Microsoft Word 03062014 Пушкин

Картометрические функции. К картометрическим функциям, реализованным в ГИС, относят программные функции различных из- мерений: длин линий, площадей, объемов. К этой категории также от- носятся функции вычисления вторичных характеристик поверхно- стей – углов наклона и уклонов, экспозиций склонов, зон видимости.
Реализация алгоритмов картометрических функций ГИС зависит от вида используемой системы координат: прямоугольной или гео- графической. В прямоугольной системе координат задачи решаются на плоскости, а в географической – на эллипсоиде.


60
Расстояние между двумя точками в прямоугольной системе коор- динат вычисляется в соответствии с координатами данных точек на основе обратной геодезической задачи (3.1).
D  , (3.1)
где D – расстояние между двумя точками на плоскости; X₁, Y₁ – прямоугольные координаты первой точки; X₂, Y₂ – прямоугольные координаты второй точки.
При вычислении расстояния между двумя точками в географиче- ской системе координат на эллипсоиде используются соответствую- щие формулы сферической тригонометрии (3.2).
D  Rδ ; (3.2)
cosδ = sinφ₁sin φ₂ + cos φ₁cos φ₂cos(λ₂ – λ₁), (3.3)
где D – расстояние между двумя точками на эллипсоиде; φ₁, λ₁ – соответственно широта и долгота первой точки; φ₂, λ₂ – соответственно широта и долгота второй точки; R – радиус земного эллипсоида.
Площадь полигонального объекта в прямоугольной системе коор- динат определяется в соответствии с формулами (3.4) или (3.5).

n



S  0.5_Y_i ( X_{i 1}  X_{i 1} ) ; (3.4)

n

i 1


S  0.5_ X_i (Y_{i 1}  Y_{i 1} ) , (3.5)
i 1
где S – площадь полигонального объекта в прямоугольной системе координат; X_i, Y_i – координаты вершины полигонального объекта; X_{i +1}, Y_{i +1}– координаты предыдущей вершины полигонального объек- та; X_{i +1}, Y_{i +1} – координаты последующей вершины полигонального объекта; i – номер вершины полигонального объекта.
Для вычисления объемов объектов (например, земляных масс, во- дохранилищ) в ГИС используются трехмерные модели местности на основе представления GRID или TIN.
В некоторых ГИС реализованы программные функции расчета углов наклона местности, уклонов и экспозиций склонов. В этом слу- чае в результате расчетов формируется соответствующая карта (рис. 3.11).