Mazmuni 1-lekciya. Ózlik emes integrallar

3-mısal. Integraldı esaplań. 

∫

  

√ 

 

 

 

   Sheshiliwi: Anıqlama boyınsha 

∫

  

√ 

 

 

     

    

∫  

 

 

 

  

 

 

  

Nyuton-Leybnits formulası boyınsha 

∫  

 

 

 

  

 

 

     

 

 

 

|

 

 

   (    √ )  

Onda ∫

  

√ 

 

 

     

    

 (    √ )     

 

---

2-lekciya. Anıq integraldıń ekonomikalıq qollanılıwı. 

  Biz joqarıda anıq integraldıń ekonomikalıq maǵanasın, miynet 

ónimdarlıgı funkciyası belgili bolganda óndirilgen ónim kólemi arqalı 

ańlatılıwın kórsetken edik. Endi integraldı ekonomikada qollanılıwdıń 

basqa mısalların qaraymız.  

  Eger Kobba-Duglas funkciyasında miynet shıǵını waqıttan sızıqlı ǵ{rezli, 

kapital shıǵını ózgermeydi dep esaplasaq, onda ol                 

  

  

túrge iye boladı. T jıl ushın shıǵarılǵan ónim kólemi: 

    ∫         

  

                          

 

 

           

boladı.  

  1-misal.   Egerde Kobba-Duglas funkciyası                

  

 túrge iye 

bolsa, 4 jıl ishinde shıǵarılgan ónim kólemin anıqlań. 

 Sheshiliwi: (2.1) formula boyınsha shıǵarılǵan ónim kólemi  

    ∫        

  

         

 

 

 

bóleklep integrallaw usılın qollanamız.  

  Meyli                   

  

   bolsın. Onda  

                ∫  

  

    

 

 

 

  

 onda: 

           

 

 

 

  

|

 

 

  ∫

 

 

 

  

  

 

 

 

 

 

   

  

      

 

 

 

  

|

 

 

 

 

 

    

  

      

         

 

  

 Ekonomikada xalıqtıń d{ramatlarınıń bólistiriliwiniń teńsizlik d{rejesin 

anıq integral j{rdeminde esaplawǵa boladı. Onda Lorents iymek sızıǵı 

úlken {hmiyetke iye.  

  Lorents iymekligin izertley otırıp – d{ramatlar procentiniń h{m onıń 

xalıqta bir procenti arasındaǵıǵa ǵ{rezlilikti (OBA iymekligi  1- súwret), biz 

xalıqlar arasındaǵı d{ramat bólistiriliwinde Lorents iymekligi OA 

bissektrisası boladı. Al Lorents iymekligi h{m OA bissektrisası arasındaǵı 

---

figuranıń maydanınıń OAC úshmúyeshliginiń maydanına qatnası xalıq 

d{ramatınıń bólistiriliwiniń teńsizlik d{rejesin kórsetedi. Bul shama Djini 

koeffitsenti dep ataladı:  

                                       

 

   

 

    

. 

 2-misal.  Bazı bir m{mlekette d{ramatlardıń bólistiriliwin izertlew 

n{tiyjesinde berilgenlerden Lorents iymekligi                         √     

 

 

teńlemesi menen súwretleniwi múmkinligin kórsetti, bunda x-xalıqtıń 

úlesi, y-xalıq d{ramatı úlesi. Fjini koeffitsientin esaplaw kerek.  

Sheshiliwi: 1-súwretten  

      

 

   

 

    

         

 

    

 

    

        

    

 , sebebi  

    

 

 

 

.  

 

    

  ∫ (    √     

 

)   

 

 

  ∫   

 

 

  ∫ √     

 

    

 

 

    ∫ √     

 

  

 

 

  

Sonlıqtan    

          (    ∫ √     

 

  

 

 

)     ∫ √     

 

  

 

 

    

Bul integraldı esaplaw ushın          dep alamız, sonda             

∫ √     

 

  

 

 

 

 

 

 

boladı. Demek, Djini koeffitsenti           

 

 

     

 

 

            

   k-nıń jeterli joqarı m{nisi izertlenip atırǵan m{mlekette puqaralar 

arasındaǵı d{ramattıń bólistiriliwi t{wiraq teń ólshewli emes ekenligin 

kórsetedi.