Metrik fazoda ketma-ketlik va uning limiti

5-tearema (Больцано-Вейерштрасс tearemasi).
fazoda har qanday chegaralangan ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin.
5⁰. Хусусий hоллар. bo’lganda bo’lib, undagi ketma-ketlik sonlar ketma-ketligi bo’ladi. Ma’lumki, sonlar ketma-ketligi va uning limiti 6-8-ma’ruzalarda batafsil o’rganilgan.
bo’lganda bo’lib, undagi ketma-ketlik tekislik nuqtalaridan iborat

ketma-ketlik bo’ladi. Bu ketma-ketlikning limiti va sonlar ketma-ketliklarining limitlari orqali o’rganiladi.
Masalan, ushbu

ketma-ketlik limitga ega bo’lmaydi, chunki

ketma-ketliklar limitga ega emas.