
n
u
n
n
u
a
a
n
u
n
u
n
n
n
n
n
n
1
sin
,
)
1
(
1
,
)
0
(
,
1
2






ko‘rinishda bo‘lgan sonli qatorlar musbat hadlidir. 
1
-
TEOREMA
(Taqqoslash alomati)
:
Berilgan



1
k
k
u
(1) va 



1
k
k
v
(2) 
musbat hadli sonli qatorlar bo‘lib, ularning hadlari
и
n
≤
v
n
(
n
=1,2,3, ∙∙∙) shartni 
qanoatlantirsin. Bu holda quyidagi tasdiqlar o‘rinli : 
 I.
Agar (2) sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda (1) sonli qator ham 
yaqinlashuvchi bo‘ladi. Bundan tashqari (1) va (2) sonli qatorlarning yig‘indisi mos 
ravishda 
S
(
u
) va 
S
(
v
) bo‘lsa, unda 
S
(
u
)≤
S
(
v
) tengsizlik o‘rinli bo‘ladi ;