Microsoft Word doc

4.3. 
Основные
 
представления
 
квантовой
 
механики
 
Квантовая
 
механика
 –
раздел
 
теоретической
 
физики
, 
изу
-
чающий
 
законы
 
движения
 
микрочастиц
 
и
 
их
 
систем
. 
В
отличие
от
классической
механики
квантовая
механика
учитывает
двойствен
-
ную
корпускулярно
-
волновую
природу
частиц
и
квантуемость
, 
т
.
е
. 
скачкообразное
, 
дискретное
изменение
многих
характеристик
. 
Квантовая
механика
–
один
из
наиболее
плодотворных
в
прикладном
отношении
разделов
физики
. 
На
ней
базируются
многие
современные
отрасли
техники
. 
Сюда
относятся
микро
-, 
опто
- 
и
наноэлектроника
, 
лазерная
технология
, 
солнечная
, 
атом
-
ная
и
термоядерная
энергетика
и
т
.
д
.
Это
объясняется
тем
, 
что
за
-
коны
квантовой
механики
в
той
или
иной
степени
определяют
свойства
и
поведение
материальных
структур
: 
от
физического
вакуума
до
макротел
. 
В
мире
элементарных
частиц
, 
атомов
и
на
-
ноструктур
законы
квантовой
механики
играют
решающую
роль
. 
Они
определяют
также
электрические
, 
оптические
и
магнитные
свойства
кристаллов
. 

---

67 
В
 
школьной
 
программе
 
по
 
физике
 
и
 
химии
 
квантовые
 
пред
-
ставления
 
связываются
 
с
 
дискретностью
 
излучения
 
и
 
поглоще
-
ния
 
света
, 
фотоэффектом
, 
корпускулярно
-
волновым
 
дуализмом
 
частиц
, 
соотношением
 
неопределенностей
 
Гейзенберга
, 
строе
-
нием
 
атома
, 
атомными
 
спектрами
, 
принципом
 
Паули
, 
струк
-
турой
 
электронных
 
оболочек
 
и
 
валентностью
 
атомов
, 
осо
-
бенностью
 
расположения
 
атомов
 
химических
 
элементов
 
в
 
пе
-
риодической
 
системе
 
Менделеева
, 
свойствами
 
атомного
 
ядра
 
и
 
элементарных
 
частиц
, 
физикой
 
полупроводников
 
и
 
полупро
-
водниковых
 
приборов
. 
В
данном
пособии
мы
повторим
упомянутый
выше
учеб
-
ный
материал
и
расширим
его
до
объема
, 
который
необходим
для
осознанного
восприятия
основных
идей
фотоники
и
опто
-
информатики
. 
Первые
представления
о
квантовой
природе
микрообъ
-
ектов
и
процессов
возникли
при
изучении
закономерностей
теп
-
лового
излучения
. 
Было
показано
, 
что
строгая
теория
теплового
излучения
, 
доказанная
экспериментально
во
всем
диапазоне
длин
волн
, 
может
быть
построена
лишь
в
предположении
, 
что
свет
излучается
веществом
дискретно
, 
т
.
е
. 
отдельными
порция
-
ми
– 
квантами
. 
Это
предположение
называется
гипотезой
 
План
-
ка
, 
который
показал
также
, 
что
энергия
кванта
излучения
Е
 
про
-
порциональна
его
частоте
ν
: 
E
= h
ν
,
(4.1) 
где
h = 
6,62
⋅
10
–34
Дж
⋅
с
– 
постоянная
Планка
. 
Позднее
было
установлено
, 
что
постоянная
Планка
связана
с
широким
кругом
физических
явлений
в
микромире
, 
для
которых
существенна
квантованность
величин
с
размерностью
действия
. 
Действие
– 
физическая
величина
, 
имеющая
размерность
произве
-
дения
энергии
на
время
и
являющаяся
одной
из
важнейших
харак
-
теристик
движения
систем
в
классической
и
квантовой
механике
. 
Поэтому
постоянная
Планка
относится
к
фундаментальным
физи
-

---

68 
ческим
константам
. 
За
работы
в
области
теплового
излучения
(1900) 
Планк
был
удостоен
Нобелевской
премии
(1918). 
При
 
построении
 
теории
 
внешнего
 
фотоэффекта
 
Эйнштейн
 
(1905) 
предположил
, 
что
 
свет
 
не
 
только
 
испускается
 
и
 
поглоща
-
ется
 
квантами
, 
но
 
и
 
распространяется
 
как
 
поток
 
особых
 
частиц
 
(
фотонов
), 
несущих
 
на
 
себе
 
дискретную
 
порцию
 
энергии
, 
равную
 hv.
На
основе
квантовых
представлений
о
свете
Эйнштейн
объяснил
не
только
фотоэффект
, 
но
и
другие
физические
явления
, 
которые
не
поддавались
описанию
с
точки
зрения
электромагнитной
теории
света
(
Нобелевская
премия
, 1921). 
Тем
не
менее
теоретические
и
экспериментальные
основания
электромагнитной
теории
столь
неоспоримы
, 
что
волновая
теория
света
осталась
непоколебимой
. 
Она
была
лишь
дополнена
убеди
-
тельно
обоснованной
квантовой
теорией
света
. 
Было
признано
, 
что
свет
 
имеет
 
двойственную
(
корпускулярно
-
волновую
) 
природу
, 
а
модуль
импульса
фотона
p
p
=
G
может
быть
выражен
через
со
-
ответствующую
длину
волны
λ
:
 
λ
,
p
h
=
(4.2) 
где
λ
ν
c
=
, a 
ν
находится
для
данного
кванта
света
из
фор
мулы
Планка
(4.1). 
В
квантовой
механике
формулу
(4.2) 
обычно
записывают
в
векторной
форме
: 
,
p
k
=
G
G
=
 
