«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Задача 15 
[35, С. 83]. Постройте график функции: 
VI. Чтение графика. 
Задача 16
[31, С. 174]. Постройте график функции
Используя построенный график функции, найдите: а) область опреде-
ления функции; б) наименьшее и наибольшее значения функции; в) проме-
жутки убывания и возрастания функции; г) точки разрыва. 
Задача 17 
[33, С. 73]. Постройте и прочитайте график функции: 

---

34 
Всё многообразие задач по теме «Функции» в учебниках 7-9 классов 
Ю.Н. Макарычева [23 - 28], Г.К. Муравина и О.В. Муравиной
[38 - 40], Г.В. 
Дорофеева [13 - 15] условно можно разделить на следующие 
типы задач 
(Приложения 2 - 4): 
I. Задачи на понимание и использование функциональных понятий, 
терминов, функциональной символики. 
II. Задачи на построение графиков элементарных функций. 
III. Задачи на описание свойств функций на основе изучения поведения 
их графиков. 
IV. Задачи, направленные на понимание функции как важнейшей ма-
тематической модели для описания процессов и явлений окружающего мира, 
применение языка функций для описания и исследования зависимостей меж-
ду физическими величинами. 
V. Задачи на построение более сложных функций (кусочно-заданные, 
при помощи преобразований графиков функций) на основе графиков изучен-
ных функций. 
VI. Задачи на использование функциональных представлений и свойств 
функций для решения уравнений, неравенств, систем. 
Заметим, что в учебниках Г.В. Дорофеева систематическое изучение 
функционального материала начинается в 8 классе. В 7 классе автор рассмат-
ривает графики реальных зависимостей, что является своего рода подготов-
кой учащихся к изучению темы «Функции» в последующих классах. 
В учебниках Ю.Н. Макарычева 
для углубленного изучения алгебры
в 7-8 
классах содержится больше всего задач по функциональной линии, чем в 
учебниках других авторов. Кроме того, в данных учебниках содержатся за-
дания на описание свойств функций на основе изучения поведения их графи-
ков. Г.В. Дорофеев рассматривает данный тип задач в курсе алгебры 8 класса.
Кроме того, в 7-8 классах в учебниках Ю.Н. Макарычева 
для углублен-
ного изучения
содержатся задания на построение более сложных графиков 

---

35 
функций (кусочных, с помощью преобразований графиков функций). В 
учебниках Ю.Н. Макарычева 
базового уровня
подобные задания присутству-
ют только в пунктах для дополнительного изучения. В учебнике Г.В. Доро-
феева задания на построения кусочных функций присутствуют в 8 классе.
Отметим, что в курсе алгебры 7 класса у всех рассматриваемых нами 
авторов значительная часть задач по функциональной линии посвящена ис-
следованию реальных зависимостей (
IV тип задач
).
В курсе алгебры 9 класса задания, направленные на понимание функ-
ции как важнейшей математической модели для описания процессов и явле-
ний окружающего мира (
IV тип задач
) представлены в минимальном коли-
честве. Задачный материал по теме «Функции» в курсе алгебры 9 класса в 
основном направлен на формирование у учащихся навыков и умений постро-
ения кусочных функций, применения преобразования графиков функций, а 
также на применение функций к решению уравнений, неравенств и систем. 
Таким образом, в курсе алгебры 9 класса преобладают 
задачи V
и 
VI типов
. 
Задачи
I типа
присутствуют во всех учебниках рассматриваемых нами ав-
торов на протяжении всего курса алгебры 7 – 9 классов. 
Приведем примеры упражнений по каждому из указанных выше типов 
задач. Ответы и указания к решению задач представлены в Приложении 1. 
I. Задачи на понимание и использование функциональных понятий, 
терминов, функциональной символики.