|
2. Tezlik gradyani algoritmlari
Holat makonida boshqariladigan ob'ekt tenglamasini ko'rib chiqing
bu erda - davlat vektori, - kirish vektori
ga nisbatan doimiy ravishda differentsiallanadi va vektor funktsiyasidir. Kirish o'zgaruvchilari har xil xarakterga ega bo'lishi mumkin: boshqarish harakati, parametrlarni baholash va hk.
Parametr qiymatlari va boshqalar. Kutilayotgan bo'lmagan nazorat qonunini topish muammosini ko'rib chiqing boshqarish maqsadiga erishishni ta'minlang.
bu erda - ba'zi ob'ektiv funktsional Biz shaklga ega deb taxmin qilamiz, bu erda skalarar silliq maqsad funktsiyasi.
SG-algoritmini olish uchun funktsiya (2.1) traektoriyalar bo'ylab ning o'zgarish tezligi sifatida aniqlanadi: . SG-algoritmi boshqarish harakatini u bo'ylab gradyan yo'nalishi bo'yicha o'zgartiradi. Umumiy, birlashgan shakl [6-9]
bu erda (.) psevdo-gradientlar shartini qondiradi va nosimmetrik m × m-matritsa Γ = Γ m ^ 0 daromadlar matritsasi. Asosiy maxsus holatlar (2.3) - SG-algoritmi differentsial shaklda
bu erda Γ> 0, va SG-algoritmining yakuniy shakli.
Algoritmning odatiy shakllari chiziqli va rele: (2.5)
bu yerda vektorning tarkibiy qismlari {z} z vektorining mos qismlarining alomatlari. SG tizimlari uchun quyidagi barqarorlik teoremalaridan foydalanamiz. (2.1), (2.3)
Teorema 1 (differentsial shakl). (2.1), (2.3) tizimlarning o'ng tomonlari x va Q (x (£), £) chegaralangan har qanday domendagi hosilalar bo'yicha silliq bo'lsin.
(2.6) mavjud shu kabi har kim uchun
Keyin Q (x, t) har bir traektoriya (2.1), (2.3) bo'ylab chegaralanadi. Agar qo'shimcha ravishda, st-ning asimptotik stabilizatsiyasi holati.
bu erda p (x, t) bir xil doimiy funktsiya, uchun p (x, t) ga qaraganda0 uchun Q (x, t)
u holda (2.1), (2.3) tizimning barcha traektoriyalari uchun maqsadga (2.2) erishiladi. Dalil (qarang [8]) Lyapunov funktsiyasidan foydalanishga
Agar u (2.6) IL AND (2.7) ni qondiradigan "ideal" boshqaruv mavjudligini o'rnatish qiyin bo'lsa, SG-algoritmi quyidagi amal qilish shartlari bilan cheklangan shaklda qo'llaniladi.
Teorema a 2 (cheklangan shakl). Q (x, t) funktsiya silliq bo'lsin va (2.1) tizimning o'ng tomonlari x bilan silliq bo'lsin va funktsiyalar Q (x, i) chegaralangan har qanday domendagi hosilalar bilan birga chegaralansin. Faraz qilaylik, bu tenglama (2.5
har qanday x ∈ Zhn va (2.1), (2.5) (masalan, Filippov eritmasi) tizimining echimi uchun har qanday x (0) 6 1 "uchun mavjud. Shuningdek, u> (x, u, t) qavariq bo'lib, kuchli psevdo-gradientning holati qondiriladi:
funktsiya mavjud va raqam shu kabi
Va nihoyat, shartlarni qondiradigan har bir x El "uchun t bilan chegaralangan u * (x, t) funktsiya mavjud bo'lsin:
bu erda p (x) >0 doimiy funktsiya;
Keyin Q (x (t), t) har bir traektoriyaning (2.1), (2.5) $ rolida va munosabatlarda chegaralanadi.
Maqsadga (2.2) hali ham barqarorlashuvning zaiflashgan sharoitida erishilganligini ko'rsatish mumkin. Men
Maqsadga (2.2) hali ham barqarorlashuvning zaiflashgan sharoitida erishilganligini ko'rsatish mumkin. Vaqt ichida lahzalar ketma-ketligi mavjud va manfiy bo'lmagan sonlar ketma-ketligi shu kabi
Qaerda Teoremani isbotlovchi Lyapunov funktsiyasi aynan ob'ektiv funktsiya ekanligini unutmang Q (x, t). Yuqoridagi teoremalar SG tizimlarining barqarorligi bo'yicha taniqli natijalarning modifikatsiyalari SG-algoritmlarining xususiyatlari haqida qo'shimcha ma'lumot
3. Gamilton tizimlari uchun tezlik gradiyenti algoritmlari
Hamilton shaklida boshqariladigan ob'ekt tenglamalarini ko'rib chiqing:
qaerda p, q umumlashtirilgan koordinatalar va impulslar; Gemilton funktsiyasi (tizimning umumiy energiyasi); kirish (umumlashtirilgan kuchlar vektori),
Tezlikni gradiyent qilish usuli (3.1) shakldagi CO ni boshqarishda qo'llanilishi mumkin, agar boshqarish maqsadi berilgan energiya yuzasiga erishish bo'lsa
Darhaqiqat, biz nazorat maqsadini (3.2) shaklda isloh qilamiz
x = col (p, q) va maqsad funktsiyasini kiritadigan bo'lsak (2.2) ga to'g'ri keladi
SG-algoritmini qurish uchun (3.1) asosida Q - hosilasini (3.4) hisoblaymiz.
Differentsial SG-algoritmi (2.4) quyidagi shaklga ega:
bu erda 7> 0 daromad. Oxirgi shakllar (2.5a), (2.56) quyidagicha ko'rinadi:
(3.6) - (3.8) algoritmli tizimlarning xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun 1 va 2 teoremalardan foydalanamiz. Shubhasiz, differentsial algoritm (2.6) shakldagi barqarorlik sharti bilan 1-teorema shartlarini qondiradi. doimiy u * = 0. uchun 1-teoremadan H (p, q) (3.1), (3.6) tizim traektoriyalari bo'ylab chegaralanganligi kelib chiqadi. Q (x) bilan birga. Biroq, teorema dastlabki maqsadga erishishni ta'minlamaydi (3.3). Aslida (3.3) maqsadga (3.1), (3.6) tizimida erishilmayapti,
murakkab xatti-harakatlarni namoyish etish (4-bo'limda simulyatsiya natijalariga qarang). Algoritmlar (3.7), (3.8) eng yaxshi yaqinlikni beradi. Masalan, u * = - (R - R *) BT (1, (3.5) dan biz Q = - 2jQ [qTBBT q \ ni olamiz. Demak, (2.7) shart bajarilmaydi, chunki q uchun yo'qolishi mumkin) ba'zi tjc> 0, k = 1, 2, ...
Do'stlaringiz bilan baham: |
