Ҳайдаров А.Ҳ. Ааналог ва ракамли электроника
104
Функция И-НЕ (
функция Шеффера, штрих Шеффера)
а│в 1 ни қабул
қилади агар
а = 0 ёки
в = 0, бунда а│в =
в
а
.
Функция логической равнозначности а ≡
в 1 ни қабул қилади агар
аргументлар бир хил қийматни қабул қилса бунда
а ≡ в =
а в
+ав.
Функция логической неравнозначности (сумма по модулю 2,
исключающее ИЛИ)
а
в =
а
в + а
в
.
Юқорида
келтирилган
элементларнинг
ҳаққонийлик
жабвали
1
келтирилган.
Таблица 1. 2та ўзгарувчидан иборат бўлган мантиқий элементларнинг
ҳаққонийлик жадвали
а
в
а → в а ∆ в а ↓в а │ в а ≡ в а
в
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
Бул алгебрасининг асосий қоидалари.
Бирта ўзгарувчи учун Бул алгебраси қонуни. Бу теорема 0 ва 1
ўзгармаслар учун қўшиш кўпайтириш ва инкор амаллари бажарилаётган
бирта ўзгарувчи учун ҳамма ҳолларда тўлиқ бажарилади.
1)
х + 0
= х;
5)
х · 0
= 0;
2)
х + 1
= 1;
6)
х · 1
= х;
3)
х + х + …+ х = х;
7)
х · х · … · х = х;
4)
х +
х
= 1;
8)
х ·
х
= 0.
Иккита ва ундан ортиқ ўзгарувчи учун Бул алгебраси қонуни.
Мантиқий қўшиш ва мантиқий кўпайтириш жараёнлари учун ҳар бир
тиорема икки мартадан берилади. Бул алгебраси қонунига
асосан
келтирилган тиоремаларни исботлаш
жуда сосон ва шунинг учун
исботларни келтириб ўтирмаймиз.
1)
Ўрин алмашиш қонуни:
а)
х+y = y + х қўшиш амали учун;
б)
х · y = y · х кўпайтириш амали учун;
2)
Ўз аро гуруҳлаш қонуни:
а)
х + у + z = х +(у + z) = (х + у) + z;
б)
х · у · z = х · (у · z) = (х · у) · z.
3)
умумий гуруҳлаш қонуни:
а)
х · (у + z) = х · у + х · z;
Ҳайдаров А.Ҳ. Ааналог ва ракамли электроника
105
б)
х + у · z = (х + у) · (х + z).
4)
номсиз гуриҳ:
а)
(х +
у
) · у = ху;
б)
х ·
у
+ у = х + у.
5)
Ўз аро ютилиш қонуни:
а)
х + ху = х;
б)
х (х +у) = х.
6)
Ўз аро елимланиш қонуни:
а)
ху +
х
у =
у;
б) (
х +
у) (
х
+
у) =
у.
7)
де Морган қонуни ёки инкор қонуни:
а)
у
x
=
х
∙
у
;
б)
у
x
=
х
+
у
.
де Морган қонуни ёки инкор қонуни ҳар қандай кўпликдаги
ўзгарувчилар учун ҳам ҳақли:
в)
...
z
у
x
=
х
∙
у
∙ z ∙ … ;
г)
...
z
у
x
=
х
+
у
+ z + … .
И-НЕ и ИЛИ-НЕ элементлар базасида де Моргана қонуни қуйидаги
кўринишга эга бўлади:
х + у =
у
x
;
х · у =
у
x
.
Бул
алгебраси
қонунларида
келиб
чиққан
ҳолда
де
Моргана
теоремаларини худди шундай қабул қилиш керак.
Маълумки, иккилик саноқ системасида фақат иккита, 0 ва 1 рақамлари
қатнашади. Шу системада қўшиш, айриш ва кўпайтириш қуйидагича
бажарилади:
а) 0+0=0
б) 0-0=0
в) 0
.
0=0
0+1=1
1- 0=1
0
.
1=0
1+0=1
10 - 1=1
1
.
0=0
1+1=10
1
.
1=1
Энди иккилик саноқ системасида турли
арифметик амаллар бажаришга
доир мисоллар кўрамиз:
1-мисол. 1010
2
ва 1011
2
сонларининг йиғиндисини топинг.
Ечиш. Бу сонларни бир устунга ёзиб, умумий қоида бўйича
қўшамиз:
Ҳайдаров А.Ҳ. Ааналог ва ракамли электроника
107
X ва Y киришларга бир вақтда “1” сигнали берилса (яъни улагичлар
бир вақтда уланса), Z чиқишда “1” сигнали хосил бўлади (яъни лампа
ёришади). Киришлардан бирортасига ёки бир вақтда иккаласига «0»
сигнали берилса (яъни улагичлардан бири ёки бир вақтда иккаласи
уланмаган холда бўлса), чиқишда «0» сигнали хосил бўлади (яъни лампа
ўчган холда бўлади).
«ВА» элементи мантиқий функция сифатида
Z = X Y , хамда
Z = X Y
ёки
Z = X^Y кўринишлардан бирортасини тасвирланаши мумкин.
«ЁКИ» - мантиқий қўшиш, «Дизюнкция» элементи
X ва Y киришлар бир вақтда “0” сигнали берилса (яъни улагичлар бир
вақтда уланмаган холда бўлса), Z чиқишда “0” сигнали хосил бўлади (яъни
лампа ўчиқ холда бўлади). Киришлардан бирортасига ёки бир вақтда
иккаласига «1» сигнали берилса (яъни улагичлардан бири ёки бир вақтда к-
каласи уланса), чиқишда «1» сигнали хосил бўлади (яъни лампа ёришади).
«ЁКИ» элементи мантиқий функция сифатида
y = х
1
+х
2
+ … + х
n
.
Иккита ўзгарувчи учун унинг кўриниши қуйидагича
y = х
1
+ х
2
,
«ЁКИ» элементи мантиқий функция сифатида
Z = X+Y ҳамда
Z = XvY
кўринишларда тасвирланади.
«ИНКОР» - мантиқий инкор қилиш («ЭМАС») элементи
«ИНКОР» элементининг чиқишидаги сон унинг киришидаги сонга
нисбатан тескари кодга эга бўлади.
«ИНКОР» элементи мантиқий функция сифатида
X
Y
кўринишда
тасвирланади.
Do'stlaringiz bilan baham: