Методическое пособие для студентов заочного факультета Санкт-Петербург 2007

I_1m0 – амплитуда синусоиды тока холостого хода.
В соответствии с законом Ома для магнитной цепи (см. раздел 1.4) магнитодвижущая сила первичной обмотки i₁₀w₁ создает в магнитопроводе магнитный поток, изменяющийся также по синусоидальному закону

(25)
,
где Φ₁₀ – мгновенное значение магнитного потока;
i₁₀w₁ – мгновенное значение м.д.с.;
– амплитуда синусоиды магнитного потока в магнитопроводе при
холостом токе;
– магнитное сопротивление магнитопровода: l – длина средней магнитной
линии, S – площадь сечения магнитопровода (рис. 16), μ – магнитная
проницаемость материала. Магнитопроводы трансформаторов выпол-
няются из листовой электротехнической стали; стандартная толщина
листа 0,5 мм, лист с обеих сторон покрыт пленкой изоляционного
лака для уменьшения магнитных потерь в сердечнике за счет ограни-
чения путей для протекания вихревых токов, индуцируемых знакопе-
ременным магнитным потоком Φ₁₀ (25).
Синусоидальный магнитный поток Φ₁₀ (25), пронизывая обе обмотки, индуцирует в них согласно закону электромагнитной индукции электродвижущие силы, мгновенные значения которых будут равны:
для первичной обмотки

(27а)
;
для вторичной обмотки

(27б)
.
Очевидно обе э.д.с. е₁ и е₂ будут изменяться во времени по косинусоидальному, то есть тоже по гармоническому, закону, как и вызвавший их магнитный поток Φ₁₀.
Введем понятие о коэффициенте трансформации К, предположив, что трансформатор понижающий, у которого w₁ > w₂.
Коэффициентом трансформации называется отношение э.д.с. обмотки высшего напряжения к э.д.с. обмотки низшего напряжения:

(28)
.
Как видно из равенства (28), коэффициент трансформации равен отношению чисел витков и всегда больше единицы:
.
Очевидно один и тот же трансформатор может быть использован как понижающий, так и повышающий в зависимости от того, которая из обмоток является первичной.
Попытаемся объяснить рабочий процесс передачи энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную.
Поскольку обмотки изолированы друг от друга, то передача энергии может осуществляться только индуктивным путем, то есть магнитным полем Φ₁₀, пронизывающим обе обмотки (рис. 16).
При холостом ходе, когда вторичная обмотка разомкнута, энергия в цепь вторичной цепи, где находится приемник энергии, не поступает. Рабочий процесс передачи энергии наступит при замыкании ключа «К» (рис. 16), когда по цепи вторичной обмотки потечет синусоидальный ток i₂, мгновенное значение которого согласно закону Ома^ равно

(29)
,
то есть ток вторичной обмотки будет изменяться также по гармоническому закону.
В соответствии с законом Джоуля-Ленца (13) в нагрузочном резисторе R_н электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую. Мгновенное значение р₂ мощности, преобразуемой в тепло, равно
.
Можно показать, что средняя за период мощность Р₂ будет равна

(30)
,
где E_m2 и I_m2 – амплитуды соответственно синусоид э.д.с. и тока вторичной обмотки.
Как видно из равенства (30), средняя за период Т синусоидального тока мощность Р₂ является величиной постоянной (амплитуды E_m2 и I_m2 синусоид являются константами), то есть в нагрузочном резисторе R_H происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
Согласно закону сохранения энергии мощность Р₂ может поступать во вторичную цепь только от источника u₁ (рис. 16), который подключен к первичной обмотке и электрически изолирован от нагрузочного резистора R_н. Это означает, что энергия из первичной обмотки во вторичную может передаваться только электромагнитным (индукционным) путем. Передающим звеном является, очевидно, магнитный поток Φ в магнитопроводе, пронизывающий обе обмотки. Таким образом, появление тока i₂ во вторичной цепи (ключ «К» на рисунке 16 замкнут) должно вызвать соответствующее увеличение тока i₁ в первичной обмотке.
Приведенное объяснение принципа работы трансформатора из условия выполнимости закона сохранения энергии является упрощенным, хотя в достаточной мере и убедительным.
Рассмотрим более подробно механизм передачи энергии из первичной обмотки во вторичную.
Вернемся к режиму холостого хода трансформатора (ключ «К» на схеме рисунка 16 разомкнут). Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений с учетом того, что ток холостого тока i₁₀ не создает падений напряжений в цепи первичной обмотки, поскольку рассматриваемый трансформатор является идеальным, у которого сопротивления обеих обмоток равны нулю (R₁ = R₂ = 0)

(31)
, то есть
.
Из равенства (31) следует очень важный вывод: в любой момент времени согласно второму закону Кирхгофа приложенное со стороны источника напряжение u₁ должно уравновешиваться электродвижущей силой первичной обмотки е₁.
Подставив магнитный поток (25) в правую часть выражение (27а), получим:

(32)
,
где – амплитуда э.д.с. первичной обмотки; ω = 2p/T = 2pf – угловая частота (ω = const).
С
(33)
учетом равенства (32) перепишем (31)
,
где U_m1 = Е_m1 – амплитуда напряжения источника энергии синусоидального тока.
Поскольку первичная обмотка трансформатора получает питание от сети стандартного, постоянного по величине напряжения (U_m1 = const), то идеальный трансформатор^, независимо от величины нагрузки во вторичной цепи, всегда работает с неизменной величиной магнитного потока Φ_m0 = const, так как U_m1 = Е_m1 = ωw₁Φ_m0 = const.
Рассмотрим более подробно процесс передачи энергии из первичной обмотки во вторичную при включении нагрузки (ключ «К» на рисунке 16 замкнут).