Microsoft Word Книга иис мггу 1 Print doc

 
вводится уже не функционал вида 
(17.1)
, а характеристическая функция, 

---

166 
задающая для всех элементов степень наличия у них некоторого свойства, 
по которому они относятся к подмножеству А. Эта характеристическая 
функция для нечеткого множества традиционно носит название функции 
принадлежности. 
Нечеткое подмножество
А 
множества 
Х 
характеризуется 
функцией 
принадлежности 
μ
A
:
Х
→[0, 1], которая ставит в соответствие каждому 
элементу 
х
Х
число μ
A
(
x
) из интервала [0, 1], характеризующее степень 
принадлежности элемента 
х
подмножеству 
А
. Причем 0 и 1 представляют 
собой соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента 
к определенному подмножеству. 
Точкой перехода А
называется элемент 
х
множества 
Х
, для которого 
μ
A
(
x
)=0,5. 
Если в классической теории множеств понятие характеристического 
функционала играет второстепенную роль, то для нечетких множеств 
функция принадлежности становится единственно возможным средством их 
описания. С формальной точки зрения нет необходимости различать 
нечеткое множество и его функцию принадлежности. В этом смысле теория 
нечетких множеств (ТНМ) можно рассматривать как теорию функций 
специального вида - обобщенных характеристических функций. 
Численное значение функции принадлежности характеризует 
степень принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству, 
являющемуся в выражении естественного языка некоторой, как правило, 
элементарной характеристикой явления (степени загрязненности участка, 
степени эффективности режима, степени надежности продукции и т.д.). 
Заде Л. ввел понятие