metrik fazodagi D(X,ε) yopiq sharni toping

(X,ρ) metrik fazodagi D(x,ε) yopiq sharni toping:
====
# D(x,ε)={y∈ X:ρ(x,y) ≤ε}
====
D(x,ε)={y∈ X:ρ(x,y)< ε}
====
D(x,ε)={y∈ X:ρ(x,y)≥ε}
====
D(x,ε)={y∈ X:ρ(x,y)>ε}
+++++

Quyidagi chiziqlardan qaysi biri elementar egri chiziqqa misol bo‘la oladi?

====
# Parabola
====
Giperbola
====
Ellips
====
Hammasi
+++++
Quyidagi funksiyalardan qaysi birlari X=R da metrika aniqlaydi:
======
#ρ(x,y)=|x-y|
======
ρ(x,y)=|x-y|²
====
ρ(x,y)=-|x-y|
====
ρ(x,y)=cos(x-y)

+++++

X={a,b} to‘plamning barcha qism to‘plamlari oilasini ko‘rsating:
======
# τ={Ø, {a},{b},X}
======
τ={ Ø, {a,b}}
======
τ={ Ø, {a}}
======
τ={ Ø, {b}}

+++++

X topologik fazo va A,B⊂X. Quyidagi munosabatlardan qaysi biri har doim to‘g‘ri:
======
#A,B ochiq bo‘lsa, A∪B ҳam ochiq to‘plam bo‘ladi
======
A,B ochiq bo‘lsa, A∩ B yopiq to‘plam bo‘ladi
======
A,B yopiq bo‘lsa, A∩ B ochiq to‘plam bo‘ladi
======
A⊂B va B ochiq bo‘lsa, A ochiq to‘plam bo‘ladi

+++++

(X,τ) topologik fazoda A⊂X to‘plam uchun to‘g‘ri munosabatni aniqlang:
======
# int A⊂A
======
intA=∅
======
intA=∂A

+++++

(X,τ) topologik fazoda ... dan farqli ham ochiq ham yopiq X ning qism to‘plami mavjud bo‘lmasa, X bog‘lanishli topologik fazo deyiladi:
======
#∅ va X
======
∅
======
X
======
X\{a}, a∈ X

+++++

Koordinatalar sistemasidagi ort deb, qanday vektorga aytiladi?
======
# koordinata o‘qi bilan yo‘nalishi bir хil va moduli birga teng vector
======
moduli birga teng vektor
======
moduli nolga teng vektor
======
yo‘nalishi koordinata o‘qiga teskari vektor

+++++

R³ dagi r(t) vektor funksiyani i,j,k ortlar bo‘yicha yoyilmasini ko‘rsating:
======
#r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
======
r(t)=x(t)i+ j+ k
======
r(t)=i+y(t)j+k
======
r(t)=(x(t)+y(t))i+(x(t)+y(t))j+z(t)k

+++++

X=R, ρ-R dagi tabiiy metrika. B(x,ε) ochiq shar qanday to‘plamdan iborat bo‘ladi?
======
#B(x,ε)=(x-ε, x+ε)
======
B(x,ε)=(x-ε, x)
======
B(x,ε)={x}
======
B(x,ε)=(x, x+ε)

+++++

A⊂X to‘plam (X,ρ) metrik fazoda ochiq to‘plam bo‘lishi shartini ko‘rsating:
======
#∀x∈ A uchun shunday r>0 topilib, B(x,r)⊂A bajariladi
======
∃x∈ A uchun ∀r>0 uchun B(x,r)⊃A bajariladi
======
∀x∉A va r>0 uchun B(x,r)∩ A=∅ bajariladi
======
∀x∈ A uchun B(x,r)∩ A=∅ bajariladi

+++++

(X,τ) topologik fazo. A⊂X to‘plam uchun x∈ X urinma nuqtasi bo‘lishi ta’rifini ko‘rsating: #∀V∈ τ(x) uchun V∩ A≠∅ bajarilsa
======
#∀V∈ τ(x) uchun V∩ A≠∅ bajarilsa
======