Microsoft Word Книга иис мггу 1 Print doc

17.1 Понятие нечеткого множества 
В классической теории множеств непустое подмножество 
А
из 
универсального множества 
Х
однозначно определяется характеристическим 
функционалом 
1,
( )
0,
A
если x
A
I
x
если x
A


 


, 
(17.1) 
т.е. подмножество А определяется как совокупность объектов, имеющих 
некоторое общее свойство, наличие или отсутствие которого у любого 
элемента 
х 
задается 
характеристическим 
функционалом.
Причем 
относительно природы объекта не делается никаких предположений. 
Задание некоторого множества в этом случае эквивалентно заданию 
его характеристического функционала, поэтому все операции над 
множествами можно выразить через действия над их характеристическими 
функционалами. 
Основные операции объединения, пересечения и разности двух 
подмножеств 
А
и 
В
из 
Х
с характеристическими функционалами 
I
А
(
х
) < 
I
В
(
х
) 
соответственно определяются следующим образом для каждого
 х Х
: 
I
А

B
(
х
) = 
I
А
(
х
) + 
I
В
(
х
) - 
I
А
(
х
) 
I
В
(
х
); 
I
А∩B
(
х
) = 
I
А
(
х
) 
I
В
(
х
); 
I
А\B
(
х
) = 
I
А
(
х
) - 
I
А∩B
(
х
) = 
I
А
(
х
)(1 - 
I
В
(
х
)) .
(17.2) 
Операции объединения и пересечения могут быть записаны также в 
несколько ином виде: 
I
А

B
(
х
) = max(
I
А
(
х
), 
I
В
(
х
)); 
I
А∩B
(
х
) = min(
I
А
(
х
), 
I
В
(
х
)).
(17.3) 
Однако такие понятия, как множество «больших» или «малых 
величин», уже не являются множествами в классическом смысле, так как не 
определены границы их степеней 
малости
, которые позволили бы провести 
классификационную процедуру (17.1) и 
четко 
отнести каждый объект к 
определенному классу. Большинство классов реальных объектов и процессов 
относятся именно к такому нечетко определенному типу. Поэтому возникает 
необходимость введения понятия о нечетком подмножестве как о классе с 
непрерывной градацией степеней принадлежности. 
Для нечеткого подмножества, являющегося расширением понятия 
множества в классическом смысле, на пространстве объектов Х=
{
x
}