Microsoft Word Книга иис мггу 1 Print doc

Различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, 
что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи 
на методы теории вероятностей. 
Они во многих отношениях проще 
вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей 
соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории 
нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда 
неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена 
вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории 
нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей. 
Получение во всех этих моделях решений в нечеткой форме позволяет 
довести до сведения специалиста, принимающего решение, что если он 
согласен или вынужден довольствоваться нечеткой формулировкой 
проблемы и нечеткими сведениями о модели, то он должен быть 
удовлетворен и нечетким решением задачи. 
17.3 Операции над нечеткими множествами 
Все приводимые операции над 
F
-множествами определяются через 
действия над их 
F
-функциями. Здесь операции над F-множествами даны в 
интерпретации изложенной в работе [13]. 
17.3.1 Равные F-множества 
Множества А и В из F
(
X
)
 равны 
(
А = В
)
 тогда и только тогда, когда 
для всех х Х. 
17.3.2 F-подмножества 
Для А, В F
(
X
)
 множество А является подмножеством В 
(
A B
)
 тогда 
и только тогда, когда 
μ
А
(
х
) ≤ μ
В
(
х
) 
для всех x X. 
Например, если 

 

2
1
2 , 1, 3
A
x



и 

 

2
1
1
2 , 0, 4
4
B
x



, то 
A B
. 

---

174 
Рисунок 17.4 - Функция принадлежности
для нечеткого подмножества А
 
Замечание
. Если 
A
и 
B
четкие множества и 
I
A 
< 
I
B
, то А=

, что для 
F
-
множеств не обязательно. 
Например, если

 

2
1
2 , 1,5; 2,5
4
A
x



и 

 

2
1
1
2 , 0, 4
4
B
x



,
то μ
А
(
х
) < μ
В
(
х
), но А≠

.