Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

несмещенность, эффективность и состоятельность. 
Оценка Θ
*
называется несмещенной оценкой параметра Θ, если ее
математическое ожидание равно оцениваемому параметру: M(Θ
* 
)= Θ.
Оценка Θ
*
называется эффективной оценкой параметра Θ, если ее
дисперсия D ( Θ
* 
) меньше дисперсии любой другой выборки объемом
n
. 
Оценка параметра Θ называется асимптотически эффективной, если с
увеличением объема выборки ее дисперсия стремится к нулю, то есть 
при
.
Оценка

n
называется состоятельной оценкой параметра Θ, если 

n
сходится по вероятности к Θ при 
n

,т.е. для любого 


0 при 
n

.
Иначе, состоятельной называется такая оценка, которая дает истинное
значение при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от
значений входящих в нее конкретных наблюдений. 
Отметим некоторые свойства выборочных оценок.

---

Доказано, что выборочное среднее
является несмещенной и
состоятельной оценкой математического ожидания М(
Х
) генеральной
совокупности.
Выборочная
дисперсия
является
смещенной
оценкой дисперсии 
D
(
X
)=σ
2
. Доказано, что
и это означает,
что выборочная дисперсия оценивает генеральную дисперсию неточно. 
Поэтому рекомендуется рассматривать исправленную дисперсию
.
Исправленная дисперсия
S
2
является несмещенной и состоятельной
оценкой дисперсии D(
X
) СВ 
X
.
Необходимо отметить, что при
n
>30 различие между
D
в
и 
S
2
практически незначимо. Поэтому при большом объеме выборки оценки 
эти можно считать несмещенными.