Metrik fazoda ketma-ketlik va uning limiti

4⁰. Qismiy ketma-ketliklar. Больцано-Вейерштрасс tearemasi.
fazoda :

ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Ushbu ketma-ketlik

bunda,

Berilgan ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi deyiladi. У kabi belgilanadi.
Ravshanki, bitta ketma-ketlikning turlicha qismiy ketma-ketliklari bo’ladi.
Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lib,

bo’lsa, bu ketma-ketlikning har qanday qismiy ketma-ketligi ham yaqinlashuvchi bo’lib,

bo’ladi.
Bu tasdiqning isboti ketma-ketlik limiti ta’rifidan bevosita kelib chiqadi.
Aytaylik, fazoda biror to’plam berilgan bo’lsin: . Agar fazoda markazi , radiusi bo’lgan shar

topilsaki:
bo’lsa, chegaralangan to’plam deyiladi.
Endi Больцано-Вейерштрасс tearemasini isbotsiz keltiramiz.