Mazmuni 1-lekciya. Ózlik emes integrallar

1-lekciya. Ózlik emes integrallar (Anıq integraldıń     ekonomikalıq 

maǵanası) 

  Biz joqarıda temalarda shekli kesindilerde integrallanatugın 

funkciyalardıń integralların qarap óttik. Ámeliy qollanıwlarda integrallaw 

kesindisiniń bir aqırı (yamasa ekewide) sheksiz uzaqlasqan yamasa 

funkciya integrallaw kesindisinde sheklenbegen jaǵdaylar gezlesedi.  

  * Integrallaw shegi sheksiz bolgan ózlik emes integrallar.  

 Anıqlama. [       yarım intervalında f(x) funksiyasınıń   

∫       

  

 

 

Ózlik emes integralı dep,        umtılgandagı Ф(t) funkciyasınıń shegine 

aytamız, yagnıy   

∫       

  

 

     

    

∫       

 

 

                      

        (1.1)  teńliktiń oń jagındagı shek bar h{m sheklengen  bolsa, onda ózlik 

emes integral jıynaqlı dep, al keri jagdayda jıynaqlı emes (taralıwshı) dep 

ataladı. Ózlik emes integraldı qollanıw yarım sheksiz (sheksiz) figuranıń 

maydanı túsinigine maǵana beriwge múmkinshilik beredi.  

    2-mısal. Integraldı esaplań. 

∫

  

 

 

  

 

 

   Sheshiliwi: Anıqlama boyınsha   

∫

  

 

 

  

 

     

    

∫

  

 

 

 

 

     

    

*∫  

  

  

 

 

+      

    

(

 

  

  

)|

 

 

      

    

(   

 

 

)      

* Sheklenbegen funkciyadan ózlik emes integral. 

 Meyli y=f(x) funkciyası [      yarım intervalında úzliksiz, biraq 

sheklenbegen bolsın.  

 Anıqlama. [      yarım intervalında f(x) funkciyasınıń ózlik emes integralı  

---

∫       

 

 

 

dep,  

   

    

∫       

 

 

 

shegine aytamız, bunda      , yagnıy  

∫       

 

 

     

    

∫       

   

 

                                                      

Tap usınday etip      ] yarım intervalındagı ózlik emes integral túsinigi 

kórsetilgen:  

∫       

 

 

     

    

∫