Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №19 (том 3)

Ishlab chiqarishni boshqarishning bir bosqichli masalasining yechilish 
algortimi. 
Stoxastik optimizatsiyaning to’g’ri metodlarini ichida eng ko’p 
tarqalgani stoxastik kvazigradient metodi hisoblanadi. (1)-(2) masalasini yechishda 
ushbu metod quydagicha algoritmga ega: 
Aitailik, 
𝑠
qadamda 
𝑥
𝑠
,
𝑠 = 0,1, …,
yaqinlashish olingan bo’lsin. (
𝑥
0
boshlang’ish yaqinlashish). 
1
0
. 
𝜃
𝑠
tasodifiy miqdori kuzatuv natijasida tanlab olamiz. Bu uchun imitatsion 
model qo’llanilishi mumkin. 
2
0
. Stoxastik kvazigradient vektorini tuzamiz: 
𝜉
𝑠
= 𝑔
𝑥
(𝑥
𝑠
) + 𝑓̂
𝑥
(𝑥
𝑠
, 𝜃
𝑠
)
bu yerda 
𝑔
𝑥
(𝑥
𝑠
)
−
𝑔
𝑥
(𝑥)
 
ning 
𝑥
𝑠
nuqtasidagi gradienti, 
𝑓̂
𝑥
(𝑥
𝑠
, 𝜃
𝑠
) − 𝑓(𝑥, 𝜃)
ning 
(𝑥
𝑠
, 𝜃
𝑠
)
nuqtasidagi umumiy gradienti. 
3
0
.Navbatdagi yaqinlashishni quyidagi rekkurent formula orqali hisoblaymiz: 

---

763 
a). Stoxastik kvazigradient metodida 
𝑥
𝑠+1
= 𝜋
𝑥
(𝑥
𝑠
− 𝜌
𝑠
𝜉
𝑠
), 𝑠 = 0, 1, …,
(4) 
bu yerda 
𝜋
𝑥
(𝑦
𝑠
)
−
proektsiyalash operatori 
𝜋
𝑥
(𝑦
𝑠
) = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛{‖𝑥 − 𝑦
𝑠
‖
2
|𝑥𝜖𝑋∁𝐸
𝑁
}
(5) 
b) Stoxastik chiziqlandirish metodida 
𝑥
𝑠+1
= 𝑥
𝑠
+ 𝜌
𝑠
(𝑥̅
𝑠
− 𝑥
𝑠
), 0 ≤ 𝜌
𝑠
≤ 1
(6) 
𝑧
𝑠+1
= 𝑧
𝑠
+ 𝛾
𝑠
(𝜉
𝑠
− 𝑧
𝑠
)
(7) 
𝑥̅
𝑠
= 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛{(𝑧
𝑠
, 𝑥)| 𝑥𝜖𝑋}, 𝑠 = 0, 1, …,
(8) 
bu yerda 
𝜌
𝑠
–qadam ko’paytiruvchisi, 
𝑠
– qadamdagi 
𝛾
𝑠
−tanlab olinuvchi 
koeffitsientlar, 
𝑥
0
= 0, 𝑧
0
= 0
. 
Bir turdagi mahsulotlar ishlab chiqaruvchi korxona uchun aniq stoxastik 
masalasining qo’yilishi va uni yechish algoritmi. 
Quvvati 
𝑥
bo’lgan korxonada, 
𝑥
hajmda bir turdagi mahsulot ishlab chiqilishi kerak. Ushbu mahsulotga bo’lgan 
talab 
[0, 𝑇]
periodta 
𝜃
tasodifiy miqdor oqrali berilgan. 
Ishlab chiqilayotgan mahsulotga bo’lgan talab tasodifiy bo’lganligi tufayli, 
harqanday 
𝑥
da mahsulot ortib qolishi yoki yetmasligi mumkin. Belgilash 
kiritamiz: mahsulotni tayyorlashga ketgan xarajatni 
𝑐
pul birligi, mahsulot talabdan 
ortib ketgandagi yuzaga keluvchi zarar 
𝛼
pul birligi, aksincha kam bo’lgandagi 
zarari 
𝛽
pul birligi bilan belgilaylik. 
Ushbu holatda stoxastik dasturlash masalasi quyidagi ko’rinishda yoziladi: 
𝑓(𝑥, 𝜃) = 𝑐𝑥 + {
𝛼(𝑥 − 𝜃),
𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 ≥ 𝜃
𝛽(𝜃 − 𝑥), 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥 < 𝜃
 
yoki 
𝐹(𝑥) = 𝑐𝑥 + 𝑀 𝑚𝑎𝑥{𝛼(𝑥 − 𝜃); 𝛽(𝜃 − 𝑥)} → 𝑚𝑖𝑛
(9)
 
𝑥 ∈ 𝑋 = {𝑥: 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥̅}
(10) 
Ushbu stoxastik masalasini yuqoridagi algortim bo’yicha yechamiz. Navbatdagi 
qadam quyidagi rekurent nisbat orqali topiladi 
𝑥
𝑠+1
= 𝑚𝑎𝑥{𝑥, min (𝑥, 𝑥
𝑠
− 𝜌
𝑠
𝜉
𝑠
)}
, (11) 

---

764 
𝑠 = 0, 1, …,
Ushbu holatda
𝑓(𝑥, 𝜃)
ning stoxastik kvazigradienti quyidagicha hisoblanadi: 
𝜉
𝑠
= 𝑓
𝑥
̂ (𝑥
𝑠
, 𝜃) = 𝑐 + {
𝛼, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥
𝑠
≥ 𝜃
𝑠
– 𝛽, 𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑥
𝑠
< 𝜃
𝑠
(12) 
Bu yerda talab 
𝜃
𝑠
−
tasodifiy miqdor.