(4.3) 
где
34
2
π
,
1, 05 10
Дж с
.
λ
2
π
h
k
−
=
=
≈
⋅
⋅
G
=
Величина
,
k
G
 
называемая
волновым
 
вектором
,
 
широко
ис
-
пользуется
в
квантовой
механике
. 
Направление
волнового
век
-
тора
совпадает
с
направлением
вектора
импульса
p
G
фотона
, 
т
.
е
. 
волновой
вектор
направлен
в
сторону
распространения
световой

---

69 
волны
. 
Модуль
волнового
вектора
k
G
называется
волновым
 
чис
-
лом
. 
Величина
=
 (
так
же
, 
как
и
h) 
называется
постоянной
Планка
. 
Итак
, 
в
начале
XX 
века
была
установлена
двойственная
, 
корпускулярно
-
волновая
природа
частиц
света
– 
фотонов
. 
Де
 
Бройль
 
предположил
 (1923), 
что
 
волновые
 
свойства
 
присущи
 
не
 
только
 
фотонам
, 
но
 
и
 
любым
 
частицам
 
вещества
. 
При
этом
длина
вол
-
ны
, 
соответствующая
любой
частице
, 
называется
волной
 
де
 
Бройля
 
и
определяется
формулой
(4.2): 
2
π
λ
,
h
h
p
p
mv
=
= =
=
(4.4) 
где
m – 
масса
частицы
, 
v – 
ее
скорость
. 
Гипотеза
о
корпускулярно
-
волновом
дуализме
приобрела
универсальный
характер
и
была
использована
Э
. 
Шрёдингером
для
получения
основного
 
уравнения
 
квантовой
 
механики
 – 
урав
-
нения
 
Шрёдингера
 (
Нобелевская
премия
, 1933). 
Восприятие
корпускулярно
-
волнового
дуализма
и
квантовых
представлений
об
объектах
и
процессах
в
микромире
оказалось
столь
трудным
, 
что
даже
творцами
квантовой
механики
принима
-
лось
не
без
колебаний
. 
Вот
характерное
высказывание
Шрёдинге
-
ра
: «
Если
мы
собираемся
сохранить
эти
проклятые
квантовые
скачки
, 
то
я
вообще
жалею
, 
что
имел
дело
с
атомной
теорией
». 
Однако
жизнь
показала
, 
что
именно
квантовая
механика
позволила
с
удивительной
полнотой
и
точностью
описать
происходящее
в
микромире
. 
Она
получила
разностороннее
экспериментальное
подтверждение
и
широчайшее
применение
на
практике
. 
В
фот
они
-
ке
, 
например
, 
волновые
свойства
частиц
используются
для
полу
-
чения
схемных
элементов
, 
имеющих
наноразмеры
. 
Основное
уравнение
классической
механики
– 
второй
 
за
-
кон
 
Ньютона
 – 
дает
 
возможность
 
получить
 
уравнение
 
движе
-
ния
 
материальной
 
точки
, 
которое
 
позволяет
 
установить
 
точ
-
ные
 
значения
 
координат
 
этой
 
точки
 
х
 
в
 
каждый
 
момент
 
вре
-

---

70 
мени
 t. 
Иными
 
словами
, 
основной
 
закон
 
классической
 
механики
 
отражает
 
детерминированное
 
поведение
 
макротела
. 
Поведение
микрочастиц
носит
недетерминированный
, 
ве
-
роятностный
характер
, 
что
связано
с
их
волновыми
свойствами
. 
Поэтому
уравнение
Шрёдингера
записано
относительно
функ
-
ции
, 
которая
позволяет
определять
вероятность
нахождения
микрочастицы
в
том
или
ином
объеме
пространства
в
некото
-
рый
момент
времени
t. 
Эта
функция
называется
волновой
или
пси
-
функцией
. 
Она
обозначается
греческой
буквой
Ψ
. 
Квадрат
модуля
этой
функции
( )
2
x
Ψ
обозначает
плотность
вероятности
нахождения
микрочастицы
в
точке
с
координатой
х
 
в
момент
вре
-
мени
t. 
Если
умножить
2
Ψ
на
малый
элемент
объема
,
V
∆
 
вклю
-
чающий
рассматриваемую
точку
пространства
, 
то
получим
веро
-
ятность
нахождения
частицы
в
данном
объеме
. 
Волновые
свойства
микрочастицы
делают
невозможным
описание
ее
поведения
одновременным
заданием
точных
значе
-
ний
координаты
и
скорости
. 
Этот
факт
математически
описывается
соотношением
 
неоп
-
ределенностей
 
Гейзенберга
 (1927) (
Нобелевская
премия
, 
1932) 
,
2
x
p
x
∆ ∆ ≥
=
(4.5) 
где
x
p
∆
– 
значение
неопределенности
компоненты
импульса
частицы
по
оси
х
, 
а
x
∆
– 
неопределенность
координаты
части
-
цы
в
тот
же
момент
времени
. 
Соотношение
неопределенностей
имеет
место
также
для
энергетических
и
временных
переменных
: 
,
2
E t
∆ ∆ ≥
=
(4.6) 
где
E
∆
 – 
неопределенность
энергии
системы
в
рассматри
-
ваемом
квантовом
состоянии
, 
t
∆
– 
время
нахождения
системы
в
этом
состоянии
. 

---

71 
Соотношение
неопределенностей
позволяет
осмыслить
ши
-
рокий
спектр
явлений
микромира
и
оценить
значения
физических
характеристик
, 
относящихся
к
этим
явлениям
. 
Соотношение
неоп
-
ределенностей
относится
к
фундаментальным
положениям
физи
-
ки
, 
оно
получило
всестороннее
экспериментальное
подтверждение
.