Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

2.2. Вычисление выборочных характеристик
При анализе конкретного показателя 
Х
в фиксированный момент
времени наблюдаемые значения 
х
1,
х
2,
…,х
n
обычно упорядочивают по 
неубыванию:
Разность между максимальным и минимальным
значениями СВ 
Х
называется размахом выборки.

---

Если значение 
x
i
встречается в выборке 
n
i
раз, то число 
n
i
называется 
частотой значения
x
i
, а величина 
- относительной частотой значения 
x
i
.
Пусть объем генеральной совокупности равен 
N
. Тогда величина 
является генеральной средней. Генеральной дисперсией
является величина 
.
Генеральным средним квадратическим отклонением является величина 
Так как в реальности чаще всего приходится работать с выборками, то
приходится находить выборочные характеристики:
выборочное среднее:
выборочная дисперсия:
выборочное среднее квадратическое отклонение:
выборочный коэффициент вариации V:
 
3.Статистические выводы: оценки и проверка гипотез 
 
Статистические выводы - это заключения о генеральной
совокупности на основе выборки, случайно отобранной из генеральной
совокупности. Например, анализируется такой показатель как доход (
Х
)
населения некоторого достаточно большого города. Этот анализ может быть 
осуществлен на основе выборки определенного объема (пусть
n
=1000). Для 
выборочных данных определяем средний доход
и разброс
. Далее возникает естественный вопрос: можно ли ожидать,
что аналогичные значения будут такими же для всего города? То есть
можно ли обобщить результаты, полученные по выборке, на генеральную
совокупность. В этом и суть статистических выводов.
На основе выборки можно получить лишь оценки параметров
генеральной совокупности, так как оценки эти строятся на основе
ограниченного набора данных. Естественно, значения оценок могут,

---

изменяется от выборки к выборке. Процесс нахождения оценок по 
определенному правилу называется оцениванием.
Выделяют два типа оценивания: оценивание вида распределения и 
оценивание параметров распределения.
В качестве оценки вида распределения можно взять выборочное
распределение, а в качестве оценок параметров распределения генеральной
совокупности берутся их выборочные оценки.
Различают два вида оценок – точечные и интервальные.
После определения оценок обычно встает вопрос об их качестве и
статистической значимости.
Пусть рассматривается генеральная совокупность наблюдаемой СВ 
Х
.
Для оценки ее параметра 
Θ
из генеральной совокупности извлекается
выборка объема 
n: x
1
,x
2
,…,x
n
. На основе этой выборки может быть найдена
оценка Θ
*
параметра
Θ.
Точечной оценкой Θ
*
параметра 
Θ называется числовое значение 
этого параметра, полученное по выборке объема 
n
. Например, для
нормального распределения параметрами являются математическое
ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ.
Оценками 
m
и
σ
могут 
быть
и
соответственно. 
Очевидно, что оценка Θ
*
является функцией от выборки, то есть Θ
*
= Θ
*
(
х
1
,х
2
,…,х
п
). А так как выборка носит случайный характер, то оценка 
Θ
*
является СВ, принимающей различные значения для различных 
выборок . Любую оценку Θ
*
= Θ
*
(
х
1
,х
2
,…,х
п
) называют статистической 
оценкой параметра Θ.
Качество оценок характеризуется следующими основными свойствами: